环形跑道问题Word文件下载.docx
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6+(65+55)=0.05小时,相遇地点距离A点:
55X0.05=2.75千米.然后乙车调头,成为追及过程,追及时间为:
6+(65-55)=0.6小时,乙车在此过程中走的路程为:
55X0.6=33千米,即5圈又3千米,那么这时距离
A点3-2.75=0.25千米.此时甲车调头,又成为相遇过程,同样方法可计算出相遇地点距离A点0.25+2.75=3千米,然后乙车掉头,成为追及过程,根据上面的计算,乙车又要走5圈
又3千米,所以此时两车又重新回到了A点,并且行驶的方向与最开始相同•所以,每4
次相遇为一个周期,而11+4=2…3,所以第11次相遇的地点与第3次相遇的地点是相同的,与A点的距离是3000米.
圆形跑道问题例题解析
有一个圆形跑道周长是600米,甲在乙前面240米处,两人同时沿顺时针方向跑.已知甲每分钟跑120米,乙每分钟跑100米问几分钟后甲追上乙?
如果追上后继续跑,问多少分钟后,甲第二次追上乙?
240+120-100)=12
600+(120-100)=30
根据这个算式可以套用类型公式。
环形跑道相遇问题例题解析
甲、乙两人同时从400米的环形路跑道的一点A背向出发,8分钟后两人第三次相遇。
已知甲每秒钟比乙每秒钟多行0.1米,两人第三次相遇的地点与A点沿跑道上的最短距离是()。
A.166米B.176米
C.224米D.234米
甲、乙两人三次相遇,共行了三个全程,即是3X400=1200(米)。
根据题意,甲乙两
人的速度和为1200/8=150(米/分)
因为甲乙两人的每分速度差为0.1X60=6(米/分),所以甲的速度为(150+6)/2=78(米
/分)
甲8分钟行的路程为78X8=624(米),离开原点624-400=224米,因为224>
400/2,所以400-224=176(米)即为答案。
对于一个环形跑道问题的思考
.一个周长为400米的正方形ABCD跑道,甲在B点,乙在A点,甲的速度是每秒25米,乙的速度是是每秒5米,问多长时间后甲乙第一次相遇?
分析:
因为是环形跑道,所以方向为逆时针,还是顺时针,不知道,所以需要分类讨论.(对于不确定的事情,又合理的问题需要分类讨论)
逆时针时:
可以转化为一般形成问题中的相遇问题。
把BC、CD、AD拉直,问题转化为一般的行程问题:
转化为甲乙相向而行的相遇过程,其中相距的路程是300米.
等量关系:
甲的路程+乙的路程=相距路
顺时针时:
分析:
因为甲的速度快,乙的速度慢,乙是追不上甲的,要想相遇,必须是甲追上乙,转化行程问题的追及问题:
依上图,问题可以转化为:
甲在A点,乙在B点,同时向右跑的追及问题,开始甲乙相距300米.
甲的路程-乙行的路程=相距路程
转化为一般的行程问题后,问题可以迎刃而解。
这里体现了一个数学思想---转化思想,把未知的知识转化为已知的知识,把复杂的问题,转化为简单的问题,是获得新知的一个很重要的手段。
小学数学环形跑道问题
甲乙两人沿一条环形跑道从同一起跑线出发,背向而跑,每15秒相遇一次,已知甲跑完一
圈要24秒,问乙跑完一圈要几秒?
设乙跑完一圈要x秒1/24+1/x=1/15两边同时乘以120x得5x+120=8x8x-5x=1203x=120x=40经检验,x=40是原方程的解且符合题意答乙跑完一圈要40秒
环形跑道相遇问题趣味练习题
环形跑道,3个运动员ABC
A跑一圈需要10分钟
B跑一圈需要12分钟
C跑一圈需要15分钟
他们从同一时刻同地点开始在环形跑道上奔跑
问题是多少时间以后他们再次相遇(3个人同时相遇)
(不用考虑运动员体力问题
给点提示:
这是以前小学5年级的某道练习题目)
环形路上的行程问题例题讲解1
例9小张和小王各以一定速度,在周长为500米的环形跑道上跑步.小王的速度是180米/
分.
(1)小张和小王同时从同一地点出发,反向跑步,75秒后两人第一次相遇,小张的速度是多少米/分?
(2)小张和小王同时从同一点出发,同一方向跑步,小张跑多少圈后才能第一次追上小王?
解:
(1)75秒-1.25分.两人相遇,也就是合起来跑了一个周长的行程.小张的速度是
500^.25-180=220(米/分)..
环形路上的行程问题例题讲解2
如图,A、B是圆的直径的两端,小张在A点,小王在B点同时出发反向行走,他们在C
点第一次相遇,C离A点80米;
在D点第二次相遇,D点离B点60米求这个圆的周长.
第一次相遇,两人合起来走了半个周长;
第二次相遇,两个人合起来又走了一圈•
从出发开始算,两个人合起来走了一周半•因此,第二次相遇时两人合起来所走的行程是第
一次相遇时合起来所走的行程的3倍,那么从A到D的距离,应该是从A到C距离的3倍,
即A至UD是
80X3=240(米).
240-60=180(米).
180X2=360(米).
答:
这个圆的周长是360米.
环形路上的行程问题例题讲解3.
甲村、乙村相距6千米,小张与小王分别从甲、乙两村同时出发,在两村之间往返行走(到达另一村后就马上返回)•在出发后40分钟两人第一次相遇•小王到达甲村后返回,在离甲村2千米的地方两人第二次相遇•问小张和小王的速度各是多少?
画示意图如下:
如图,第一次相遇两人共同走了甲、乙两村间距离,第二次相遇两人已共同走了甲、乙
两村间距离的3倍,因此所需时间是
40X3-60=2(小时).
从图上可以看出从出发至第二次相遇,小张已走了
6X2-2=10(千米).
小王已走了6+2=8(千米).
因此,他们的速度分别是
小张10-2=5(千米/小时),
小王8-2=4(千米/小时).
小张和小王的速度分别是5千米/小时和4千米/小时.
环形路上的行程问题例题讲解4
绕湖一周是24千米,小张和小王从湖边某一地点同时出发反向而行•小王以4千米/小时速
度每走1小时后休息5分钟;
小张以6千米/小时速度每走50分钟后休息10分钟•问:
两人
出发多少时间第一次相遇?
小张的速度是6千米/小时,50分钟走5千米我们可以把他们出发后时间与行程列出下表:
12+15=27比24大,从表上可以看出,他们相遇在出发后2小时10分至3小时15分
之间•
出发后2小时10分小张已走了
此时两人相距
24-(8+11)=5(千米)•
由于从此时到相遇已不会再休息,因此共同走完这5千米所需时间是
5-(4+6)=0.5(小时)•
2小时10分再加上半小时是2小时40分•
他们相遇时是出发后2小时40分•
环形路上的行程问题例题讲解5
一个圆周长90厘米,3个点把这个圆周分成三等分,3只爬虫A,B,C分别在这3个点上.它们同时出发,按顺时针方向沿着圆周爬行.A的速度是10厘米/秒,B的速度是5厘米/秒,C的速度是3厘米/秒,3只
爬虫出发后多少时间第一次到达同一位置?
先考虑B与C这两只爬虫,什么时候能到达同一位置•开始时,它们相差30厘米,
每秒钟B能追上C(5-3)厘米0.
30+(5-3)=15(秒).
因此15秒后B与C到达同一位置.以后再要到达同一位置,B要追上C一圈,也就是追
上90厘米,需要
90+(5-3)=45(秒).
B与C到达同一位置,出发后的秒数是
15,,105,150,195,……
再看看A与B什么时候到达同一位置•
第一次是出发后
30+(10-5)=6(秒),
以后再要到达同一位置是A追上B一圈.需要
90+(10-5)=18(秒),
A与B到达同一位置,出发后的秒数是
6,24,42,,78,96,…
对照两行列出的秒数,就知道出发后60秒3只爬虫到达同一位置•
3只爬虫出发后60秒第一次爬到同一位置•
请思考,3只爬虫第二次到达同一位置是出发后多少秒?
环形路上的行程问题例题讲解6
图上正方形ABCD是一条环形公路.已知汽车在AB上的速度是90千米/小时,在BC上的速度是120千米/小时,在CD上的速度是60千米/小时,在DA上的速度是80千米/小时.从CD上一点P,同时反向各发出一辆汽车,它们将在AB中点相遇.如果从PC中点M同时反向各
发出一辆汽车,它们将在AB上一点N处相遇.求
两车同时出发至相遇,两车行驶的时间一样多•题中有两个”相遇”,解题过程就是
时间的计算•要计算方便,取什么作计算单位是很重要的
设汽车行驶CD所需时间是1.
根据"
走同样距离,时间与速度成反比”,可得出
分数计算总不太方便,把这些所需时间都乘以24.这样,汽车行驶CDBC,AB,AD所
需时间分别是24,12,16,18.
从P点同时反向各发一辆车,它们在AB中点相遇PtD^A与iC-B所用时间相等.
PC上所需时间-PD上所需时间
=DA所需时间-CB所需时间
=18-12
=6.
而(PC上所需时间+PD上所需时间)是CD上所需时间24.根据"
和差”计算得
PC上所需时间是(24+6)+2=15,
PD上所需时间是24-15=9.
现在两辆汽车从M点同时出发反向而行,MTPtdtAtn与MTCtBtn所用时间相等.
M是PC中点.Ptdtatn与CtBtn时间相等,就有
BN上所需时间-AN上所需时间
=PtD^A所需时间-CB所需时间
=(9+18)-12
=15.
BN上所需时间+AN上所需时间=AB上所需时间
=16.
立即可求BN上所需时间是15.5,AN所需时间是0.5.
从这一例子可以看出,对要计算的数作一些准备性处理,会使问题变得简单些
环形跑道的行程问题例题讲解7
如图38-1,A、B是圆的一条直径的两端,小张在A点,小王在B点,同时出发逆时针而
行,第一周内,他们在C点第一次相遇,在D点第二次相遇。
已知C点离A点80米,D点
离B点60米。
求这个圆的周长。
【分析】这是一个圆周上的追及问题。
从一开始运动到第一次相遇,小张行了80米,
小王行了“半个圆周长+80”米,也就是在相同的时间内,小王比小张多行了半个圆周长,然后,小张、小王又从C点同时开始前进,因为小王的速度比小张快,要第二次再相遇,只能是小王沿圆周比小张多跑一圈。
从第一次相遇到第二次相遇小王比小张多走的路程(一个
圆周长)是从开始到第一次相遇小王比小张多走的路程(半个圆周长)的2倍。
也就是,前
者所花的时间是后者的2倍。
对于小
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