河南省鹤壁市淇滨高级中学学年高一数学上学期第三次周考试题.docx
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河南省鹤壁市淇滨高级中学学年高一数学上学期第三次周考试题
河南省鹤壁市淇滨高级中学2020-2021学年高一数学上学期第三次周考试题
考试时间:
120分钟,满分150分;
一、单选题(每题5分共60分)
1.已知集合,,则()
A.B.C.D.
2.设函数,则的值为()
A.-2B.2C.1D.-1
3.下列所示的四幅图中,不能表示为的图像的是()
A.B.
C.D.
4.已知幂函数的图象过点,则的值为()
A.B.C.D.4
5.若函数满足,则()
A.B.C.D.
6.下列函数中,在其定义域上既是偶函数,又在(0,+∞)上单调递减的()
A.y=x2B.y=C.y=x+1D.y=-
7.长方体的一个顶点出发的三条边的长分别是3,4,5,且它的八个顶点都在同一个球面上,则这个球的表面积是()
A.B.C.D.
8.若,则的大小关系是()
A.B.C.D.
9.随着我国经济的不断发展,2018年年底某偏远地区农民人均年收入为3000元,预计该地区今后农民的人均年收入将以每年6%的年平均增长率增长,那么2025年年底该地区的农民人均年收入为()
A.元B.元C.元D.
10.已知的平面直观图是边长为的正三角形,则的面积为()
A.B.C.D.
11.函数f(x)=x+lnx的零点所在的区间是()
A.(0,1)B.(1,2)C.(2,3)D.(3,4)
12.一个几何体的三视图如图所示,其中正视图中矩形的高为4,俯视图是一个半圆内切于边长为4的正方形,则该几何体的体积为()
A.B.C.D.
二、填空题(每题5分共20分)
13.函数的定义域是___________;
14.已知幂函数的图像过点,则________
15.对任意的实数且,函数恒过一个定点,其坐标为___________.
16.已知函数是偶函数,则实数为___________.
三、解答题
17.计算:
(10分)
(1);
(2).
18.(12分)已知集合,,,全集为实数集
(1)求;
(2)若,求实数的范围
19.(12分)
(1)画出图所示的几何体的三视图.
(2)如图,以所给机器零件的正前方为正面方向,试画出它的三视图.
20.(12分)已知f(x)=(x≠-1).求:
(1)f(0)及的值;
(2)f(1-x)及f(f(x)).
21.(12分)已知函数.
(1)判断的奇偶性,并说明理由;
(2)判断在R上的单调性,并说明理由.
22.(12分)已知函数.
(1)求的值;
(2)画出函数图象并写出单调区间;
(3)依据图象写出函数在区间的最值.
参考答案
1.B
【解析】
【分析】
根据交集定义,即可求得答案.
【详解】
故选:
B.
【点睛】
本题考查了交集运算,解题关键是掌握交集定义,考查了分析能力,属于基础题.
2.B
【解析】
【分析】
利用分段函数代入求值即可.
【详解】
由,
当,,
当,.
故选:
B.
【点睛】
本题主要考查了分段函数求值问题.属于容易题.
3.C
【解析】
根据函数的定义可知在定义域内每一个变量都有唯一的和函数对应,C中,一个对应两个,不满足函数定义,不满足函数定义,故选C.
4.A
【解析】
【分析】
设,代入点,可求出,进而可求的值.
【详解】
解:
设,则,解的,
故,所以,
故选:
A.
【点睛】
本题考查幂函数解析式的求解,是基础题.
5.A
【解析】
【分析】
令,可得出,代入化简可得出函数的解析式.
【详解】
令,则,,.
故选:
A.
【点睛】
本题考查利用换元法求解函数的解析式,考查运算求解能力,属于基础题.
6.B
【解析】
【分析】
运用函数的奇偶性和单调性对每个选项进行判断.
【详解】
对A.y=x2在(0,+∞)上单调递增,故排除;
对B.y=,其定义域上既是偶函数,又在(0,+∞)上单调递减;
对C.y=x+1,其为非奇非偶函数,故排除;
对D.y=-,其为非奇非偶函数,故排除,
故选:
B.
【点睛】
本题考查了函数的奇偶性和单调性的判断,是基础题.
7.C
【解析】
【分析】
这个球是长方体的外接球,其半径等于体对角线的一半,然后即可算出答案.
【详解】
这个球是长方体的外接球,其半径等于体对角线的一半
即,所以这个球的表面积是
故选:
C
【点睛】
本题考查的是长方体的外接球问题,较简单.
8.A
【解析】
【分析】
根据指数函数与对数函数单调性确定三个数范围,进而比较大小.
【详解】
所以
故选:
A
【点睛】
本题考查根据指数函数与对数函数单调性比较大小,考查基本分析判断能力,属基础题.
9.B
【解析】
【分析】
设经过x年,该地区的农民人均年收人为y元,可列出函数表达式,从而可求解.
【详解】
设经过x年,该地区的农民人均年收人为y元,
根据题意可得,从2018到2025年共经过了7年,
2025年年底该地区的农民人均年收入为元.
故选:
B
【点睛】
本题考查了指数函数在生活中的应用,解题的关键是建立函数模型,属于基础题.
10.A
【解析】
【分析】
作交轴于,则的二倍为原图形中的高,由此可得面积.
【详解】
如图,作交轴于,由题意,则,
∴在原图形中,,.
故选:
A.
【点睛】
本题考查由直观图求原图形的面积,解题关键是掌握斜二测画法的规则,求出原图形中三角形的高.
11.A
【解析】
【分析】
根据初等函数的单调性,可得函数为单调递增函数,再得到时,,且,结合零点的存在定理,即可求解.
【详解】
由题意,函数的定义域为,
根据初等函数的单调性,可得函数为单调递增函数,
又由时,,且,
所以函数的零点所在区间为.
故选:
A.
【点睛】
本题主要考查了函数与方程的应用,其中解答中数练应用函数的单调性,以及零点的判定方法是解答的关键,着重考查推理与运算能力.
12.A
【解析】
【分析】
该组合体上面是球体的四分之一,球直径是4,下面是棱长为4的正方体,各部分体积易求.
【详解】
解:
由三视图知几何体的下部是边长为4正方体,上部是球,且球的半径为2,
几何体的体积.
故选:
A.
【点睛】
本题考查了由三视图求几何体的体积,解题的关键是判断几何体的形状及数据所对应的几何量,属于基础题.
13.
【解析】
【分析】
根据偶次根式下被开方数大于等于零,分母不为零即可列式求解.
【详解】
由题意可得,,解得或.
故答案为:
【点睛】
本题主要考查具体函数定义域的求法,属于基础题.
14.
【解析】
【分析】
设出幂函数的表达式,将点代入即可求解.
【详解】
设,由图像过点,
则,
所以
故答案为:
【点睛】
本题考查了待定系数法求幂函数的解析式,属于基础题.
15.
【解析】
【分析】
由指数函数恒过定点,再利用平移知识得到恒过定点.
【详解】
因为指数函数且,过定点,
将函数图象向右平移3个单位得,
所以函数恒过定点.
故答案为:
.
【点睛】
本题考查指数型函数过定点问题,求解时要结合函数的平移知识,即左加右减、上加下减的原则进行问题求解.
16.1.
【解析】
【分析】
根据偶函数的性质即可求出的值.
【详解】
,
因为是偶函数,.
所以,即.
故答案为:
【点睛】
本题主要考查偶函数的性质,是解题的关键,属于简单题.
17.
(1)1;
(2)1
【解析】
【分析】
(1)根据指数的运算性质计算即可求得结果;
(2)根据对数的运算性质和平方差公式化简计算即可.
【详解】
(1)原式;
(2)原式.
【点睛】
本题考查指数和对数的运算性质,注意根式与指数式的关系,要求学生认真计算,仔细检查,属基础题.
18.
(1)
(2)
【解析】
试题分析:
先化简集合,由得,由得,由得,然后再进行集合运算.
试题解析:
(1),,,(6分)
所以,(8分)
(10分)
(2),所以.(12分)
考点:
1简单不等式的解法;2对数函数定义域;3集合运算.
19.见解析
【解析】
【分析】
先把组合体分成基本几何体,再按三视图的画法逐个画出。
【详解】
(1)图的几何体的三视图是图.
(2)该零件的三视图如图所示.
【点睛】
(1)组合体应选择最能反映组合体形状特征的方向为正视图的投影方向,其他视图可根据正视图投影关系画出。
(2)把组合体分解成基本几何体,就可画出组合体的三视图。
20.
(1)1;;
(2),.
【解析】
【分析】
(1)根据函数解析式,代值计算即可;
(2)根据,即可容易求得.
【详解】
(1)因为,
所以,,
所以;
(2)因为,
又,故可得,
所以,
.
【点睛】
本题考查函数值的求解,涉及函数嵌套,注意函数定义域即可,属简单题.
21.
(1)见解析;
(2)见解析
【解析】
【分析】
(1)由解析式得,从而判断出是奇函数;
(2)根据函数单调性的定义,得在R上是增函数.
【详解】
(1)由;∴为奇函数;
(2)在R上任取,且,则==.因为,所以.所以,∴在R上是增函数.
【点睛】
本题考查了奇偶函数的定义和单调性定义的判断,也考查了指数的运算,属于基础题.
22.
(1)0;
(2)图象见解析,单调增区间有,单调减区间有;(3)最小值为,最大值为6.
【解析】
【分析】
(1)利用分段函数,直接代入求值即可;
(2)描点法分段画出函数图象,根据图象的升降情况即可得出函数的单调区间;
(3)根据
(2)中的单调性即可求出函数的最值.
【详解】
解:
(1)∵,
∴,
∴,
∴;
(2)利用描点法得函数图象如图,
由图可知,函数的单调增区间为,单调减区间为;
(3)由图可知,
函数的最小值为,
函数的最大值为.
【点睛】
本题主要考查分段函数的图象和性质,考查数形结合思想,属于基础题.
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- 河南省 鹤壁市 高级中学 学年 数学 上学 第三次 考试题