届四川省米易中学高三下学期第一次段考文科数学试题及答案 精品.docx
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届四川省米易中学高三下学期第一次段考文科数学试题及答案精品
米易中学2017届高三下学期第一次段考数学(文)试题
一、选择题:
本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合A={x|0 (A){-1}(B){0}(C){1}(D){0,1} 2.在复平面内,复数的对应点位于() (A)第一象限(B)第二象限(C)第三象限(D)第四象限 3.已知命题: ,则() A.B. C.D. 4.为了得到函数的图像,只需将函数图像上所有的点() A.向左平行移动个单位长度B.向右平行移动个单位长度 C.向左平行移动个单位长度D.向右平行移动个单位长度 5.按照如图的程序框图执行,若输出结果为15,则M处条件为() A.B.C.D. 6.一个四棱锥的三视图如图所示,其中主视图是腰长为的等腰直角三角形,则这个几何体的体积是( ) A.B.C.D. 7.函数f(x)=ln(x+1)-的零点所在的大致区间是( ) A.(3,4)B.(1,2)C.(2,e)D.(0,1) 8、在满足不等式组的平面点集中随机取一点,设事件=“”,那么事件发生的概率是() A.B.C.D. 9.在中,一椭圆与一双曲线都以为焦点,且都过它们的离心率分别为则的值为() A.B.C.D. 10.对定义域为的函数,若存在距离为的两条平行直线和,使得当时,恒成立,则称函数在有一个宽度为的通道.有下列函数: ①;②;③;④.其中在上通道宽度为的函数是( ) A.①③B.②③C.②④D.①④ 第II卷(非选择题) 2、填空题(本大题5个小题,每小题5分,共25分,只填结果,不要过程) 11.已知幂函数的图象过点,则= 12.已知向量满足,,则的夹角为. 13.已知为等比数列,若,则的值为 14.在边长为的正方形内部任取一点,则满足的概率为_______. 15.若函数在上的导函数为,且不等式恒成立,又常数,满足,则下列不等式一定成立的是. ①;②;③;④. 三、解答题: 本大题共6小题,满分75分。 解答须写出文字说明,证明过程和演算步骤。 16.(本小题满分12分)已知函数,. (1)求函数的最小正周期和单调递增区间; (2)在锐角三角形中,若,,求△的面积. 17.(本小题满分12分)在等差数列中,,其前项和为,等比数列的各项均为正数,,公比为,且,. (1)求与; (2)设数列满足,求的前项和. 18.(本小题满分12分)某英语学习小组共12名同学进行英语听力测试,随机抽取6名同学的测试成绩(单位: 分),用茎叶图记录如下,其中茎为十位数,叶为个位数. (1)根据茎叶图计算样本均值; (2)成绩高于样本均值的同学为优秀,根据茎叶图估计该小组12名同学中有几名优秀同学; (3)从该小组12名同学中任取2人,求仅有1人是来自随机抽取6人中优秀同学的概率. 19.(本小题满分12分)如图,在底面是正方形的四棱锥中,面,交于点,是中点,为上一动点. (1)求证: ; (1)确定点在线段上的位置,使//平面,并说明理由. (3)如果PA=AB=2,求三棱锥B-CDF的体积 20.(本小题满分13分)已知椭圆两焦点坐标分别为,,一个顶点为. (Ⅰ)求椭圆的标准方程; (Ⅱ)是否存在斜率为的直线,使直线与椭圆交于不同的两点,满足.若存在,求出的取值范围;若不存在,说明理由. 21.(本小题满分14分)已知函数. (1)若曲线在x=l和x=3处的切线互相平行,求a的值 (2)讨论函数的单调区间; (3)设,若对任意,均存在,使得,求实数a的取值范围. 参考答案 1.C 【解析】 试题分析: 根据集合交集的定义可知C正确。 考点: 集合的运算。 5.D 【解析】 ,输出S=15,故选D. 考点: 程序框图. 7.D 8.B 【解析】 试题分析: 不等式组对应的平面区域如下图中的阴影图形 全部基本事件对应的平面区域为,事件=“”对应的平面区域为其中位于直线下方的部分,即,由几何概型知: ,故选B. 考点: 1、二元一次不等式(组)所表示的平面区域的作法;2、几何概型. 9.C 【解析】略 ,函数在上增长速度较一次函数快,结合图象可知,不存在距离为的两条平行直线和,使得当时,恒成立,故④中的函数不是在上通道宽度为的函数.故选A. 考点: 1.新定义;2.函数的图象 考点: 古典概型 . 15.① 【解析】 试题分析: 令,.,因为,所以,即在上是增函数.由得,即,所以.所以①成立,③不成立;再令,.所以 ,因为不能确定是否大于0,所以单调性不能确定,即不知道与的大小关系,所以②④不一定成立.因此本题填①. 考点: 利用导数研究函数的单调性、导数的运算法则、利用函数单调性比较大小 由(),(2分) 得(),(2分) 所以,函数的单调递增区间是().(1分) (2)由已知,,所以,(1分) 因为,所以,所以,从而.(2分) 又,,所以,,(1分) 所以,△的面积.(2分) 考点: (1)三角函数的性质; (2)三角形的面积. (2)由 (1)可知,,8分 所以10分 故13分 考点: 1.待定系数法求通项.2.裂项求和. 21.⑴详见解析;⑵当为中点时,//平面;(3)三棱锥B-CDF的体积为. 【解析】 试题分析: ⑴证空间两直线垂直的常用方法是通过线面垂直来证明,本题中,由于直线在平面内,所以考虑证明平面.⑵注意平面与平面相交于,而直线在平面内,故只需即可,而这又只需为中点即可.(3)求三棱锥B-CDF的体积中转化为求三棱锥F-BCD的体积,这样底面面积与高都很易求得. 试题解析: ⑴∵面,四边形是正方形, 其对角线、交于点, ∴,.2分 ∴平面,3分 ∵平面, ∴4分 ⑵当为中点,即时,/平面,5分 理由如下: 连结,由为中点,为中点,知6分 而平面,平面, 故//平面.8分 (3)三棱锥B-CDF的体积为.12分 考点: 1、空间直线与平面的关系;2、三棱锥的体积. (Ⅱ)连结PD, PA=PB, PDAB.4分 ,BCAB, DEAB.5分 又, AB平面PDE6分 PE平面PDE, ABPE.7分 (Ⅲ)平面PAB平面ABC,平面PAB平面ABC=AB,PDAB,PD平面ABC. 8分 如图,以D为原点建立空间直角坐标系 由图知,,所以即二面角的大小为.12分 考点: 1.直线与平面平行;2.直线与平面垂直的判定与性质;3.平面的二面角. 23. (1)23; (2)4;(3). 【解析】 试题分析: (1)依题意,这6个同学的将成绩从小到大依次为18,19,21,22,28,30,根据公式如果有个数那么这个数的平均数求出样本均值; (2)由于这6个同学的成绩高于样本均值的有2名,故估计该小组12名同学中优秀的人数为名;(3)从该小组12名同学中,任取2人有种方法,而恰有1名优秀同学有种方法,根据古典概型共是可求得仅有1人是来自随机抽取6人中优秀同学的概率. 试题解析: (1)由题意可知,样本均值4分 (2)样本中成绩高于样本均值的同学共有2名, 可以估计该小组12名同学中优秀同学的人数为: 8分 (3)从该小组12名同学中,任取2人有种方法, 而恰有1名优秀同学有 所求的概率为: 12分 考点: 样本均值的求法,排列组合,古典概型. 24.的分布列是 获得奖金期望值的大小与答题顺序无关. 【解析】 解: (1)按先后的次序答题,获得奖金数的可能值是. ,。 所以的分布列是 (2)按先后的次序答题,获得奖金数额的可取值为. 所以,,, 由于按先后或先后的次序答题,获得奖金期望值的大小相等. 故获得奖金期望值的大小与答题顺序无关. 25.(Ⅰ);(Ⅱ)存在, 【解析】 设直线的方程为,则 由得 因为得① 设,线段中点为,则 于是 因为,所以. 若,则直线过原点,,不合题意. 若,由得,,整理得② 由①②知,,所以 又,所以.14分 考点: (1)椭圆的定义及简单几何性质 (2)直线与圆锥曲线的位置关系的问题 26. (1)单调递增区间为,,单调递减区间为. (2). 【解析】 试题分析: (1)首先依题意求得,确定函数的解析式, 进一步求导数: ,求驻点,分区间讨论导数值的正负,确定得到单调区间. (2)将问题加以转化: 若要命题成立,只须当时,. 由可知,当时, 所以只须. 问题进一步转化成确定的最大值,注意到, 分时,时,时,时,分别讨论. 试题解析: (1), 由得,3分 所以: 单调递增区间为,, 单调递减区间为.6分 (2)若要命题成立,只须当时,. 由可知,当时, 所以只须.8分 对来说,, ①当时, 当时,显然,满足题意, 当时,令, ,所以递减,所以,满足题意, 所以满足题意;10分 ②当时,在上单调递增, 所以得,12分 综上所述,.13分 考点: 导数的几何意义,应用导数研究函数的单调性、最值.
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