湘西自治州中考数学模拟试题Word下载.docx
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8.符号“”表示一种运算,它对一些数的运算结果如下:
......
利用以上规律计算:
二、选择题(本大题共8小题,每小题3分,共24分。
在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请选出填在答题卡的相应位置上)
9.某天傍晚,吉首市的气温由中午的零上3℃下降了5℃,这天傍晚吉首市的气温是( )
A.零上2℃B.零上8℃C.零下2℃D.零下8℃
10.以下所给的数值中,为不等式-2x+3<0的解集的是().
A.x<
-2B.x>
-1C.x<
-D.
11.右图几何体的俯视图是( )
12.如图,矩形ABCD的面积为3,反比例函数的图象过点A,则=()
A.3
B.1.5
C.-3
D.2
13.如图是某中学乒乓球队队员年龄分布的条形图.这些年龄的众数、中位数依次分别是()
A.15,15B.15,15.5 C.14.5,15 D.14.5,14.5
14、如图,在等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AB≠AD,对角线AC、BD相交于点O。
以下结论不正确的是()
A.梯形ABCD是轴对称图形;
B.∠DAC=∠DCA;
C.△AOB≌△DOC;
D.△AOD∽△BOC .
15.实数x、y在数轴上的位置如图所示,则()
A.x>y>0 B.y>x>0
C.x<y<0 D.y<x<0
16.某游客为爬上3千米高的山顶看日出,先用1小时爬了1千米,休息0.5小时后,
再用1小时爬上山顶。
游客爬山所用时间与山高间的函数关系用图形表示是()
A
CD
三、解答题(本大题共有9个小题,共72分.解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17.(本小题满分5分)
计算:
-4sin60°
+(-1)0+(-)-1
18.(本小题满分5分)
解方程:
19.(本小题满分6分)
如图,在中,E,F分别是边AB,CD的中点,
求证:
AF=CE.
20.(本小题满分6分)
如图,在中,∠C=90°
EF⊥AB于点F,交AC于点E,且AF=BF,若=10,.求线段EF长.
21.(本小题满分6分)
柑橘是我州的大产业,也是农民致富的大产业.我州近年来,通过各种途径,大力发展柑橘果业,柑橘总产量每年也在不断增加(如图所示).
(1)根据图中所提供的信息回答下列问题:
20XX年底的柑橘的总产量为万吨,比20XX年底增加了%(百分号前保留一位小数),在所统计的这年中,增长速度最快的是年;
(2)为满足市场发展的需要,计划到20XX年底使柑橘总产量要达到121万吨,试计算明后两年柑橘的年平均增长率.
22.(本小题满分6分)
“石头、剪刀、布”是民间广为流传的游戏,游戏时双方每次只能做“石头”“剪刀”“布”这三种手势中的一种.假定双方每次都是等可能地做这三种手势.问:
小强和小刚在一次游戏时:
(1)两个人同时出现“剪刀”手势的概率是多少?
(2)两个人出现不同手势的概率是多少?
23.(本小题满分8分)
如图,在矩形ABCD中,点O在对角线AC上,以OA的长为半径的⊙O与AD、AC分别交于点E、F,且∠ACB=∠DCE.
(1)判断直线CE与⊙O的位置关系,并说明理由;
(2)若AB=,BC=2,求⊙O的半径.
24.(本小题满分10分)
如图,已知A(-4,n)、B(2,-4)是一次函数的图象和反比例函数的图象的两个交点
(1)求反比例函数和一次函数的解析式;
(2)求直线AB与x轴的交点C的坐标及的面积;
(3)根据图象求使反比例函数值大于一次函数值的x的取值范围(请直接写出答案).
25.(本小题满分20分)
如图1,在平面直角坐标系中,二次函数y=ax2+bx+c(a>0)的图象顶点为D,与y轴交于点C,与x轴交于点A、B,点A在原点的左侧,点B的坐标为(3,0),OB=OC,tan∠ACO=.
(1)求这个二次函数的解析式;
(2)若平行于x轴的直线与该抛物线交于点M、N,且以MN为直径的圆与x轴相切,求该圆的半径长度;
(3)如图2,若点G(2,y)是该抛物线上一点,点P是直线AG下方的抛物线上的一动点,当点P运动到什么位置时,△AGP的面积最大?
求此时点P的坐标和△AGP的最大面积.
参考答案
一、填空题:
1.;
2. ;
3. ;
4. ;
5.148°
;
6. ;
7.120°
;
8.1
二、选择题:
题号
9
10
11
12
13
14
15
16
答案
C
D
A
B
三、解答题
17.解:
原式=........3分
=1......................5分
18.解:
方程两边都乘以2x,得
2(x-1)-(x+1)=2x............................2分
2x-2-x-1=2x
-x=3
x=-3..........................4分
经检验:
x=-3是原方程的解..................5分
19.证明:
(证法一):
∵四边形ABCD为平行四边形
∴AB∥CD,AB=CD........................1分
又E、F是AB、CD的中点
∴.................2分
∴AE=CF,AE∥CF.............................4分
∴四边形AECF是平行四边形................5分
∴AF=CE...................................6分
(证法二):
∴AB=CD,AD=BC,∠B=∠D
又E、F是AB、CD的中点
∴
∴BE=DF
∴△ADF≌△CBE(SAS)
∴AF=CE
(参考证法一打分)
20.解:
方法一:
∵AF=BF,AB=10
∴AF==5........................1分
又EF⊥AB
∴∠AFE=90°
.......................2分
在中sinA=.......3分
设EF=3x,那么AE=5x,根据勾股定理有
分
......4分
x=
∴EF=3x=3×
=.........6分
方法二:
先求出,,.
再由
∴EF=.
方法三:
∵EF⊥AB
又∠C=90°
∴∠AFE=∠C=90°
∵∠A=∠A
∴△AFE∽△ACB.................2分
∴...................3分
EF=....................4分
∴AF==5
在中sinA=
∴BC=AB×
=10×
=6
根据勾股定理求出AC=8..........5分
∴EF==............6分
21.解:
(1)76,52.0,2007;
.......................3分
(2)设明后两年柑橘的年平均增长率x,则有
.........................4分
(舍去)
..........................5分
答:
明后两年柑橘的年平均增长率为10%...........6分
22.解:
方法一)列出表示所有可能出现的结果:
小刚
小强
石头
剪刀
布
石头
(石头,石头)
(石头,剪刀)
(石头,布)
剪刀
(剪刀,石头)
(剪刀,剪刀)
(剪刀,布)
(布,石头)
(布,剪刀)
(布,布)
有表中可以看出,出现的所有可能的结果一共有9种,它们出现的可能性相同:
(1)P(石头,石头)=
(2)P(不同手势)=
方法二)画树型图:
(2)P(不同手势)=
23.解:
(1)直线CE与⊙O相切...........1分
理由:
连接OE
∵OE=OA
∴∠OEA=∠OAE
∵四边形ABCD是矩形
∴∠B=∠D=∠BAD=90°
,BC∥AD,CD=AB....2分
∴∠DCE+∠DEC=90°
∠ACB=∠DAC
又∠DCE=∠ACB
∴∠DEC+∠DAC=90°
∵OE=OA
∴∠OEA=∠DAC
∴∠DEC+∠OEA=90°
∴∠OEC=90°
∴OE⊥EC..................3分
∴直线CE与⊙O相切........4分
(2)∵∠B=∠D,∠DCE=∠ACB
∴△CDE∽△ABC.............5分
∴.............6分
又CD=AB=,BC=2
∴DE=1
根据勾股定理得EC=
又AC==.............7分
设OA为x,则
解得x=
∴⊙O的半径为.............8分
24.解:
(1)根据题意,将点B(2,-4)代入中,得
∴m=-8.............1分
∴这个反比例函数的解析式为:
.............2分
将点A、B两点代入中,得
解得.............3分
∴这个一次函数的解析式为.............4分
(2)当一次函数时,x=-2
∴点C的坐标为(-2,0).............5分
∵S△AOB=S△AOC+S△BOC.............6分
∴S△AOB=.............8分
(3)或.............10分
25.(本小题满分20分)
解:
(1)由OC=OB=3,可知点C的坐标是,连接AC,在Rt△AOC中,
∵tan∠ACO=
∴OA=OC×
tan∠ACO=,故A................3分
设这个二次函数的表达式为
将C代入得,解得,
∴这个二次函数的表达式为。
…
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