液面升降问题解法文档格式.doc

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A

BBBB

A

图1图2图3图4

下面列出了五种解法　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

1.常规法：

根据阿基米德定律及浮沉条件求出图

（1）中A、B物体一共排开的液体的体积V排，图

（2）A、B物体一共排开的液体的体积V‘排，再比较V排、V‘排的大小：

V排＞V‘排则液面下降，V排＝V‘排则液面不变，V排＜V‘排则液面上升。

解：

图

（1）中根据浮沉条件F浮＝GA＋GB及阿基米德定律F浮＝ρ液gV排得到：

V排＝GA/ρ液g+GB/ρ液g。

图

（2）中，∵物体A浸没，∴V’A排＝VA＝GA/ρAg又∵根据阿基米德定律F‘B浮＝ρ液gV‘B排及浮沉条件F‘B浮＝GB得到：

V‘B排＝GB/ρ液g。

所以：

V‘排＝V‘A排＋V‘B排＝GA/ρAg＋GB/ρ液g。

由图

（2）可知ρA＞ρ液，∴V排＞V‘排故液面下降。

由上可知：

通过熟练掌握物理概念、定律、公式、借助数学工具。

根据已知条件，运用逻辑推理得出结论，这样可以培养学生的思维的逻辑性。

2.整体法：

把两个物体当作一个整体，比较这个整体在图

（1）中受到的浮力F浮，图

（2）中受到的浮力F’浮的大小：

F浮＞F’浮则液面下降；

F浮＝F’浮则液面不变；

F浮＜F’浮则液面上升。

运用这种方法的技巧是只要有一个物体下沉就视这个整体为下沉。

因为一个物体下沉则它受到的浮力小于其重力，因此不管另一物体是下沉还是仍处于原漂浮状态，整体受到的浮力一定小于整体的重力，也就是说整体可视为下沉。

∵图

（1）中整体处于漂浮状态，∴F浮＝GA＋GB。

又因为图

（2）中物体A下沉，整体视为下沉,∴F’浮＜GA＋GB，可见F浮＞F’浮，故液面下降。

掌握此法的关键是把影响同一物理量变化的各个物体或受同一物理量影响的各个物体视为一个整体；

然后找出相关量的特殊关系。

整体法就是物理学上常用的一种等效法，它可以巧妙地简化运算环节和推理过程。

学生熟练掌握此法可以迅速应用此法分析和处理问题，进而培养自己的思维的敏捷性。

3.易位法：

交换A、B物体的位置，操作如下：

用细线把A系在B的下面，且不接触容器底部如图（3）所示。

然后剪断细线，A下沉到容器底部，如图（4）所示。

最后比较VB排、V’B排：

VB排＞V’B排则液面下降；

VB＝V’B排，液面不变；

VB排＜V’B排，则液面上升。

因为图（3）中A、B物体受到的总浮力及排开液体的总体积跟图

（1）中相同，均为F浮＝GA＋GB，V排＝GA/ρ液g+GB/ρ液g。

图（4）A、B物体排开液体的总体积V’排跟图

（2）也相同，所以易位法正确可行。

如图（3）、（4）所示，A完全浸没在液体中，它排开的液体的体积,因而判断液面升降,可以不考虑A物体排开的液体的多少，而只考虑B物体在图（3）、（4）中排开的液体的多少。

因为对比图（3）、（4）可知剪断细线后，B物体失去A物体对它的拉力，B物体将上浮，排开的液体的体积减少；

所以液面下降。

4.替换法：

用液体替换A物体操作：

对照图

（1）用同质量的液体替换A物体（相当于B物体上装着跟A物体质量相同的液体）；

对照图

（2）用同体积的同种液体替换A物体；

比较前后用来替代A物体的液体的体积大小：

V液＞V’液，则液面下降；

V液＝V’液，则液面不变；

V液＜V’液，则液面上升。

因为替换法中用液体替换A物体后，液面高度分别跟图

（1）、

（2）相同，因而替换法正确可行。

如图

（1）、

（2）所示，B物体均处于漂浮状态，它受到的浮力均等于其重力，因而排开的液体的体积相同；

因此我们可通过只判断替换A物体的液体的体积的大小来确定液面的升降。

图

（1）中,替换A物同质量的液体的体积：

V液=m液/ρ液=mA/ρ液图

（2）中，替换A物体同体积的液体的体积：

V’液＝VA＝mA/ρA∵ρA＞ρ液，∴V液＞V’液，故液面下降。

易位法、替换法均不循常规，掌握此法关键在于要根据已有知识

经验和方法，对问题广泛联想、积极探索、猜想、勇于创新以便寻找规律，使问题合理得到解决。

学生熟练掌握运用这些方法可以培养其思维的创造性。

5.隔离法

因为B物体在图

（1）、

（2）中受到的浮力均相等，排开的液体的体积相同，所以可把B物体、A物体隔离开，仅分析A物体排开的液体的体积VA排、V‘A排的大小：

VA排＞V’A排、液面下降；

VA排＝V’A排、液面不变；

VA排＜V’A排、液面上升。

图

（1）中,根据阿基米德定律FA浮=ρ液gVA排及浮沉条件FA浮＝GA得到：

VA排=GA/ρ液g。

图

（2）中,∵A物体下沉到液底,∴ρA＞ρ液，V’A排＝VA＝GA/ρAg＜VA排，故液面下降。

隔离法根据问题的基本情况，把不考虑的对象排除开，起决定性作用的对象隔离起来进行分析。

及时改变思维的角度，揭示问题的本质联系，消除思维定势的负面影响、寻找解决问题的捷径。

学生熟练掌握运用此法可以培养学生的思维的灵活性。

对本题，我们可进一步设问：

（1）.如果A放入液体中，它仍漂浮在液面上，则液面变化如何？

（答案：

液面不变）

（2）.如果A放入液体中，它处于悬浮，则液面变化如何？

（3）.如图

（2）所示，如果把A物体拿出液面放在B物体上，则液面变化如何？

液面上升）

这样通过一题多问，引导学生从多角度、多方位观察和思考，开阔学生思路，从而可培养学生的思维的广阔性。

二.浸在液体中的两物体，其中一物体熔化后的液面升降问题

含有不溶于水的杂质A的冰浮在水中，当冰熔化后，水面变化如何？

（如图5所示）

遇到这个问题，有许多学生会简单地作也单一的片面的答案；

也有的学生面对问题无从下手。

针对这种情况，我们应先让学生独立思考“碰碰壁”；

然后引导学生讨论、分析。

通过“碰壁”－思考－讨论－总结，可以有效地培养学生的思维的独立性和批判性。

解题时。

为了学生思维不发生混乱，以免出现上述现象。

在此采用“联体分开法”解题。

（使用前必须保证学生会使用隔离法）

联体分开法:

把冰包着的杂质A从冰中分开，分别考虑冰熔化前后排开水的体积和杂质A在冰熔化前后排开水的体积；

再根据冰熔化前后排开水的总体积大小关系确定水面变化:

VA排＞V’A排、水面下降；

VA排＝V’A排、水面不变；

VA排＜V’A排、水面上升。

A冰

图5图6图7图8

这道题考虑到杂质A的类型，解题时应把它分为三种情况。

1.ρA＞ρ水时，冰熔后A物体下沉到液底如图（6）

（1）.冰熔化为水,熔化前：

V冰排＝G冰/ρ水g，完全熔化后：

V水排＝V水＝G冰/ρ水g

（2）.对A物体，冰熔化前：

VA排＝GA/ρ水g熔化后：

V’A排＝VA＝GA/ρAg，∵V排＝V冰排＋VA排＝G冰/ρ水g＋GA/ρ水g，V’排＝V水排＋V’A排＝G冰/ρ水g＋GA/ρAg及ρA＞ρ水。

∴V排＞V’排故水面下降。

2.ρA＝ρ水时，冰熔后A物体仍将悬浮于水中如图（7），同理得到：

V排＝G冰/ρ水g＋GA/ρ水g，V’排＝G冰/ρ水g＋GA/ρAg

∵ρA＝ρ水，∴V排＝V’排，故水面不变。

3.ρA＜ρ水时，冰熔后A物体仍浮在水面如图（8），同理得到：

V排＝G冰/ρ水g＋GA/ρ水g，V’排＝G冰/ρ水g＋GA/ρAg，可见：

V排＝V’排，故水面不变。

现在我们对本题进行引伸变换：

（忽略冰熔成的水与液体单独存在时体积之和与两者混合后总体积之间的差别）

1.含有杂质A的冰下沉到水底，问：

冰熔后水面变化如何？

2.冰浸在酒精、盐水中，问：

这两种情形冰熔化后，液面变化如何？

3.含有杂质A的冰浮在酒精上，问：

冰熔后，液面变化如何？

4.含有杂质A的冰浸没在酒精中，问：

5.含有杂质A的冰浮在盐水上，问：

6.含有杂质A的冰浸没在盐水中，问：

在解题后，反思是否还可以进一步引申和变换，这样不仅有利于学生从不同角度、不同层次去探索新命题获得新知识的方法，而且更有利于培养学生思维的创造性。

综合以上液面升降问题的结论，在忽略冰熔成的水与液体单独存在时体积之和与两者混合后总体积之间的差别的条件下，可归纳如下：

1.A物体放在B物体上一起浮在液面上，把A物体放入液体中，如果ρA＞ρ液，A物体下沉后，则液面下降；

如果ρA＝ρ液，A物体处于悬浮，则液面不变；

如果ρA＜ρ液，A物体仍处于漂浮,则液面不变.把下沉到液底的A物体放在浮在液面的B物体上,则液面上升。

，

2.浮在水面上的冰熔后，水面不变；

浮在密度大于水的液面上的冰熔后，液面上升；

浸没在密度小于水的液体中的冰熔后液面下降。

3.含有杂质A的冰浮在水面上，当ρA＞ρ水时，冰熔后，水面下降；

当ρA≤ρ水时，冰熔后，水面不变。

含有杂质A的冰浸没在水中时，冰熔后，水面下降。

4.含有杂质A的冰浸在密度小于水的密度的液体中，冰熔后液面下降.

5.含有杂质A的冰沉到密度大于水的液体底部,冰熔后液面下降.含有杂质A的冰浮在密度大于水的液体表面上，如果ρA≤ρ液冰熔后A物体处于漂浮或悬浮，则液面上升；

如果ρA＞ρ液，冰熔后A物体下沉到液底，则液面有上升、下降、不变三种情况。

通过归纳总结能使学生深刻理解概念、规律，深入思考问题，抓住事物本质，总结规律，并迁移运用，更深刻的理解问题的本质属性，进而培养学生思维的深刻性。