小学数学孩子一看就懂的三十类图解应用题1315Word格式.docx
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时针每小时走5格,(分针每小时走60格)5/60=1/12格
…………
分针比时针多走(1-1/12)=11/12格
(时针走一格分针走12格)
时针每小时走5格,4点时两针相距5×
4=20格
分针在时针前与它成直角,分针就要追上时针(20+15)=35格
分针
时针
两针成直角的时候应相差15格,追及时间=追及路程÷
(快速-慢速)
分针在时针后与它成直角,分针就要追上时针(20-15)=5格
5格
15格
35格
解钟面上有60格,它的1/4是15格,因而两针成直角的时候相差15格(包括分针在时针的前或后15格两种情况)。
四点整的时候,分针在时针后(5×
4)格,如果分针在时针后与它成直角,那么分针就要比时针多走(5×
4-15)格,如果分针在时针前与它成直角,那么分针就要比时针多走(5×
4+15)格。
再根据1分钟分针比时针多走(1-1/12)格就可以求出二针成直角的时间。
(5×
4-15)÷
(1-1/12)≈6(分)
4+15)÷
(1-1/12)≈38(分)
4点06分及4点38分时两针成直角。
例3:
六点与七点之间什么时候时针与分针重合?
时针每小时走5格,6点时两针相距5×
6=30格
解六点整的时候,分针在时针后(5×
6)格,分针要与时针重合,就得追上时针。
这实际上是一个追及问题。
6)÷
(1-1/12)≈33(分)
6点33分的时候分针与时针重合。
十四、
盈亏问题
【含义】根据一定的人数,分配一定的物品,在两次分配中,一次有余(盈),一次不足(亏),或两次都有余,或两次都不足,求人数或物品数,这类应用题叫做盈亏问题。
【数量关系】一般地说,在两次分配中,如果一次盈,一次亏,则有:
参加分配总人数=(盈+亏)÷
分配差
如果两次都盈或都亏,则有:
参加分配总人数=(大盈-小盈)÷
参加分配总人数=(大亏-小亏)÷
【解题思路和方法】大多数情况可以直接利用数量关系的公式。
例1:
给幼儿园小朋友分苹果,若每人分3个就余11个;
若每人分4个就少1个。
问有多少小朋友?
有多少个苹果?
【含义】根据一定的人数,分配一定的物品,在两次分配中,一次有余(盈)(每人分3个就余11个),一次不足(亏)(每人分4个就少1个),或两次都有余,或两次都不足,求人数或物品数,这类应用题叫做盈亏问题。
每人分3个
少1个
余11个
每人分4个
(11+1)每人分4个
分配差(11+1)÷
(4-3)=12(人)
分3个
解按照“参加分配的总人数=(盈+亏)÷
分配差”的数量关系:
(1)有小朋友多少人?
(11+1)÷
(2)有多少个苹果?
3×
12+11=47(个)
有小朋友12人,有47个苹果。
修一条公路,如果每天修260米,修完全长就得延长8天;
如果每天修300米,修完全长仍得延长4天。
这条路全长多少米?
解题中原定完成任务的天数,就相当于“参加分配的总人数”,按照“参加分配的总人数=(大亏-小亏)÷
分配差”的数量关系,可以得知
原定完成任务的天数为
(260×
8-300×
4)÷
(300-260)=22(天)
这条路全长为300×
(22+4)=7800(米)
这条路全长7800米。
学校组织春游,如果每辆车坐40人,就余下30人;
如果每辆车坐45人,就刚好坐完。
问有多少车?
多少人?
每辆车坐40人
余下30人
每辆车坐45人
………………
每车多坐(45-40)人,余下30人要30÷
(45-40)=6(辆)
公式:
参加分配的总人数=(大亏-小亏)÷
车辆数=大亏-小亏(共计多坐)÷
分配差(每辆多坐)
(30-0)÷
解本题中的车辆数就相当于“参加分配的总人数”,于是就有
(1)有多少车?
(2)有多少人?
40×
6+30=270(人)
有6辆车,有270人。
十五、工程问题
【含义】工程问题主要研究工作量、工作效率和工作时间三者之间的关系。
这类问题在已知条件中,常常不给出工作量的具体数量,只提出“一项工程”、“一块土地”、“一条水渠”、“一件工作”等,在解题时,常常用单位“1”表示工作总量。
【数量关系】解答工程问题的关键是把工作总量看作“1”,这样,工作效率就是工作时间的倒数(它表示单位时间内完成工作总量的几分之几),进而就可以根据工作量、工作效率、工作时间三者之间的关系列出算式。
工作量=工作效率×
工作时间
工作时间=工作量÷
工作效率
工作时间=总工作量÷
(甲工作效率+乙工作效率)
【解题思路和方法】变通后可以利用上述数量关系的公式。
一项工程,甲队单独做需要10天完成,乙队单独做需要15天完成,现在两队合作,需要几天完成?
解题中的“一项工程”是工作总量,由于没有给出这项工程的具体数量,因此,把此项工程看作单位“1”。
由于甲队独做需10天完成,那么每天完成这项工程的1/10;
乙队单独做需15天完成,每天完成这项工程的1/15;
两队合做,每天可以完成这项工程的(1/10+1/15)。
由此可以列出算式:
1÷
(1/10+1/15)=1÷
1/6=6(天)
两队合做需要6天完成。
一批零件,甲独做6小时完成,乙独做8小时完成。
现在两人合做,完成任务时甲比乙多做24个,求这批零件共有多少个?
解设总工作量为1,则甲每小时完成1/6,乙每小时完成1/8,甲比乙每小时多完成(1/6-1/8),二人合做时每小时完成(1/6+1/8)。
因为二人合做需要[1÷
(1/6+1/8)]小时,这个时间内,甲比乙多做24个零件,所以
(1)每小时甲比乙多做多少零件?
24÷
[1÷
(1/6+1/8)]=7(个)
(2)这批零件共有多少个?
7÷
(1/6-1/8)=168(个)
这批零件共有168个。
解二上面这道题还可以用另一种方法计算:
两人合做,完成任务时甲乙的工作量之比为1/6∶1/8=4∶3
由此可知,甲比乙多完成总工作量的4-3/4+3=1/7
所以,这批零件共有24÷
1/7=168(个)
一件工作,甲独做12小时完成,乙独做10小时完成,丙独做15小时完成。
现在甲先做2小时,余下的由乙丙二人合做,还需几小时才能完成?
解必须先求出各人每小时的工作效率。
如果能把效率用整数表示,就会给计算带来方便,因此,我们设总工作量为12、10、和15的某一公倍数,例如最小公倍数60,则甲乙丙三人的工作效率分别是
60÷
12=560÷
10=660÷
15=4
因此余下的工作量由乙丙合做还需要
(60-5×
2)÷
(6+4)=5(小时)
还需要5小时才能完成。
例4:
一个水池,底部装有一个常开的排水管,上部装有若干个同样粗细的进水管。
当打开4个进水管时,需要5小时才能注满水池;
当打开2个进水管时,需要15小时才能注满水池;
现在要用2小时将水池注满,至少要打开多少个进水管?
设每个同样的进水管每小时注水量为1
一个排水管与每个进水管的工作效率相同
每小时排水量(1×
2×
15-1×
4×
5)÷
(15-5)=1
2小时每个进水管的注水量为1×
2至少需要的进水管(15+1×
(1×
2)
………
4个进水管5小时注满注水量为(1×
5)
一池水的总工作量为1×
5-1×
5=15
2个进水管15小时注满注水量为(1×
15)
2小时的排水量
4个进水管1小时注水量
2个进水管1小时注水量
5小时的排水量
进水相差10,时间相差10,工作效率相同
解注(排)水问题是一类特殊的工程问题。
往水池注水或从水池排水相当于一项工程,水的流量就是工作量,单位时间内水的流量就是工作效率。
要2小时内将水池注满,即要使2小时内的进水量与排水量之差刚好是一池水。
为此需要知道进水管、排水管的工作效率及总工作量(一池水)。
只要设某一个量为单位1,其余两个量便可由条件推出。
我们设每个同样的进水管每小时注水量为1,则4个进水管5小时注水量为(1×
5),2个进水管15小时注水量为(1×
15),从而可知
每小时的排水量为(1×
即一个排水管与每个进水管的工作效率相同。
由此可知
又因为在2小时内,每个进水管的注水量为1×
2,
所以,2小时内注满一池水
至少需要多少个进水管?
(15+1×
=8.5≈9(个)
至少需要9个进水管。
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