最新微分学部分的重点及例题.docx
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最新微分学部分的重点及例题
微分学部分的重点及例题
微分学部分的重点及例题
一、函数
重点知识有:
1、函数概念«SkipRecordIf...»,.
要做到三会«SkipRecordIf...»«SkipRecordIf...»
2、函数四个属性
3、初等函数|:
5类基本初等函数、两种运算、复合函数分解、初等函数的概念
4、四种常见的经济函数:
需求、成本、收入、利润
例题:
1.函数«SkipRecordIf...»的定义域是().
A.«SkipRecordIf...»B.«SkipRecordIf...»C.«SkipRecordIf...»D.«SkipRecordIf...»且«SkipRecordIf...»
分析:
«SkipRecordIf...»(-1,0)U(0,«SkipRecordIf...»)
4.设«SkipRecordIf...»,则«SkipRecordIf...»=().
A.«SkipRecordIf...»B.«SkipRecordIf...»C.«SkipRecordIf...»D.«SkipRecordIf...»
分析:
«SkipRecordIf...»«SkipRecordIf...»
«SkipRecordIf...»
答案:
A
3.下列各函数对中,()中的两个函数相等.
A.«SkipRecordIf...»,«SkipRecordIf...»B.«SkipRecordIf...»,«SkipRecordIf...»+1
C.«SkipRecordIf...»,«SkipRecordIf...»D.«SkipRecordIf...»,«SkipRecordIf...»
答案:
D
5.下列函数中为奇函数的是().
A.«SkipRecordIf...»B.«SkipRecordIf...»C.«SkipRecordIf...»D.«SkipRecordIf...»
答案:
C
5.设«SkipRecordIf...»,则函数的图形关于 对称.
答案:
关于y轴对称.
6.已知生产某种产品的成本函数为C(q)=80+2q,则当产量q=50时,该产品的平均成本为.
7.已知某商品的需求函数为q=180–4p,其中p为该商品的价格,则该商品的收入函数R(q)=.
解:
由q=180–4p解得«SkipRecordIf...»故«SkipRecordIf...»
二、极限
重点知识有:
1、极限概念:
变量的趋势,变量的终极目标
«SkipRecordIf...»基本极限:
1、«SkipRecordIf...»(«SkipRecordIf...»«SkipRecordIf...»)
2、«SkipRecordIf...»
3、«SkipRecordIf...»
2、无穷小量和无穷大量:
无穷小量的性质、二者互倒关系
3、极限的四则运算、两个重要极限
4、函数的连续性和间断点
例题:
1、«SkipRecordIf...» .
解:
原式=«SkipRecordIf...»«SkipRecordIf...»
注意:
«SkipRecordIf...»«SkipRecordIf...»
2、已知«SkipRecordIf...»,当时,«SkipRecordIf...»为无穷小量.
解:
因为«SkipRecordIf...»所以当«SkipRecordIf...»时,«SkipRecordIf...»为无穷小量.
3、已知«SkipRecordIf...»,若«SkipRecordIf...»在«SkipRecordIf...»内连续,则«SkipRecordIf...» .
解:
因为«SkipRecordIf...»所以a=2
4、函数«SkipRecordIf...»的间断点是 .
解:
由«SkipRecordIf...»得x=0
5、函数«SkipRecordIf...»的连续区间是.
解:
连续区间既定义域由«SkipRecordIf...»得«SkipRecordIf...»
计算题:
6、«SkipRecordIf...»
解:
«SkipRecordIf...»
=«SkipRecordIf...»
=«SkipRecordIf...»
7.«SkipRecordIf...»
解«SkipRecordIf...»=«SkipRecordIf...»
=«SkipRecordIf...»=2
[重要极限«SkipRecordIf...»«SkipRecordIf...»]
8、«SkipRecordIf...»«SkipRecordIf...»
解:
«SkipRecordIf...»
9、«SkipRecordIf...»
解«SkipRecordIf...»=«SkipRecordIf...»
=«SkipRecordIf...»=«SkipRecordIf...»
10.«SkipRecordIf...»
解«SkipRecordIf...»=«SkipRecordIf...»
=«SkipRecordIf...»=«SkipRecordIf...»=«SkipRecordIf...»
三、导数
重点知识有:
1、导数概念:
«SkipRecordIf...»
«SkipRecordIf...»
2、导数的几何意义:
曲线切线的斜率;
3、导数的基本公式、导数运算法则(四则和复合)和隐函数的求导方法及高阶导数
4、微分的概念()和运算
例题:
1、若«SkipRecordIf...»则«SkipRecordIf...»
«SkipRecordIf...»
分析:
«SkipRecordIf...»
2、曲线«SkipRecordIf...»在点(0,0)处的切线方程为( ).
A.y=x B.y=2x C.y=«SkipRecordIf...»x D.y=-x
解:
«SkipRecordIf...»«SkipRecordIf...»所以«SkipRecordIf...»
得y=x
3、若函数«SkipRecordIf...»,则«SkipRecordIf...»=().
A.«SkipRecordIf...»B.-«SkipRecordIf...»C.«SkipRecordIf...»D.-«SkipRecordIf...»
分析:
先求«SkipRecordIf...»再求导
令«SkipRecordIf...»则«SkipRecordIf...»那么«SkipRecordIf...»故«SkipRecordIf...»
«SkipRecordIf...»
«SkipRecordIf...»
4、已知«SkipRecordIf...»,则«SkipRecordIf...»= .
5、«SkipRecordIf...»
计算题:
6、已知«SkipRecordIf...»«SkipRecordIf...»,求«SkipRecordIf...».
解«SkipRecordIf...»
7、已知«SkipRecordIf...»,求«SkipRecordIf...»;
解因为«SkipRecordIf...»
所以«SkipRecordIf...»
8、由方程«SkipRecordIf...»确定«SkipRecordIf...»是«SkipRecordIf...»的隐函数,求«SkipRecordIf...».
解在方程等号两边对x求导,得
«SkipRecordIf...»«SkipRecordIf...»
«SkipRecordIf...»故«SkipRecordIf...»
9、设函数«SkipRecordIf...»由方程«SkipRecordIf...»确定,求«SkipRecordIf...».
解:
方程两边对x求导,
得«SkipRecordIf...»
«SkipRecordIf...»
当«SkipRecordIf...»时,«SkipRecordIf...»
所以,«SkipRecordIf...»«SkipRecordIf...»
10.若«SkipRecordIf...»,则«SkipRecordIf...»().
A.«SkipRecordIf...»B.«SkipRecordIf...»
C.«SkipRecordIf...»D.«SkipRecordIf...»
解:
«SkipRecordIf...»
«SkipRecordIf...»«SkipRecordIf...»«SkipRecordIf...»
11、设«SkipRecordIf...»,求«SkipRecordIf...».
.解因为«SkipRecordIf...»
«SkipRecordIf...»
所以«SkipRecordIf...»
四、导数应用
重点知识有:
1、函数的单调性
2、函数的极值点、驻点、最大值的点
3、边际、需求弹性
4、经济分析中的应用问题
例题:
1、下列函数在指定区间«SkipRecordIf...»上单调增加的是().
A.sinxB.exC.x2D.3–x
答案:
B
2、下列结论正确的有().
A.x0是f(x)的极值点,且«SkipRecordIf...»(x0)存在,则必有«SkipRecordIf...»(x0)=0
B.x0是f(x)的极值点,则x0必是f(x)的驻点
C.若«SkipRecordIf...»(x0)=0,则x0必是f(x)的极值点
D.使«SkipRecordIf...»不存在的点x0,一定是f(x)的极值点
答案:
A
3、设需求量q对价格p的函数为«SkipRecordIf...»,则需求弹性为Ep=().
A.«SkipRecordIf...»B.«SkipRecordIf...»C.«SkipRecordIf...»D.«SkipRecordIf...»
答案:
B
«SkipRecordIf...»
4、函数«SkipRecordIf...»的单调增加区间为.«SkipRecordIf...»
解:
«SkipRecordIf...»令«SkipRecordIf...»得«SkipRecordIf...»
5、某厂生产一批产品,其固定成本为2000元,每生产一吨产品的成本为60元,对这
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