高中数学第一章三角函数122同角三角函数的基本关系课时作业新人教版必修文档格式.docx

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5.若化简后的结果为，则角α的范围为______.

解析　∵＝＝＝，

∴sinα<

0.∴－π＋2kπ<

α<

2kπ，k∈Z.

答案　（－π＋2kπ，2kπ），k∈Z

6.已知tanα＝－2，求下列各式的值：

（1）；

（2）sin2α＋cos2α.

解　法一　由tanα＝－2，得sinα＝－2cosα.

（1）＝＝10.

（2）sin2α＋cos2α＝

＝＝.

法二　∵tanα＝－2，∴cosα≠0.

（1）＝＝＝10.

（2）sin2α＋cos2α＝＝＝.

7.已知θ∈（0，π），sinθ＋cosθ＝，求tanθ的值.

解　将sinθ＋cosθ＝的两边分别平方，

得1＋2sinθcosθ＝1－，

即sinθcosθ＝－.

所以sinθcosθ＝＝＝－，

解得tanθ＝－或tanθ＝－.

∵θ∈（0，π），0<

sinθ＋cosθ＝<

1，

∴θ∈，且|sinθ|>

|cosθ|，

∴|tanθ|>

即θ∈，∴tanθ<

－1.

∴tanθ＝－.

8.求证：

－＝.

证明　法一　

左边＝

＝

＝＝右边.

∴原式成立.

法二　∵＝＝，

＝＝，

∴－＝.

∴原等式成立.

9.已知tanθ＝2，则sin2θ＋sinθcosθ－2cos2θ等于（　　）

A.－B.C.－D.

解析　sin2θ＋sinθcosθ－2cos2θ

又tanθ＝2，故原式＝＝.

答案　D

10.已知sinα－cosα＝－，则tanα＋的值为（　　）

A.－4B.4C.－8D.8

解析　tanα＋＝＋＝.

∵sinαcosα＝＝－，

∴tanα＋＝－8.

11.在△ABC中，sinA＝，则角A＝________.

解析　由题意知cosA>

0，即A为锐角.

将sinA＝两边平方得2sin2A＝3cosA.

∴2cos2A＋3cosA－2＝0，

解得cosA＝或cosA＝－2（舍去），∴A＝.

答案　

12.如果sinα＋cosα＝，那么α所在的象限是________.

解析　由（sinα＋cosα）2＝1＋2sinαcosα，得sinαcosα＝－<

0，

即sinα，cosα异号，因此α在第二或第四象限.

答案　第二或第四象限

13.已知sinα＋cosα＝，求＋的值.

解　由sinα＋cosα＝平方可得

sin2α＋2sinαcosα＋cos2α＝1＋2sinαcosα＝.

∴sinαcosα＝－，

∴＋＝＝16.

探究创新

14.已知关于x的方程2x2－（＋1）x＋m＝0的两根为sinθ和cosθ，

θ∈（0，2π），求：

（1）＋的值；

（2）m的值；

（3）方程的两根及θ的值.

解　因为已知方程有两根，

所以

（1）＋＝＋

＝＝sinθ＋cosθ＝.

（2）对①式两边平方，得1＋2sinθcosθ＝，

所以sinθcosθ＝.

由②，得＝，

即m＝.由③，得m≤，所以m＝.

（3）因为m＝，所以原方程为2x2－（＋1）x＋＝0.

解得x1＝，x2＝，所以

又因为θ∈（0，2π），所以θ＝或θ＝.

2019-2020年高中数学第一章三角函数1.2.2同角三角函数的基本关系课时提升作业1新人教A版必修

一、选择题（每小题5分，共25分）

1.sinα=，则sin2α-cos2α的值为（　　）

A.-　　　B.-　　　C.　　　D.

【解析】选B.因为sinα=，所以cos2α=1-sin2α=，则原式=-=-.

【延伸探究】本题条件下，求sin4α-cos4α的值.

【解析】由sin4α-cos4α

=（sin2α+cos2α）（sin2α-cos2α）=sin2α-cos2α

=-.

2.（xx·

福建高考）若sinα=-，且α为第四象限角，则tanα的值等于（　　）

A.B.-C.D.-

【解题指南】利用同角三角函数关系，“知一求二”.

【解析】选D.由sinα=-，且α为第四象限角可知cosα=，故tanα==-.

3.（xx·

葫芦岛高一检测）已知α是第二象限角，cosα=-，则3sinα+tanα=（　　）

A.-B.C.-1D.0

【解析】选D.因为cosα=-，α是第二象限角，

所以sinα===.

所以tanα===-2.

所以3sinα+tanα=3×

-2=0.

4.（xx·

重庆高一检测）已知角θ为第四象限角，且tanθ=-，则sinθ-

cosθ=（　　）

A.B.C.-D.-

【解析】选D.由已知得

所以+cos2θ=1，cos2θ=，

又角θ为第四象限角，所以cosθ=.

所以sinθ=-cosθ=-×

所以sinθ-cosθ=--=-.

5.已知sinα-cosα=-，则tanα+的值为（　　）

A.-4B.4C.-8D.8

【解析】选C.tanα+=+=.

因为sinαcosα==-，所以tanα+=-8.

二、填空题（每小题5分，共15分）

6.（xx·

北京高一检测）已知α是第二象限的角，且sinα=，则cosα=________.

【解析】因为α是第二象限的角，且sinα=，

所以cosα=-

=-=-.

答案：

-

7.若sinθ=，cosθ=，且θ的终边不落在坐标轴上，则tanθ的值为________.

【解析】因为sin2θ+cos2θ=+=1，所以k2+6k-7=0，

所以k1=1或k2=-7.当k=1时，cosθ不符合，舍去.

当k=-7时，sinθ=，cosθ=，tanθ=.

8.已知sinx=3cosx，则sinxcosx的值是________.

【解析】将sinx=3cosx代入sin2x+cos2x=1中得

9cos2x+cos2x=1，即cos2x=，

所以sin2x=1-cos2x=，

因为sinx与cosx同号，所以sinxcosx>

则sinxcosx==.

三、解答题（每小题10分，共20分）

9.（xx·

武汉高一检测）已知=，α∈.

（1）求tanα的值.

（2）求的值.

【解析】

（1）由=，得3tan2α-2tanα-1=0，即（3tanα+1）（tanα-1）=0，解得tanα=-或tanα=1.

因为α∈，所以tanα<

0，所以tanα=-.

（2）由

（1），得tanα=-，所以===.

【延伸探究】本例条件下，计算sin2α+sinαcosα的值.

【解析】sin2α+sinαcosα=

=

==-.

10.求证：

3-2cos2α=.

【证明】右边=

=3-=3-

=3-=3-2cos2α=左边，

所以原式得证.

【一题多解】左边=

==右边，所以原式得证.

（20分钟　40分）

一、选择题（每小题5分，共10分）

1.化简sin2α+cos4α+sin2αcos2α的结果是（　　）

A.　　　　B.　　　　C.1　　　　D.

【解析】选C.原式=sin2α+cos2α（cos2α+sin2α）

=sin2α+cos2α=1.

【补偿训练】若sinα+sin2α=1，则cos2α+cos4α等于________.

【解析】因为sinα+sin2α=1，sin2α+cos2α=1，

所以sinα=cos2α，

所以cos2α+cos4α=sinα+sin2α=1.

1

宣城高一检测）已知sinθ=2cosθ，则sin2θ+sinθcosθ-2cos2θ等于（　　）

A.-B.C.-D.

【解题指南】关于sinθ，cosθ的齐次式，可用1的代换、化弦为切求值.

【解析】选D.因为sinθ=2cosθ，所以tanθ==2，

sin2θ+sinθcosθ-2cos2θ

==.

二、填空题（每小题5分，共10分）

龙岩高一检测）化简：

α为第二象限角，则

+-=__________.

【解析】原式=+

=+-.

又因为α为第二象限角，所以cosα<

0，1+sinα>

0，1-sinα>

所以原式=--

=-1-+

=-1+=-1-2tanα.

-1-2tanα

【补偿训练】=________.

【解析】原式=

==

因为sin70°

>

cos70°

所以原式==1.

4.已知关于x的方程4x2-2（m+1）x+m=0的两个根恰好是一个直角三角形的一个锐角的正、余弦，则实数m的值为________.

【解析】设直角三角形中的该锐角为β，

因为方程4x2-2（m+1）x+m=0中，

Δ=4（m+1）2-4·

4m=4（m-1）2≥0，

所以当m∈R时，方程恒有两实根.

又因为sinβ+cosβ=，sinβcosβ=，

所以由以上两式及sin2β+cos2β=1，

得1+2·

=，解得m=±

.

当m=时，sinβ+cosβ=>

0，sinβ·

cosβ=>

0，满足题意，

当m=-时，sinβ+cosβ=<

0，这与β是锐角矛盾，舍去.

综上，m=.

5.（xx·

盐城高一检测）已知sinα+cosα=（0<

π），

（1）求sinαcosα.

（2）求sinα-cosα.

（1）平方得1+2sinαcosα=，所以sinαcosα=-.

（2）由

（1）式知sinαcosα<

0，0<

π，所以<

π，

所以sinα-cosα>

因为（sinα-cosα）2=1-2sinαcosα=，

所以sinα-cosα=.

【补偿训练】在△ABC中，sinA+cosA=，

求

（1）sinA·

cosA.　

（2）tanA.

（1）因为sinA+cosA=，

所以（sinA+cosA）2=，

即1+2sinAcosA=，所以sinAcosA=-.

（2）因为sinA+cosA=，①A∈（0，π），

所以A∈，所以