突破高考+数学总复习+第十章算法初步抽样概率统计 备考基础查清+热点命题悟通教师版Word文档格式.docx

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　　名称　

内容　　

顺序结构

条件结构

循环结构

定义

由若干个依次执行的步骤组成的，这是任何一个算法都离不开的基本结构

算法的流程根据条件是否成立有不同的流向，条件结构就是处理这种过程的结构

从某处开始，按照一定的条件反复执行某些步骤的情况，反复执行的步骤称为循环体

程序框图

2．基本算法语句

（1）输入、输出、赋值语句的格式与功能：

语句

一般格式

功能

输入

INPUT¡

°

提示内容¡

±

；

变量

输入信息

输出

PRINT¡

表达式

输出常量、变量的值和系统信息

赋值

变量＝表达式

将表达式所代表的值赋给变量

（2）条件语句的格式及框图：

①IF－THEN格式：

②IF－THEN－ELSE格式：

（3）循环语句的格式及框图：

①UNTIL语句：

②WHILE语句：

1．易混淆处理框与输入框，处理框主要是赋值、计算，而输入框只是表示一个算法输入的信息．

2．易忽视循环结构中必有条件结构，其作用是控制循环进程，避免进入¡

死循环¡

，是循环结构必不可少的一部分．

3．易混淆当型循环与直到型循环．

直到型循环是¡

先循环，后判断，条件满足时终止循环¡

而当型循环则是¡

先判断，后循环，条件满足时执行循环¡

两者的判断框内的条件表述在解决同一问题时是不同的，它们恰好相反．

[试一试]

1．执行如图所示的程序框图，若输入x＝2，则输出y的值为（　　）

A．5　　　　　　　　　　B．9

C．14D．41

解析：

选D　第一次循环后：

x＝5，y＝14；

第二次循环后：

x＝14，y＝41，此时|x－y|>

9，终止循环，故输出y的值为41.

2．如图是一个算法流程图，则输出的k的值是________

法一：

根据程序框图可知，k＝1时，12－1¡

Á

6＋5¡

Ü

0；

k＝2时，22－2¡

k＝3时，32－3¡

k＝4时，42－4¡

k＝5时，52－5¡

k＝6时，62－6¡

6＋5>

0，故输出的k的值是6.

法二：

只需求出不满足k2－6k＋5¡

0的最小正整数k就行，显然是6.

答案：

6

识别程序框图运行和完善程序框图的步骤

识别运行程序框图和完善程序框图是高考的热点．解答这一类问题，第一，要明确程序框图的顺序结构、条件结构和循环结构；

第二，要识别运行程序框图，理解框图所解决的实际问题；

第三，按照题目的要求完成解答．对程序框图的考查常与数列和函数等知识相结合，进一步强化框图问题的实际背景．

[练一练]

1．（2014·

深圳调研）若执行图中的框图，输入N＝13，则输出的数等于________．

由题意知，输出的S＝＋＋¡

＋＝（1－）＋（－）＋¡

＋（－）＝1－＝.

2．运行如图所示的程序框图，若输出的结果是62，则判断框中整数M的值是________．

因为0＋21＋22＋23＋24＋25＝＝62，结合题所给的框图可知，M＝5.

5

考点一

算法的基本结构

1．（2013·

新课标卷Ⅰ）执行右面的程序框图，如果输入的t∈[－1,3]，则输出的s属于（　　）

A．[－3,4]

B．[－5,2]

C．[－4,3]

D．[－2,5]

选A　由程序框图得分段函数s＝所以当－1¡

t＜1时，s＝3t∈[－3,3）；

当1≤t≤3时，s＝4t－t2＝－（t－2）2＋4，所以此时3≤s≤4.综上函数的值域为[－3,4]，即输出的s属于[－3,4]，选择A.

2．（2013·

安徽高考）如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果为（　　）

A.　　　　　　　　　　　B.

C.D.

选C　第一次循环后：

s＝0＋，n＝4；

s＝0＋＋，n＝6；

第三次循环后：

s＝0＋＋＋，n＝8，跳出循环，输出s＝0＋＋＋＝.

3．（2013·

南昌模拟）若如下框图所给的程序运行结果为S＝20，那么判断框中应填入的关于k的条件是（　　）

A．k＝9?

B．k¡

8?

C．k<

D．k>

选D　据程序框图可得当k＝9时，S＝11；

k＝8时，S＝11＋9＝20.

∴应填入¡

k>

8？

¡

．

[类题通法]

1．解决程序框图问题要注意几个常用变量：

（1）计数变量：

用来记录某个事件发生的次数，如i＝i＋1.

（2）累加变量：

用来计算数据之和，如S＝S＋i.

（3）累乘变量：

用来计算数据之积，如p＝p¡

i.

2．处理循环结构的框图问题，关键是理解并认清终止循环结构的条件及循环次数．

考点二

算法的交汇性问题

算法是高考热点内容之一，算法的交汇性问题是新课标高考的一大亮点，归纳起来常见的命题角度有：

（1）与统计的交汇问题；

（2）与函数的交汇问题；

（3）与概率的交汇问题.

角度一　与统计的交汇问题

荆州模拟）图

（1）是某高三学生进入高中三年来的数学考试成绩茎叶图，第1次到第14次的考试成绩依次记为A1，A2，¡

，A14.图

（2）是统计茎叶图中成绩在一定范围内考试次数的一个算法流程图．那么算法流程图输出的结果是（　　）

A．7B．8

C．9D．10

选D　从算法流程图可知，该图是统计成绩大于或等于90分的考试次数．从茎叶图可知输出的结果为10.

角度二　与函数的交汇问题

2．（2014·

北京海淀模拟）执行如图所示的程序框图，输出的k值是（　　）

A．4B．5

C．6D．7

选B　开始将n＝5代进框图，5为奇数，∴n＝3¡

5＋1＝16，此时k＝1.此后n为偶数，则代入n＝中，因此，当k＝1时，n＝16；

当k＝2时，n＝8；

当k＝3时，n＝4；

当k＝4时，n＝2；

当k＝5时，n＝1，输出k＝5.故选B.

角度三　与概率的交汇问题

洛阳统考）执行如图所示的程序框图，任意输入一次x（0¡

x¡

1）与y（0¡

y¡

1），则能输出数对（x，y）的概率为（　　）

A.B.

C.D.

选B　依题意，不等式组表示的平面区域的面积等于12＝1；

不等式组表示的平面区域的面积等于x2dx＝x3＝，因此所求的概率等于，选B.

解决算法的交汇性问题的方法

（1）读懂程序框图、明确交汇知识；

（2）根据给出问题与程序框图处理问题；

（3）注意框图中结构的判断．

考点三

基本算法语句

[典例]　（2014·

东北三校模拟）下面程序运行的结果为（　　）

[解析]　第一次执行后，S＝100－10＝90，n＝10－1＝9；

第二次执行后，S＝90－9＝81，n＝9－1＝8；

第三次执行后，S＝81－8＝73，n＝8－1＝7；

第四次执行后，S＝73－7＝66，n＝7－1＝6.此时S＝66¡

70，结束循环，输出n＝6.

[答案]　C

1．输入语句、输出语句和赋值语句基本对应于算法的顺序结构．

2．在循环语句中也可以嵌套条件语句，甚至是循环语句，此时需要注意嵌套格式，这些语句需要保证算法的完整性，否则就会造成程序无法执行．

[针对训练]

　运行下面的程序时，WHILE循环语句的执行次数是（　　）

A．3B．4

C．15D．19

选A　0<

20,1<

20,2¡

2<

20,5¡

5>

20，程序结束，故WHILE循环语句共执行了3次

第二节随机抽样

1．简单随机抽样

（1）抽取方式：

逐个不放回抽取；

（2）每个个体被抽到的概率相等；

（3）常用方法：

抽签法和随机数法．

2．系统抽样的步骤

假设要从容量为N的总体中抽取容量为n的样本．

（1）先将总体的N个个体编号；

（2）确定分段间隔k，对编号进行分段．当（n是样本容量）是整数时，取k＝；

（3）在第1段用简单随机抽样确定第一个个体编号l（l¡

k）；

（4）按照一定的规则抽取样本．通常是将l加上间隔k得到第2个个体编号l＋k，再加k得到第3个个体编号l＋2k，依次进行下去，直到获取整个样本．

3．分层抽样

（1）定义：

在抽样时，将总体分成互不交叉的层，然后按照一定的比例，从各层独立地抽取一定数量的个体，将各层取出的个体合在一起作为样本，这种抽样方法是一种分层抽样．

（2）分层抽样的应用范围：

当总体是由差异明显的几个部分组成时，往往选用分层抽样．

1．简单随机抽样中易忽视样本是从总体中逐个抽取，是不放回抽样，且每个个体被抽到的概率相等．

2．系统抽样中，易忽视抽取的样本数也就是分段的段数，当不是整数时，注意剔除，剔除的个体是随机的，各段入样的个体编号成等差数列．

3．分层抽样中，易忽视每层抽取的个体的比例是相同的，即.

[试一试]

1．下列抽取样本的方式是简单随机抽样的有（　　）

①从无限多个个体中抽取50个个体作为样本；

②箱子里有100支铅笔，今从中选取10支进行检验．在抽样操作时，从中任意拿出一支检测后再放回箱子里；

③从50个个体中一次性抽取5个个体作为样本．

A．0个　　　　　　　　B．1个

C．2个D．3个

选A　①不满足样本的总体数较少的特点；

②不满足不放回抽取的特点；

③不满足逐个抽取的特点．

2．用系统抽样法（按等距离的规则）要从160名学生中抽取容量为20的样本，将160名学生从1～160编号．按编号顺序平均分成20组（1～8号，9～16号，¡

，153～160号），若第16组应抽出的号码为125，则第一组中按此抽签方法确定的号码是（　　）

A．7B．5

C．4D．3

选B　由系统抽样知第一组确定的号码是5.

3．某社区有500个家庭，其中高收入家庭125户，中等收入家庭280户，低收入家庭95户．为了调查社会购买力的某项指标，采用分层抽样的方法从中抽取一个容量为若干户的样本，若从高收入家庭中抽取了25户，则低收入家庭被抽取的户数为________．

设低收