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人类社会的进步,与数学这门科学的广泛应用是分不开的。
关键词:
高等数学各个领域数学建模经济应用
数学既是一门理论学科,又是一门应用广泛的工具性学科,在理学、工学、管理学、经济学等各个领域都发挥着重要的作用,如何将抽象的数学理论应用到具体的经济科学实践中去,作为学管理学、经济学的我们更应该对数学有更深的认识,下面浅谈我的理解。
一、数学在管理中的应用
科学管理之父泰勒通过对管理活动的认识和研究,提出了科学管理,这就是数学在管理中应用的开始。
不论是计件工资还是计时工资,都是用数学知识推导计算的。
就我看来,我们学习数学也是为了更好的管理。
首先,数学在管理者的思维方面发挥了重要作用。
我们经常强调人要有逻辑,数学逻辑是帮助人进行思维的工具。
学好数学,就具备较好的思维能力,使管理者头绪清晰。
其次,数学在管理决策中的应用。
科学决策离不开对相关方案的判断和评估,这需要恰当地处理大量的数据,才能得到正确的决策。
再次,数学在预测中的应用。
企业根据已有的数据分析,总结相关发展趋势,对公司未来某段时间内的经营状况做出一些预警和规划。
(一)数学与管理的历史联系
尽管现代管理是工业革命以后的产物,对管理进行正式的研究则是一门较新的学科,但管理活动自古以来就存在,在人类早期文明中,管理活动也是必须的。
人类的早期管理活动与数学开端是一个互相促进的过程,在这一过程中产生了算术、代数和几何。
算
术中的加、减、乘、除,都与人类管理活动直接有关;
代数则是为解决较复杂管理问题产生的,也为解决
相对复杂问题提供了工具;
几何与土地测量和天文观测有关,土地测量和天文观测也与人类早期文明中管
理活动紧密相关。
总之,早期数学的大部分是由于贸易和农业的需要而发展起来的,同时也推动了早期的管理活动。
(二)数学与管理者
不难发现,对同一个问题,不同的人,用不同的数学方法,在不同的时间和地点,做出的结论永远是一致的。
所以数学教育能培养人做事严肃认真,做事、做人目标明确,前后一致,表里如一的态度。
在数学的发展过程中,数学每前进一步,都离不开严密的逻辑推理。
推理是从已知到未知的合乎逻辑的思维过程。
优秀的数学教育使人具有做事思路开阔、举一反三的类比与创新能力;
具有化繁为简、分解困难的归纳能力;
具有做事思维严谨、思考周密、结构清晰、层次分明、有条理、无漏洞的组织管理能力
(三)数学与管理中的算术、决策
管理活动既有大量的非定量的活动,如协商、谈判、招聘;
也有大量的定量化活动,我们几乎是被数学包围着,生产了多少个零件、合格率是多少、公司盈利是多少、员工的收入,等等。
数学在管理中应用部分最大块应该是算术。
数学对决策有着很重要作用,是加大投入,还是准备退出市场都得靠数学解决。
(四)数学与管理的发展
应用数学的发展,特别是以计算机为基础的应用数学发展,极大地拓宽了数学的进一步应用。
这样,就可以通过应用数学对既有管理活动进行分析,可以使既有的管理活动更为科学规范。
要做好管理者,必须利用好数学这个基础工具。
二、数学在经济中的应用
高等数学与经济学的联系最紧密,与人民大众联系有利息计算及贷款还款问题,利润问题.在经济问题中涉及的量常常是离散的量,讨论利息时是按年、月、日、计息,这些都是离散的量。
而高等数学中讨论的量大多是连续变量,要借助高等数学的方法讨论解决经济问题必须将经济中。
西方经济学从亚当·
斯密《国富论》起的二百多年来,已形成了一个庞大而较严密的理论体系,但从我学习的《西方经济学》来看,数学与利润最大化,产品最优有着很大联系。
比如怎样才能使“产品最多”、“成本最低”、“用料最省”、“利润最大”等等,这样的问题在高等数学中都可归结求为最大值和最小值问题。
这一思想运用到经济上可以进行经济业务最大化、最小化分析,通过分析来达到有效、合理安排生产,最大限度地取得利润,最小限度地消耗能源与原料。
下面,举两个这方面的应用实例.。
【最大利润问题】已知某生产商在一个月生产A商品Q件时的总成本费为C(Q)=200+5Q(万元),得到的收益为R(Q)=10Q-0.01Q2,问一个月生产多少时,所获得利润最大?
解:
由题意知L(Q)=R(Q)-C(Q)=5Q-0.01Q2-200.
令L'
(Q)=5-0.02Q=0,则有Q=250,又L″(Q)=-0.02<0,L(250)=450(万元),所以L(250)=450(万元)为L的一个极大值,从而一个月生产250件产品时,获得利润最大,最大值为450万元.
【市场均衡问题】设某商品的供给函数Qs=60+P+4dP/dt,需求函数Qd=100-P+3dP/dt,其中P(t)表示t时该商品的价格,dP/dt表示价格关于时间的变化率,已知P(0)=8,试把市场均衡价格表示成关于时间的
函数,并说明其实际意义。
解:
市场均衡价格处有Qs=Qd,即60+P+4dP/dt=100-P+3dP/dt,
dP/dt=40-2P,这是一个可分离变量的微分方程,解得P=20-Ce-2t,由P(0)=8,得C=12,因此均衡价格关于时间的函数P=20-12e-2t。
由于limt→+∞P=
limt→+∞(20-12e-2t)=20所以,市场对于这种商品的价格稳定,且可以
认为随着时间的推移,此商品的价格逐渐趋向于20。
三、高等数学到数学建模
数学建模是一种数学的思考方法,是运用数学的语言和方法,通过抽象、简化建立能近似刻画并"
解决"
实际问题的一种强有力的数学手段。
进入20世纪以来,随着数学以空前的广度和深度向一切领域渗透,以及电子计算机的出现与飞速发展,数学建模越来越受到人们的重视,可以从以下几方面来看数学建模在现实世界中的重要意义。
(一)在一般工程技术领域,数学建模仍然大有用武之地。
在以声、光、热、力、电这些物理学科为基础的诸如机械、电机、土木、水利等工程技术领域中,数学建模的普遍性和重要性不言而喻,虽然这里的基本模型是已有的,但是由于新技术、新工艺的不断涌现,提出了许多需要用数学方法解决的新问题;
高速、大型计算机的飞速发展,使得过去即便有了数学模型也无法求解的课题(如大型水坝的应力计算,中长期天气预报等)迎刃而解;
建立在数学模型和计算机模拟基础上的CAD技术,以其快速、经济、方便等优势,大量地替代了传统工程设计中的现场实验、物理模拟等手段。
(二)在高新技术领域,数学建模是不可缺少的。
无论是发展通讯、航天、微电子、自动化等高新技术本身,还是将高新技术用于传统工业去创造新工艺、开发新产品,计算机技术支持下的建模和模拟都是经常使用的有效手段。
“神舟”九号载人飞船成功升空,是我国航天事业科学求实精神的结晶,是坚定不移走自主创新之路的结果。
载人航天是当今世界最复杂、最庞大、最具风险的工程,是技术密集度高、尖端科技聚集的高科技系统工程。
而这些庞大的工程都离不开数学建模,复杂的数字计算、精确的时间等等这些都在数学范围内!
(三)数学建模在经济管理、金融证券、环境生态等的作用。
随着数学向诸如经济、人口、生态、地质等所谓非物理领域的渗透,一些交叉学科如计量经济学、人口控制论、数学生态学、数学地质学等应运而生。
一般地说,不存在作为支配关系的物理定律,当用数学方法研究这些领域中的定量关系时,数学建模就成为首要的、关键的步骤和这些学科发展与应用的基础。
在这些领域里建立不同类型、不同方法、不同深浅程度模型的余地相当大,为数学建模提供了广阔的新天地。
四、结语
马克思说过,一门科学只有成功地运用数学时,才算达到了完善的地步。
展望21世纪,数学必将大踏步地进入所有学科。
无论是资源开发与环境保护、信息处理和质量控制、设计与制造大型工程,还是农业经济中的资源配置与规划、医学科学领域中物质的量与量关系、生物学生态模型的研究等都与数学有着紧密的联系。
随着人们生活水平的提高,从日常购物到个人的投资方式,从出行路线的选择到房屋的布局和装修,从升学就业到医疗保险等等,都在发生变化,变得可选择性越来越强,变得越来越需要我们运用自己的头脑,分析批判,作出决策,不同的选择意味着不同的机会,风险大小来源于我们的决策分析,这些决策的作出,又需要我们用高等数学知识来武装自己。
因此,我们当代大学生学习数学的重要性就显而以见的了,我们要想在21世纪的社会有一个立足之地就需要全面的发展自己,而我们学习的高等数学又是这里面的重中之重。
我们要认清当今社会的人才培养目标,深入的学习高等数学,为中国的经济建设献出我们自己的那份力,为早日实现中华民族的伟大复兴而奋斗。
参考文献:
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