高二数学必修五第一次月考试题2Word格式.docx
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.(ab)c2
ab
0D0
4.已知{an}是等比数列,且公比q2,若a1a2a3a100240,则a4a8a12a100()A.15
B.128C.30D.60
5.在锐角三角形中,a、b、c分别是内角A、B、C的对边,设B=2A,则ba
的取值范围是(
A.(-2,2)B.(2,3)C.(2,2)
D.(0,2)
6.在△ABC中,若3a=2bsinA,则B为()A.
3
B.
26
C.
6
或
56
D.
7.在-1和8之间插入两个数a,b,使这四个数成等差数列,则()A.a=2,b=5B.a=-2,b=5C.a=2,b=-5D.a=-2,b=-58.某人朝正东方向走xkm后,向右转150°
,然后朝新方向走3km,结果他离出发点恰好3km,那么x的值为()A.3B.23C.23或3D.39.在等差数列{an}中,前n项和为Sn,若S16—S5=165,则a8a9a16的值是()A.90
B.90
C.45
D.45
10.各项为正数的等比数列a1a3a4n的公比q1,且a2,2
a3,1
a成等差数列,则a的值是(4a5111
1
A.
B.
D.
二、填空题:
请把答案填在题中横线上(每小题5分,共20分).
11.一船以每小时15km的速度向东航行,船在A处看到一个灯塔B在北偏东60,行驶4h
后,船到达C处,看到这个灯塔在北偏东15,这时船与灯塔的距离为km.12.13、已知不等式x2-ax-b<
0的解集为(2,3),则不等式bx2-ax-1>
0的解集为
13.已知数列an的前n项和Sn32n,则数列an的通项公式为
14.在等差数列an中,已知a1+a4+a7=39,a2+a5+a8=33,则a3+a6+a9三、解答题:
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(共80分).15.(12分)已知在△ABC中,∠A=45°
,a=2,c=6
,解此三角形.
16、(14分)根据所给条件,判断△ABC的形状.
(1)acosA=bcosB;
(2)acosA
=
bcosB
ccosC
.
18、(14分)已知数列aan1n满足an2an12n1(n2),a15,bn2
n
.
证明:
bn为等差数列;
17.(14分)已知数列a{an12
n}的各项为正数,其前n项和Sn满足Sn(bn10an(nN)
(1)求证:
数列{an}是等差数列,并求{an}的通项公式;
2
)
,设
(2)设数列bn的前n项和为Tn,求Tn的最大值。
19、(14分)设a12,a24,数列{bn}满足:
bnan1an,bn12bn2,
(1)求证:
数列{bn2}是等比数列(要指出首项与公比)
(2)求数列{an}的通项公式.(3)求数列nan2n2的前n项和.
20.(12分)某观测站在城A南偏西20°
方向的C处,由城A出发的一条公路,走向是南偏东40°
,在C处测得公路距C31千米的B处有一人正沿公路向城A走去,走了20千米后到达D处,此时CD间的距离为21千米,问这人还要走多少千米可到达城A?
))
一、选择题
1-5、BCDBB6-10、DACCB二、填空题
11
、12、450
13、a5,(n1)n
2n1,(n2)14、27
15.解析:
解三角形就是利用正弦定理与余弦定理求出三角形所有的边长与角的大小.
由正弦定理得sinC=62
sin45°
62
·
22
32
∵csinA=6×
=3,a=2,c=6,3<2<6,
∴本题有二解,即∠C=60°
或∠C=120°
,
∠B=180°
-60°
-45°
=75°
或∠B=180°
-120°
=15°
.故b=
asinA
sinB,所以b=3+1或b=3-1,
∴b=3+1,∠C=60°
,∠B=75°
或b=3-1,∠C=120°
,∠B=15°
16.解析:
本题主要考查利用正、余弦定理判断三角形的形状.
(1)解法1:
由余弦定理得2
2acosA=bcosBa·
(
bca
b2c
22bc
)=b·
a2ac
)a2c2-a4-b2c+b4=0,
∴(a2-b2)(c2-a2-b2)=0,∴a2-b2=0或c2-a2-b2=0,∴a=b或c2=a2+b2.∴△ABC是等腰三角形或直角三角形.解法2:
由正弦定理得sinAcosA=sinBcosBsin2A=sin2B
2∠A=2∠B或2∠A=-2∠B,∠A,∠B∈(0,)∠A=∠B或∠A+∠B=
,∴△ABC是等腰三角形或直角三角形.
(2)由正弦定理得a=2RsinA,b=2RsinB,c=2RsinC代入已知等式,得
2RsinAsinB2RsinCAcosA
2RcosB
cosC
,∴
sincosA
sinBcosB
sinCcosC
,即tanA=tanB=tanC.
∵∠A,∠B,∠C∈(0,π),∴∠A=∠B=∠C,∴△ABC为等边三角形.
17、解:
(1)当n=1时,aa11
1S1(2
,a11
当n2时,anSnSn1
(an12)2(an112222
),即:
anan12an2an10
a2
n2an1n12an11,(an1)(an11),an1an11
anan12,所以{an}是等差数列,an2n1
(2)bn10an2n11,b19,bnbn12,{bn}是等差数列
T(b1bn)
n
n2
n10n,当n=5时,T2
nmax510525
18.证明:
ban1n122
n1
1
2a2
an12
an11
1bn11(n2),bnbn11(n2),
b1n是公差为1,首项为b1
a12
2的等差数列
19解:
(1)b12n12bn2bn122(bn2),
bnb又b12a2a14,
n2
2,数列{bn2}是首项为4,公比为2的等比数列.
(2)b1n242n1bn2n2.bn1anan1anan12n2.令n1,2,,(n1),叠加得an2(22232n)2(n1),
an
2(21)1
n(222
23
2)2n2
21
2n22
n2n.
(3)令c2
nnan2n,则cnn2
,令前n项和为Sn,
S122
223
324
425
n2n1
n,2Sn123224325(n1)2
n2
S2
4
n2Sn2222n2
n,Sn
n4(21)n2
Sn1
nn2
4
20解:
如图所示,设∠ACD=α,∠CDB=β.在△CBD中.由余弦定理得cosβ=BD2+CD2-CB22BD·
CD
=202+212-3122×
20×
211
7
∴sinβ=437
而sinα=sin(β-60°
)=sinβcos60°
-sin60°
cosβ
413153
.722714
21AD
在△ACD中,,
sin60°
sinα21×
sinα
∴AD==15(千米).
所以这人再走15千米才可到城A.
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