天津版学年高三上学期第一次月考 数学文 Word版含答案Word下载.docx
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三、解答题:
本大题共6小题,共80分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤
15.(本小题满分13分)
家政服务公司根据用户满意程度将本公司家政服务员分为两类,其中A类服务员12名,B类服务员名
(Ⅰ)若采用分层抽样的方法随机抽取20名家政服务员参加技术培训,抽取到B类服务员的人数是16,求的值
(Ⅱ)某客户来公司聘请2名家政服务员,但是由于公司人员安排已经接近饱和,只有3名A类家政服务员和2名B类家政服务员可供选择
①请列出该客户的所有可能选择的情况
②求该客户最终聘请的家政服务员中既有A类又有B类的概率
16.(本小题满分13分)
已知函数
(I)求的最小正周期
(II)在中,分别是A、B、C的对边,若,,的面积为,求的值
17.(本小题满分13分)
如图,在四棱锥P-ABCD中,PA⊥面ABCD,AB=BC=2,AD=CD=,PA=,∠ABC=120°
G为线段PC上的点
(Ⅰ)证明:
BD⊥面PAC
(Ⅱ)若G是PC的中点,求DG与APC所成的角的正切值
(Ⅲ)若G满足PC⊥面BGD,求的值
18.(本小题满分13分)
已知数列中,数列中,其中
(I)求证:
数列是等差数列
(Ⅱ)设是数列的前n项和,求
(Ⅲ)设是数列的前n项和,求证:
19.(本小题满分14分)
设函数,
(Ⅰ)讨论函数的单调性
(Ⅱ)如果存在,使得成立,求满足上述条件的最大整数
(Ⅲ)如果对任意的,都有成立,求实数的取值范围
20.(本小题满分14分)
已知数集,其中,且,
若对(),与两数中至少有一个属于,则称数集具有性质
(Ⅰ)分别判断数集与数集是否具有性质,说明理由
(Ⅱ)已知数集具有性质,判断数列是否为等差数列,若是等差数列,请证明;
若不是,请说明理由
数学(文科)二月考答案
一、选择题
1.是虚数单位,复数的实部为()
A.B.C.D.
【答案】C
2.函数的零点所在的一个区间是()
A.B.C.D.
3.下列有关的叙述,错误的个数为()
①若pq为真,则pq为真。
②“”是“”的充分不必要条件。
③P:
x∈R,使得x+x-1<
0,则p:
x∈R,使得x+x-1≥0。
④“若,则x=1或x=2”的逆否为“若x1或x2,则”。
A.1B.2C.3D.4
【答案】B
4.设、是两条不同的直线,、是两个不同的平面,则()
A.若,,则B.若,,则
C.若,,,则D.若,,,则
【答案】C
5.定义行列式运算=.将函数的图象向左平移个单位,以下是所得函数图象的一个对称中心是()
A.B.C.D.
【答案】B
6.设,,,则的大小关系是()
【答案】A
7.已知等差数列的公差,且成等比数列,若是数列的前项的和,则的最小值为()
A.4B.3C.D.
8.定义一种运算,令(为常数),且,则使函数最大值为4的值是()
A.或B.或C.或D.或
二、填空题
9.若某几何的三视图(单位:
)如下图所示,此几何体的体积是_____________
【答案】48
【答案】
11.执行右图所示的程序框图,则输出的的值是_____________
【答案】4
【答案】2
14.若对任意,不等式恒成立,则实数的范围是
三、解答题
15.家政服务公司根据用户满意程度将本公司家政服务员分为两类,其中A类服务员12名,B类服务员名
【答案】解:
(1)20-16=4,由,可得=48
(2)①设3名A类家政服务员的编号为a,b,c,2名B类家政服务员的编号为1,2,
则所有可能情况有:
(a,b),(a,c),(a,1),(a,2),(b,c),(b,1),(b,2),(c,1),(c,2),(1,2)共10种选择.
②该客户最终聘请的家政服务员中既有A类又有B类的情况有:
(a,1),(a,2),(b,1),(b,2),(c,1),(c,2)共6种选择,
该客户最终聘请的家政服务员中既有A类又有B类的概率为
16.已知函数
17.如图,在四棱锥P-ABCD中,PA⊥面ABCD,AB=BC=2,AD=CD=,PA=,∠ABC=120°
18.已知数列中,数列中,其中
【答案】解:
(Ⅰ),而,
∴.
∴{}是首项为,公差为1的等差数列
(Ⅱ)由(Ⅰ)可知,
于是=
故有=6
(Ⅲ)证明:
由(Ⅰ)可知,
则
则++,
∴
19.设函数,
(Ⅰ),,
①,函数在上单调递增
②,,函数的单调递增区间为
函数的单调递减区间为
(Ⅱ)存在,使得成立
等价于:
考察,,
递减
极(最)小值
递增
由上表可知:
所以满足条件的最大整数;
(Ⅲ)当时,恒成立
等价于恒成立,
记,所以
.
记,,
即函数在区间上递增,
即函数在区间上递减,
取到极大值也是最大值
所以
另解,,
由于,,
所以在上递减,
当时,,时,,
在区间上递减,
所以,所以
20.已知数集,其中,且,若对(),与两数中至少有一个属于,则称数集具有性质
所以该数集具有性质.4分
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