最新高考数学理一轮复习测试统计与统计案例必修3选修23第3节变量的相关性与统计案例及答案Word下载.docx
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(B)变量x与y正相关,u与v负相关
(C)变量x与y负相关,u与v正相关
(D)变量x与y负相关,u与v负相关
解析根据正相关、负相关的含义,可知变量x,y负相关、变量u,v正相关.故选C.
3.在一次独立性检验中,得出2×
2列联表如表
y1
y2
合计
x1
200
800
1000
x2
180
m
180+m
380
800+m
1180+m
且最后发现,两个分类变量X和Y没有任何关系,则m的可能值是( B )
(A)200(B)720(C)100(D)180
解析由题意得200m-800×
180趋近于0,即m趋近于720.故可能值为720.故选B.
4.(2016·
吉林省高三联考)某研究机构对学生的记忆力x和判断力y进行统计分析,得如表据
x
6
8
10
12
y
2
3
5
根据表中提供的据,用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程=x+中的的值为0.7,则为( C )
(A)1.2(B)-1.2(C)-2.3(D)7.5
解析因为=9,=4,所以=4-0.7×
9=-2.3,故选C.
5.设成年儿子身高y(单位英寸)与父亲身高x(单位英寸)具有线性相关关系,根据一组样本据(xi,yi)(i=1,2,…,n),用最小二乘法求得的回归直线方程=33.73x+0.516,则下列结论中不正确的是( D )
(A)y与x正相关
(B)若=,=,则回归直线过点(,)
(C)若父亲身高增加1英寸,则儿子身高约增加33.73英寸
(D)若父亲身高增加1英寸,则儿子身高增加量必为33.73英寸
解析由回归直线方程得到的预测值是带有概率性质的,不是确定性的,故不正确的为选项D.故选D.
6.(2016·
福建省高中毕业班质检)某公司为了增加其商品的销售利润,调查了该商品投入的广告费用x与销售利润y的统计据如表
广告费用x(万元)
销售利润y(万元)
7
9
11
由表中据,得线性回归方程=x+(=,=-),则下列结论错误的是( D )
(A)>
0(B)>
(C)直线过点(4,8)(D)直线过点(2,5)
解析变量x,y为正相关,故>
0,结合散点图(图略)可知,>
0,样本点的中心为(4,8),故直线过点(4,8),只能是选项D中的结论错误.
7.以下四个命题中
①从匀速传递的产品生产流水线上,质检员每10分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测,这样的抽样是分层抽样;
②若据x1,x2,x3,…,xn的方差为1,则2x1,2x2,2x3,…,2xn的方差
为2;
③两个随机变量的线性相关性越强,相关系的绝对值越接近于1;
④对分类变量x与y的随机变量K2的观测值k说,k越小,判断“x与y有关”的把握越大.
其中真命题的个为( A )
(A)1(B)2(C)3(D)4
解析①中的抽样方法为系统抽样,故①为假命题;
②中,后面据组的方差为4,故②为假命题;
③为真命题;
④中是k越大,判断“x与y有关”的把握越大,故④为假命题.故选A.
8.观察如图所示的频率等高条形图,其中两个分类变量x,y之间关系最强的是( D )
解析频率等高条形图中x1,x2所占比例相差越大,则分类变量x,y关系越强,故选D.
9.抽查某中学本年度参加高考的91人,统计据如表
城镇考生
农村考生
录取
31
24
未录取
19
17
则考生的户口形式和高考录取的关系是 .(填无关、多大把握有关)
解析2×
55
36
50
41
91
统计假设H0考生的户口形式对高考录取没有影响,
计算K2的观测值k=≈0.11.我们接受统计假设,故考生的户口形式对高考录取没有影响.
答案无关
10.(2016·
广西柳州高三4月模拟)某城市城镇改革过程中五年居民生活水平用水量逐年上升,如表是2011至2015年的统计据
年份
2011
2012
2013
2014
2015
居民生活
用水量(万吨)
236
246
257
276
286
(1)利用所给据求年居民生活用水量与年份之间的回归直线方程=x+;
(2)根据改革方案,预计在2020年底城镇改革结束,到时候居民的年生活用水量将趋于稳定,预计该城市2023年的居民生活用水量.
参考公式==,
=-.
解
(1)由题中据知=2013,=260.2,
所以==13,
所求的回归直线方程为-260.2=13(x-2013),
即=13(x-2013)+260.2.
(2)根据题意,该城市2023年的居民生活用水量与该城市2020年的居民生活用水量相当,当x=2020时,满足
(1)中所求的回归直线方程,
此时=13(2020-2013)+260.2=351.2(万吨).
答该城市2023年的居民生活用水量预计为351.2万吨.
能力提升练(时间15分钟)
11.导学号18702549甲、乙、丙、丁四位同学各自对A,B两变量的线性相关性做试验,并用回归分析方法分别求得相关系r与残差平方和m如表
甲
乙
丙
丁
r
0.82
0.78
0.69
0.85
106
115
124
103
则哪位同学的试验结果体现A,B两变量有更强的线性相关性( D )
(A)甲(B)乙(C)丙(D)丁
解析因为r越大,m越小,线性相关性越强,故选D.
12.导学号18702550为了规定工时定额,需要确定加工零件所花费的时间,为此进行了5次试验,得到5组据(x1,y1),(x2,y2),
(x3,y3),(x4,y4),(x5,y5),根据收集到的据可知x1+x2+x3+x4+x5=150,由最小二乘法求得回归直线方程为=0.67x+24.9,则y1+y2+y3+y4+y5等于( C )
(A)45(B)125.4(C)225(D)350.4
解析=30,代入回归直线方程,得=45,所以y1+y2+y3+y4+y5=5×
45=225.故选C.
13.已知回归直线的斜率的估计值是1.23,样本点的中心为(4,5),若解释变量的值为10,则预报变量的值约为( C )
(A)16.3(B)17.3(C)12.38(D)2.03
解析设回归直线方程为=x+,根据已知5=1.23×
4+,所以=0.08,所以=1.23×
10+0.08=12.38.故选C.
14.某社区医院为了了解社区老人与儿童每月患感冒的人y(人)与月平均气温x(℃)之间的关系,随机统计了某4个月的月患病(感冒)人与当月平均气温,其据如表
月平均气温x(℃)
13
月患病人y(人)
33
40
由表中据算出线性回归方程=x+中的≈-2,气象部门预测下个月的平均气温约为6℃,据此估计该社区医院下个月老年人与儿童患病人约为 .
解析因为=10,=38,所以38=-2×
10+,得=58,所以回归直线方程为=-2x+58,代入x=6,得=46.
答案46
15.导学号18702551某公司为了解广告投入对销售收益的影响,在若干地区各投入4万元广告费用,并将各地的销售收益绘制成频率分布直方图(如图所示).由于工作人员操作失误,横轴的据丢失,但可以确定横轴是从0开始计的.
(1)根据频率分布直方图计算图中各小长方形的宽度;
(2)估计该公司投入4万元广告费用之后,对应销售收益的平均值(以各组的区间中点值代表该组的取值);
(3)该公司按照类似的研究方法,测得另外一些据,并整得到
如表
广告投入x(单位万元)
1
4
销售收益y(单位万元)
表中的据显示x与y之间存在线性相关关系,请将
(2)的结果填入空白栏,并计算y关于x的回归方程.
回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为=,=-.
解
(1)设各小长方形的宽度为m,由频率分布直方图各小长方形面积总和为1,可知
(0.08+0.1+0.14+0.12+0.04+0.02)·
m=0.5m=1,故m=2.
(2)由
(1)知各小组依次是[0,2),[2,4),[4,6),[6,8),[8,10),[10,12],
其中点分别为1,3,5,7,9,11,
对应的频率分别为0.16,0.20,0.28,0.24,0.08,0.04,
故可估计平均值为1×
0.16+3×
0.20+5×
0.28+7×
0.24+9×
0.08+11×
0.04=5(万元).
(3)空白栏中填5.
由题意可知,==3,
==3.8,
xiyi=1×
2+2×
3+3×
2+4×
5+5×
7=69,
=12+22+32+42+52=55,
根据公式,可求得===1.2,
=3.8-1.2×
3=0.2,
即回归直线的方程为=1.2x+0.2.
好题天天练
1.导学号18702552某种产品的广告支出x与销售额y(单位万元)之间有如下对应据
30
60
70
根据如表可得回归直线方程=x+中的为6.5.若要达到销售额
不低于100万元的目的,需要最少投入广告费约为(四舍五入取整)( D )
(A)10万元(B)11万元(C)12万元(D)13万元
解析因为=5,=50,所以50=6.5×
5+,解得=17.5,所以回归直线方程为=6.5x+17.5.由6.5x+17.5≥100,解得x≥,取x=13.故选D.
2.导学号18702553一般说,一个人脚掌越长,他的身高就越高,现对10名成年人的脚掌长x与身高y进行测量,得到据(单位均为cm)如表
脚掌长x
20
21
22
23
25
26
27
28
29
身高y
141
146
154
160
169
176
181
188
197
203
作出散点图后,发现散点在一条直线附近,经计算
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