离散数学模拟试卷和答案Word格式文档下载.doc

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5、对于一个从集合A到集合B的映射，下列表述中错误的是（）。

[A]对A的每个元素都要有象[B]对A的每个元素都只有一个象

[C]对B的每个元素都有原象[D]对B的元素可以有不止一个原象

6、设p:

小李努力学习，q:

小李取得好成绩，命题“除非小李努力学习，否则他不能取得好成绩”的符号化形式为（）。

[A]p→q 

[B]q→p[C]┐q→┐p 

[D]┐p→q

7、设A={a,b,c},则A到A的双射共有（）。

[A]3个[B]6个[C]8个[D]9个

8、一个连通图G具有以下何种条件时，能一笔画出：

即从某结点出发，经过图中每边仅一次回到该结点（）。

[A]G没有奇数度结点 [B]G有1个奇数度结点

[C]G有2个奇数度结点 [D]G没有或有2个奇数度结点

9、设〈G,*〉是群，且|G|>

1，则下列命题不成立的是（）。

[A]G中有幺元[B]G中么元是唯一的

[C]G中任一元素有逆元[D]G中除了幺元外无其他幂等元

10、令p：

今天下雪了，q：

路滑，则命题“虽然今天下雪了，但是路不滑”可符号化为（）

[A]p→┐q [B]p∨┐q

[C]p∧q [D]p∧┐q

11、设图G=<

V,E>

的结点集为V={v1,v2,v3},边集为E={<

v1,v2>

<

v1,v3>

}.则G的割（点）集是（）。

[A]{v1}[B]{v2}[C]{v3}[D]{v2,v3}

12、下面4个推理定律中，不正确的为（）。

[A]A=>

（A∨B）（附加律） 

[B]（A∨B）∧┐A=>

B（析取三段论）

[C]（A→B）∧A=>

B（假言推理）[D]（A→B）∧┐B=>

A（拒取式）

13、在右图中过的初级回路有多少条（）

[A][B][C][D]

14、若是环，且R中乘法适合消去律，则R是（）。

[A]无零因子环 [B]除环

[C]整环 [D]域

15、无向图G中有16条边，且每个结点的度数均为2，则结点数是（）。

[A]8[B]16[C]4[D]32

二、【判断题】

（本大题共8小题，每小题3分，共24分）正确的填T，错误的填F，填在答题卷相应题号处。

16、是空集。

（）

17、设为任意集合，如果S—T=，则S=T。

（）

18、在命题逻辑中，任何命题公式的主合取范式都是存在的，并且是唯一的。

（）

19、关系的复合运算满足交换律。

（）

20、集合上任一运算对是封闭的。

（）

21、是格。

（）

22、强连通有向图一定是单向连通的。

（）

23、设都是命题公式，则。

（）

三、【解答题】

（本大题共3小题，24、25每小题10分，26小题11分，共31分）请将答案填写在答题卷相应题号处。

24、设集合A＝{a,b,c}，B={b,d,e}，求

（1）BÇ

A；

（2）AÈ

B；

（3）A－B；

（4）BÅ

A．

25、设非空集合A，验证（）是布尔代数

26、如果他是计算机系本科生或者是计算机系研究生，那么他一定学过DELPHI语言而且学过C++语言。

只要他学过DELPHI语言或者C++语言，那么他就会编程序。

因此如果他是计算机系本科生，那么他就会编程序。

请用命题逻辑推理方法，证明该推理的有效结论。

《离散数学》模拟试卷一答案

（本大题共15小题，每小题3分，共45分）

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

B

D

C

A

11

12

13

14

15

（本大题共8小题，每小题3分，共24分）

16

17

18

19

20

21

22

23

F

T

（本大题共3小题，24、25每小题10分，26小题11分，共31分）

标准答案：

A={a,b,c}Ç

{b,d,e}={b}

（2）AÈ

B={a,b,c}È

{b,d,e}={a,b,c,d,e}

（3）A－B={a,b,c}－{b,d,e}={a,c}

（4）BÅ

A=AÈ

B－BÇ

A={a,b,c,d,e}－{b}={a,c,d,e}

复习范围或考核目标：

考察集合的基本运算，包括交集，并集,见课件第一章第二节,集合的运算。

证明因为集合A非空，故P（A）至少有两个元素，显然È

，Ç

是P（A）上的二元运算.由定理10，任给B,C,DÎ

P（A）,

H1BÈ

D=DÈ

CCÇ

D=DÇ

C

H2BÇ

（CÈ

D）=（BÇ

C）È

（BÇ

D）BÈ

（CÇ

D）=（BÈ

C）Ç

（BÈ

D）

H3P（A）存在Æ

和A，"

BÎ

P（A）,有BÈ

Æ

＝B，BÇ

A＝B

H4，"

P（A）,BÍ

A，存在AÇ

~B，有

BÈ

AÇ

~B）=ABÇ

（AÇ

～B）=Æ

所以（）是布尔代数.

考察布尔代数的基本概念，集合的运算，见课件代数系统中布尔代数小节。

令p：

他是计算机系本科生

q：

他是计算机系研究生r：

他学过DELPHI语言

s:

他学过C++语言

t:

他会编程序

前提：

（p∨q）→（r∧s）,（r∨s）→t

结论：

p→t

证①pP（附加前提）

②p∨qT①I

③（p∨q）→（r∧s）P（前提引入）

④r∧sT②③I

⑤rT④I

⑥r∨sT⑤I

⑦（r∨s）→tP（前提引入）

⑧tT⑤⑥I

考察数理逻辑的应用,详见课件数理逻辑中命题逻辑的命题演算的推理理论。

《离散数学》模拟试卷二

1、若集合A＝{2，a，{a}，4}，则下列表述正确的是（）。

[A][B]

[C][D]

2、若集合A={a，b，{1，2}}，B={1，2}，则（）。

[A][B]

[C][D]

3、下列式子中正确的有（）。

[A][B][C][D]

4.设，则下列正确的是（）。

[A][B][C][D]以上都不对

5、设,则（）。

[A][B]

[C][D]

6、设,则（）。

[A][B]

[C][D]

7、下列式子正确的是（）。

[A]

[B]

[C]

[D]

8、设P,Q,R是命题公式,则P→R，Q→R，P∨┐Q（）。

[A]P[B]Q[C]R[D]┐R

9、，则是（）。

[A]单射[B]满射[C]双射[D]以上说法都不对

10、，则是（）。

[A]单射[B]满射[C]双射[D]以上说法都不对

11、若复