第3章《函数的基本性质》测试(沪教版高一上)Word文档下载推荐.doc
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A.是奇函数且有最大值是0 B.是偶函数且有最大值是0
C.是奇函数且有最小值是0 D.是偶函数且有最小值是0
5.设定义在R上的偶函数f(x)在[0,+∞)上是减函数,且f
(2)=0,则使x·
f(x)<0的实数x取值范围是……………………………………………………………………………………………( )
A.(-2,0)∪(2,+∞)B.(2,+∞)C.(-∞,2)∪(2,+∞)D.(-2,2)
6.已知f(x)是定义在R上单调递增的奇函数,若X1+X2>
0,则下列结论正确的是………()
A.f(x1)-f(x2)>
0B.f(x1)+f(x2)>
0C.f(x1)-f(x2)<
0D.f(x1)+f(x2)<
0
二、填空题:
(每题4分,共16分)
7.函数y=的单调区间为.
8.已知:
奇函数在-∞,0上单调递减,且=0,则不等式>0的解集是.
9.函数f(x)=2x2-3|x|的单调减区间是.
10.已知f(x)是定义在R上的奇函数,且当x>
0时,f(x)=x3+x+1,则f(x)的解析式为f(x)=
.
三、解答题:
(本大题共66分)
11.快艇和轮船分别从A地和C地同时开出,如右图,各沿箭头方向航行,快艇和轮船的速度分别是45千米/时和15千米/时,已知AC=150千米,经过多少时间后,快艇和轮船之间的距离最短?
(8分)
A
C
B
F
E
12.设定义在R上的偶函数f(x)在[0,+∞)上是单调递增函数,f(xy)=f(x)+f(y),且f(3)=1,求解不等式f
(2)+f(x-2)>1.(8分)
13.确定函数y=x+(x>0)的单调区间,并用定义证明.(10分)
14.已知函数=|-|,=+2+1(为正常数),且与的图象与轴有相同的交点.
(1)求的值;
(2)求函数+的单调递增区间.(8分)
15.
(1)求函数=2-3+的值域;
(2)已知实数、满足+=2,求-的取值范围.(10分)
16.已知函数f(x)=.
(1)判断f(x)的奇偶性;
(2)问:
函数f(x)在(-1,+∞)上是增函数还是减函数?
并证明.
(3)求函数f(x)在x∈[0,5]上的最大值和最小值。
(10分)
17.已知集合M是满足下列性质的函数的全体:
函数的定义域是R,存在常数、(≠0),对定义域R内的任意自变量,有=+成立.
(1)判断=-+3是否为集合M的元素,说明理由;
(2)试研究集合M中满足=1的元素的图象的性质;
(3)试写出一个不属于集合M的元素,并说明理由.(12分)
参考答案
1、C2、A3.D4.D5.A6.B
7、答案:
(-∞,-1),(-1,+∞)8、答案:
-1,1∪1,3
9、答案:
(-∞,-),[0,]
10、答案:
f(x)=
11、解:
设经过x小时后快艇和轮船之间的距离最短,距离设为y,
,
可求得当x=3时,y有最小值. 答案:
3小时.
12、解:
由条件可得f
(2)+f(x-2)=f[2(x-2)],1=f(3).
所以f[2(x-2)]>f(3),又f(x)是在[0,+∞)上的增函数,
所以有2(x-2)>3,可解得x>
或∵f(x)为偶函数,∴f(x)是在(-∞,0)上的减函数,且f(-3)=f(3)=1,
∴f[2(x-2)]>f(-3),则有2(x-2)<-3,可解得x<
答案:
x>或x<.
13、解:
增区间(1,+∞),减区间(0,1).
证明:
设x1、x2是(1,+∞)上的任意两个实数,且x1<x2,则
f(x1)-f(x2)=x1+-(x2+)=x1-x2+(-)
=x1-x2-=(x1-x2).
当1<x1<x2时,x1-x2<0,x1x2>1,x1x2-1>0,
从而f(x1)-f(x2)<0,即f(x1)<f(x2).
∴函数f(x)=+x在(1,+∞)上为增函数
同理:
当0<x1<x2<1时,x1-x2<0,x1x2>1,x1x2-1<0,
从而f(x1)-f(x2)>0,即f(x1)>f(x2).
∴函数f(x)=+x在(0,1)上为减函数
14.解:
(1)由题意得:
=,||=1,又>0,∴=1.
(2)+=|-1|++2+1=.
当≥1时,+=+3,单调递增区间是:
1,+∞;
当<1时,+=++2,单调递增区间是:
-,+∞.
∴函数+的单调递增区间是:
15.解:
(1)设=∈0,+∞,得:
2=13-,
=13--3+=-+,∈0,+∞.
∴∈-∞,.
(2)∵=2-≥0,∴∈0,2.
-=-2+=2-2=2-,∈0,2.
当=时,-的最小值=-;
当=2时,-的最大值=4.
∴-∈-,4.
16.解:
(1)∵x+1≠0,∴x≠-1,
∴故f(x)的定义域是(-∞,-1)∪(-1,+∞).
∵定义域不关于原点对称,∴f(x)是非奇非偶函数.
(2)函数f(x)在(-1,+∞)上是增函数
设x1、x2∈(1,+∞),且x1<x2,则
f(x1)-f(x2)=-=
=.
当-1<x1<x2时,x1-x2<0,x1+1>0,x2+1>0,
∴函数f(x)=在(-1,+∞)上为增函数
(3)由
(2)知:
∵[0,5](-1,+∞)
∴函数f(x)在[0,5]上为增函数
∴当x=3时,[f(x)]min=f(0)=-1,
当x=5时,[f(x)]max=f(5)=
17.解:
(1)设=-+3,则=+3,
∴+3=-+3+,=-1,=6.
即:
=-+3是集合M中的元素.
(2)当=1时,=+对定义域R内的任意自变量都成立,
得:
=0.
∴=,函数是R上的偶函数.
函数的图象关于轴对称.
(3)设=,
则=+=+2++不成立.
∴=不属于集合M的元素.
w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
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