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二○一三年十二月
贵州师范学院本科毕业论文(设计)诚信声明
本人郑重声明:
所呈交的本科毕业论文(设计),是本人在指导老师的指导下,独立进行研究工作所取得的成果,成果不存在知识产权争议,除文中已经注明引用的内容外,本论文不含任何其他个人或集体已经发表或撰写过的作品成果。
对本文的研究做出重要贡献的个人和集体均已在文中以明确方式标明。
本人完全意识到本声明的法律结果由本人承担。
本科毕业论文作者签名:
(亲笔签名)
年月日
摘要
本论文共分为四个章节,内容包括数学期望及方差,随机变量,中心极限定律,极大似然估计,两个秩和检验,贝叶斯公式等的应用。
概率论与数理统计就是研究随机现象的统计规律的数学学科,由于随机现象的普遍现象的普遍性,使得概率论与数理统计具有极其广泛的应用。
近年来,一方面它为科学技术、工业农业生产等的现代化做出了重要贡献。
本文通过实例讨论了概率论与数理统计方面的知识经济决策,最大利润,商品生产与检验,在医疗保险中的应用工业生产效率等多方面的介绍。
关键词:
概率统计;
经济;
应用
ABSTRACT
Thispaperisdividedintofoursections,coveringmathematicalexpectationandvariance,randomvariables,lawsofCentrallimit,maximumlikelihoodestimation,tworanktest,applicationoftheBayesformula.Probabilitytheoryandmathematicalstatisticsisthestudyofstatisticallawsofmathematicsofrandomphenomena,duetotheuniversalityoftheuniversalphenomenonofrandomphenomena,probabilitytheoryandmathematicalstatisticswithaverywiderangeofapplications.Inrecentyears,ontheonehanditisscienceandtechnology,makeanimportantcontributiontothemodernizationoftheindustrialagriculturalproduction.Examplesinthisarticlediscussestheknowledgeeconomydecisionofprobabilitytheoryandmathematicalstatistics,maximumprofit,productionandinspection,applicationofindustrialproductivityinthemedicalinsuranceandotheraspectsofintroduction.
Keywords:
probabilityandstatistics,economic;
1绪论
数学在经济中的应用越来越广而概率作为数学的一个重要部分,同样也在发挥着越来越广泛的作用,概率论是一门研究随机现象的数学规律的学科,经过众多数学家的研究,发展到今天,概率论在自然科学,社会生活,军事科学等多个领域中起着非常重要的作用,当然这众多的领域都离不开经济。
概率论在经济中的应用比如概率论在在经济管理、经济损失估测、投资风险估测、经济保险等几个经济管理估测,最大利润求解等几个经济问题中的应用。
本文将通过实例对概率论在经济风险决策,最大利润的求解经济损失估测、投资风险估测、经济保险几个方面来介绍概率论在经济中的应用,并同时做相关的原理说明。
2在经济管理决策中的应用
在进行经济管理决策之前,往往存在不确定的一些东西,导致所作出的决策存在一定的风险,只有在做出科学的、正确的决策才能使我们获益最大。
因此在做决策之前我们应该充分考虑所要投资的东西所带来的风险程度,才能正确的做出投资决策,才能使我们把风险降到最低。
利用概率论知识就可以为我们做出好的决策,下面将从两个方面来进行说明概率论在经济决策中的作用。
2.1最大利润与投资风险(数学期望与方差的应用)
在概率与数理统计中有这样两个我们很熟悉的字眼“数学期望”和“方差”,通过“数学期望”和“方差”可以解决人们在经济中的决策问题,帮助人们选择合适的投资方案降低投资风险,尽可能的获得更高的效益。
“数学期望”可以表示收益的大小,“数学期望”越大收益就越大,“方差”代表的是波动性的大小,方差越大波动性越大,人们要获得利益最大,风险最小,就只需求出投资方案的期望与方差,选择期望最大,方差最小的方案,就是最优方案。
求“数学期望“的公式为:
若离散型随机变量可能取值为a(i=1,2,3,4),其分布列为p(i=1,2,3…..)则当时,称存在数学期望,并且数学期望为E=;
计算方差的公式是D=E(-E)
下面将以实例来进行说明:
例2.1:
现有A、B、C、D四种证券,它们的收益与概率如下表
表2.1
类型
收益(元)
概率
证券
(1)某人要投资以上四种证券中的一种问如何选择最好?
解:
我们先考虑数学期望
可见选择中证券的平均收益最大,但还要考虑投资风险,其次再来考虑它的方差:
可见若要单独投资一种我们要选择效益高而且是风险最低的一种,那就选择是最合适的了。
(2)若某人选择投资两种证券,问按什么样的比例来投资他的收益是最大的,而且风险也最小?
要投资两种证券,则我们应该构造一个投资组合,其中指一份中占的比例。
此时
我们要选择适当的,使最小,由简单的数学知识我们可算得a=9/17时,达到最小值为,则当与按的比例构造时,平均收益仍为元,但投资风险比单独投资时减少了将近一半故采用上述投资最好。
可见利用概率论中的数学期望与方差可以很好的解决一些经济中的决策问题。
当面临几种经济决策时,就可以利用期望和方差做出最优的决策。
2.2概率论知识在彩票问题中的应用
近几年,“彩票飓风”席卷中华大地,在我国的各个地方流行着各种彩票,花几块钱就可以中百万元大奖,这是多少人梦寐以求的事情。
以某省“选”福利彩票为例可得出人们中奖的概率平均为几万分之一。
可见中奖的几率太小了,但仍有人很多人抱着“早中,晚中,早晚要中”的侥幸心理,就会一直坚持着买彩票,在这个过程中我们是赚了还是赔了呢?
现在我们就用概率论中的独立性来分析一下:
我们不妨假设某彩票每周开一次,每次提供一千万分之一的中头奖的机会,并且每周开奖是独立的,你坚持十年买彩票(每年按52周算)你中头奖的概率会是多少呢?
定义2.1:
对任意事件,如果有四个等式同时成立,则称事件相互独立。
我们计为“第次开奖中奖”,则十年未中奖的概率为==
这个结果表明,十年以后未中奖是件再正常不过的事了通过以上分析你还会盲目的买彩票吗,还会相信早中晚中早晚要中吗?
在上面的例题可以看出,事件的独立性可以使中的一些经济问题的计算得以简单化。
3概率论在商品生产与检验中的应用
伴随着经济建设的高速发展,企业发展也会造成许多损失,诸如工厂停工一天也会造成损失意外事故所造成的经济损失也日益上升,我们可以利用概率论与数理统计知识可以估计各种意外事故发生的可能性以及发生后所导致的经济损失大小。
3.1应用极大似然估计,确定商品合格率
概率论中有这样一个知识,极大似然估计,利用极大似然估计法可求极大值,利用极大似然估计就可估计出损失的最大值。
求极大似然估计的步骤:
第一步,写出似然函数=,);
第二步:
对似然函数两边取对数:
=;
第三步:
解方程:
一个参数,,得极大似然估计值;
k个参数,=0,,即得参数的极大似然估计值。
下面我们来看一个例子。
例3.1:
已知一批灯泡的使用寿命服从正太分布,假定灯泡一级品的额定标准是小时,从这批灯泡中随机地抽取只,测得他们的寿命(单位:
)为
求这批灯泡一级品率的最大值。
这批灯泡的一级品率为
==1-
由于正态分布中的最大似然估计值为
的最大似然估计值,根据最大似然估计的性质知的最大似然估计值为
=1-=查表可得所以
故这批灯泡的一级品率最大值为
3.2两子样秩和检验法的应用
两字样秩和检验可以用在比较两个方案是否有差异,以便从中进行选择方案,在我们生活中存在这样的一些事情,在生产过程中老板为了提高生产效率会让工人们想一些生产方案,各说各的生产方案好,那么此时老板就要判断所提出的两方案是否有差异,对生产效率是否能提高,就可利用两字样秩和检验的思想来进行判断。
下面来对两子样秩和检验法的步骤和思想进行简单说明:
(1)把两个字样的观测值合并成一个混合字样,排列成序后,写出个的秩
(2)选子容量较小的求秩和
(3)根据查表得出
(4)当时,接受原假设,否则拒绝原假设。
例3.2:
某工厂有员工提出了两种生产方案,为了工厂效益,需要知道两位员工所出的方案有无显著差异,对第一种方式测得4个数据,对第二种方式测得6个数据。
试从这些数据判别两种生产方式有无显著差异。
设
第一种生产方式:
第二种生产方式:
我们用秩和检验法,把两个字样混成一个字样得出秩如下表:
表3.1
秩
第一种方式
第二种方式
由于,求秩和T=
在查表A1可得,而T=17位于(之内,原假设成立,因此不能认为两种生产方式有显著差异;
利用两字样秩和检验就可以简单的判断出两字样是否有差异。
4中心极限定理的应用
中心极限定理是概率论中讨论随机变量系列部分和的分布渐近于正态分布的一类定理。
这一定理它从数学上证明了每个因素产生的影响很小时,总的影响可以看做服从正态分布,最早的中心极限定理是讨论n重伯努利实验中,之后的林德贝格-勒维定理,拉普拉斯极限定理进行了改进。
下面将从实例中来进行说明。
4.1在医疗保险中的应用
林德贝格-勒维定理的特列:
在重伯努利实验中,事件在每次实验中出现的概率,为次实验中事件出现的次数,则利用这个定理可以解决一些医疗保险中的问题。
下面将进行举例说明。
例:
考虑一种张同类医疗保单的组合,设被保险的人损失是相互独立的,保单规定保险人只赔付所发生损失的,设在保险期内可发生的损失的分布列如下:
若要求所收取的保费总额低于理赔总额的概率不超过,试确定安全附加保费?
(保费总额其中为安全附加费率,为理赔总额)
设第i张保险单被保险被保险人所发生的损失为,则理赔总额s=
依题意,G应满足s=容易计算,
令有
故安全附加费
可见利用这样的一
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- 概率论 经济 中的 应用