广东省深圳市学年高三数学第二次调研考试试题理Word格式.docx
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4.作答选做题时,请先用2B铅笔填涂选做题的题号对应的信息点,再作答.
5.考生必须保持答题卡的整洁,考试结束后,将答题卡交回.
第Ⅰ卷
一、选择题:
本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符
合题目要求的.
(1)集合,则()
(A)(B)(C)(D)
(2)已知复数z满足,其中i是虚数单位,则=()
(A)(B)(C)(D)
(3)下列函数中既是偶函数,又在区间(0,1)上单调递增的是()
(4)设实数,则函数有零点的概率为()
(A)(B)(C)(D)
(5)某学校需从3名男生和2名女生中选出4人,分派到甲、乙、丙三地参加义工活动,其中甲地需要选派2人且至少有1名女生,乙地和丙地各需要选派1人,则不同的选派方法的种数是()
(A)18(B)24(C)36(D)42
(6)在平面直角坐标系中,直线与圆交于A、B两点,、的始边是x轴的非负半轴,终边分别在射线OA和OB上,则的值为()
(A)(B)(C)0(D)
(7)已知函数的图象如图所示,若,且,则的值为()
(A)0(B)1(C)(D)
(8)过双曲线的左、右焦点分别作它的两条渐近线的平行线,若这4条直线所围成的四边形的周长为8b,则该双曲线的渐近线方程为()
(9)一个长方体被一个平面截去一部分后,所剩几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为()
(A)36(B)48(C)64(D)72
(10)执行如图所示的程序框图,若输入n=10,则输出k的值为()
(A)7(B)6(C)5(D)4
(11)设椭圆的左、右焦点分别为F1、F2,其焦距为2c,点在椭圆的内部,点P是椭圆C上的动点,且恒成立,则椭圆离心率的取值范围是()
(A)(B)(C)(D)
(12)设实数,若对任意的,不等式恒成立,则的最小值为()
(A)(B)(C)(D)
第Ⅱ卷
本卷包括必考题和选考题两部分.第(13)题~第(21)题为必考题,每个试题考生都必须做答.第(22)题~第(23)题为选考题,考生根据要求做答.
二、填空题:
本大题共4小题,每小题5分.
(13)已知向量,与向量的夹角为π,则x=___________.
(14)若函数(m为大于0的常数)在上的最小值为3,则实数m的值为____________.
(15)已知M,N分别为长方体的棱的中点,若,则四面体的外接球的表面积为_______.
(16)我国南宋时期著名的数学家秦九韶在其著作《数书九章》中独立提出了一种求三角形面积的方法—“三斜求积术”,即△ABC的面积,其中a、b、c分别为△ABC内角A、B、C的对边.若b=2,且,则△ABC的面积S的最大值为____________.
三、解答题:
解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.
(17)(本小题满分12分)
数列是公差为的等差数列,为其前n项和,成等比数列.
(Ⅰ)证明成等比数列;
(Ⅱ)设,求数列的前n项和.
(18)(本小题满分12分)
如图,在三棱柱中,D为BC的中点,∠BAC=90°
,∠A1AC=60°
,AB=AC=AA1=2.
(Ⅰ)求证:
A1B//平面ADC1;
(Ⅱ)当BC1=4时,求直线B1C与平面ADC1所成角的正弦值.
(19)(本小题满分12分)
随着移动互联网的快速发展,基于互联网的共享单车应运而生.某市场研究人员为了了解共享单车运营公司M的经营状况,对该公司最近六个月内的市场占有率进行了统计,并绘制了相应的折线图.
(Ⅰ)由折线图可以看出,可用线性回归模型拟合月度市场占有率y与月份代码x之间的关系.求y关于x的线性回归方程,并预测M公司2017年4月份(即x7时)的市场占有率;
(Ⅱ)为进一步扩大市场,公司拟再采购一批单车.现有采购成本分别为1000元/辆和1200元/辆的A、B两款车型可供选择,按规定每辆单车最多使用4年,但由于多种原因(如骑行频率等)会导致车辆报废年限各不相同.考虑到公司运营的经济效益,该公司决定先对两款车型的单车各100辆进行科学模拟测试,得到两款单车使用寿命频数表如下:
报废年限
车型
1年
2年
3年
4年
总计
A
20
35
10
100
B
30
40
经测算,平均每辆单车每年可以带来收入500元.不考虑除采购成本之外的其他成本,假设每辆单车的使用寿命都是整数年,且以频率作为每辆单车使用寿命的概率.如果你是M公司的负责人,以每辆单车产生利润的期望值为决策依据,你会选择采购哪款车型?
(20)(本小题满分12分)
平面直角坐标系中,动圆C与圆外切,且与直线相切,记圆心C的轨迹为曲线T.
(Ⅰ)求曲线T的方程;
(Ⅱ)设过定点(m为非零常数)的动直线l与曲线T交于A、B两点,问:
在曲线T上是否存在点P(与A、B两点相异),当直线PA、PB的斜率存在时,直线PA、PB的斜率之和为定值.若存在,求出点P的坐标;
若不存在,请说明理由.
(21)(本小题满分12分)
已知函数,其中,e为自然对数的底数.
(Ⅰ)函数的图象能否与x轴相切?
若能与x轴相切,求实数a的值;
否则,请说明理由;
(Ⅱ)若函数在R上单调递增,求实数a能取到的最大整数值.
请考生在第(22)、(23)两题中任选一题做答.注意:
只能做所选定的题目.如果多做,则按所做的第一题计分,做答时请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑.
(22)(本小题满分10分)选修4-4:
坐标系与参数方程
在极坐标系中,点,直线l平行于直线AB,且将封闭曲线所围成的面积平分.以极点为坐标原点,极轴为x轴正半轴建立平面直角坐标系.
(Ⅰ)在直角坐标系中,求曲线C及直线l的参数方程;
(Ⅱ)设点M为曲线C上的动点,求取值范围.
(23)(本小题满分10分)选修4-5:
不等式选讲
已知函数..
(Ⅰ)若,求实数a的取值范围;
(Ⅱ)若存在实数x,y,使,求实数a的取值范围.
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