二次函数综合题动点练习Word格式.docx
- 文档编号:14337582
- 上传时间:2022-10-22
- 格式:DOCX
- 页数:19
- 大小:25.58KB
二次函数综合题动点练习Word格式.docx
《二次函数综合题动点练习Word格式.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《二次函数综合题动点练习Word格式.docx(19页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
问是否存在与抛物线只交于一点B的直线?
如果存在,求符合条件的直线;
如果不存在,说明理由.
4.如图,A、B是直线l上的两点,AB=4cm,过l外一点C作CD∥l,射
线BC与l所成的锐角∠1=60°
,线段BC=2cm,动点P、Q分别从B、C同时
出发,P以每秒1cm的速度,沿由B向C的方向运动;
Q以每秒2cm的速
度,沿由C向D的方向运动.设P、Q运动的时间为t秒,当t>2时,PA
交CD于E.
(1)用含t的代数式分别表示CE和QE的长;
(2)求△APQ的面积S与t的函数表达式;
(3)当QE恰好平分△APQ的面积时,QE的长是多少厘米?
5.如图所示,有一边长为5cm的正方形ABCD和等腰三角形PQR,
PQ=PR=5cm,PR=8cm,点B、C、Q、R在同一直线ι上.当CQ两点重合
时,等腰△PQR以1cm/秒的速度沿直线ι按箭头所示方向开始匀速运动,t秒
后,正方形ABCD与等腰△PQR重合部分的面积为Scm2.解答下列问题:
(1)当t=3秒时,求S的值;
(2)当t=5秒时,求S的值;
6.如图2-4-16所示,公园要建造圆形的喷水池,在水池中央垂直于水面处
安装一个柱子OA,O恰在圆形水面中心,OA=1.25米.由柱子顶端A处
的喷头向外喷水,水流在各个方向沿形状相同的抛物线的路线落下.为使水
流形状较为漂亮,要求设计成水流在与高OA距离为1米处达到距水面最大
高度2.25米.
(1)如果不计其他因素,那幺水池的半径至少要多少米,才能使喷出的水
不致落到池外?
(2)若水池喷出的抛物线形状如
(1)相同,水池的半径为3.5米,要使
水流不致落到池外,此时水流最大高度应达多少米?
(精确到0.1米,提
示:
可建立如下坐标系:
以OA所在的直线为y轴,过点O垂直于OA的直
线为x轴,点O为原点)
7.某玩具厂计划生产一种玩具熊猫,每日最高产量为40只,且每日生产的
产品全部售出.已知生产x只玩具熊猫的成本为R(元),每只售价为P
(元),且R,P与x的表达式分别为R=500+30x,P=170-2x.
(1)当日产量为多少时,每日获利为1750元?
(2)当日产量为多少时,可获得最大利润?
最大利润是多少?
8.启明公司生产某种产品,每件产品成本是3元,售价是4元,年销售量
为10万件.为了获得更好的利益,公司准备拿出一定的资金做广告.根据经
验,每年投入的广告费是x(万元)时,产品的年销售量将是原销售量的y
倍,且,如果把利润看作是销售总额减去成本费和广告费.
(1)试写出年利润S(万元)与广告费x(万元)的函数表达式,并计算
广告费是多少万元时,公司获得的年利润最大?
最大年利润是多少万元?
(2)把
(1)中的最大利润留出3万元作广告,其余的资金投资新项目,
现有6个项目可供选择,各项目每股投资金额和预计年收益如下表:
项目
ABCDEF每股(万元)526468
收益(万元)0.550.40.60.50.91
如果每个项目只能投一股,且要求所有投资项目的收益总额不得低于
1.6万元,问有几种符合要求的投资方式?
写出每种投资方式所选的项目.
9.
(1)问题提出:
小明将代表班级参加运动会的铅球比赛,为此他观看了上
届比赛的录像,并通过电脑分析,画出了铅球的运行路线,发现运行路线实
际上是一条抛物线,并以地平线为x轴,出手点所在的竖直方向为y轴,建
立了平面直角坐标系,并求出抛物线的解析式为:
(图①)
他想:
怎样才能将铅球推得更远呢?
(2)问题探索:
他手拿铅球在控制每次推出时用力相同的条件下,分别沿与水平线成
30°
、45°
、60°
方向推了三次,如图②,小明推铅球时的出手点距地面2m,
建立坐标系的方法同
(1),分别得到数据如下表:
(3)问题解决:
①请你求出表格中两横线上的数据,写出计算过程,并将结果填入表格中
的横线上;
②请根据以上数据,对如何将铅球推得更远提出你的建议.
③求出
(1)中铅球在运行过程中达到最高点时离地面的距离和这个学生推铅
球的成绩.
10.如图,点O是坐标原点,点A(n,0)是x轴上一动点(n<0)
以AO为一边作矩形AOBC,点C在第二象限,且OB=2OA.矩形AOBC
绕点A逆时针旋转90o得矩形AGDE.过点A的直线y=kx+m交y轴于点
F,FB=FA.抛物线y=ax2+bx+c过点E、F、G且和直线AF交于点H,过
点H作HM⊥x轴,垂足为点M.
(1)求k的值;
(2)点A位置改变时,△AMH的面积和矩形AOBC的面积的比
值是否改变?
说明你的理由.
11.某水果批发商场经销一种高档水果,如果每千克盈利10元,每天可售
出500千克,经市场调查发现,在进货价不变的情况下,若每千克涨价一
元,日销售量将减少20千克。
(1)现要保证每天盈利6000元,同时又要让顾客得到实惠,那幺每千克
应涨价多少元?
(2)若该商场单纯从经济角度看,那幺每千克应涨价多少元,能使商场获
利最多。
12.某市人民广场上要建造一个圆形的喷水池,并在水池中央垂直安装一个
柱子OP,柱子顶端P处装上喷头,由P处向外喷出的水流(在各个方向
上)沿形状相同的抛物线路径落下(如图所示)。
若已知OP=3米,喷出的
水流的最高点A距水平面的高度是4米,离柱子OP的距离为1米。
(1)求这条抛物线的解析式;
(2)若不计其它因素,水池的半径至少要多少米,才能使喷出的水流不至
于落在池外。
13.二次函数的图象与x轴从左到右两个交点依次为A、B,与y轴交于点
C,
(1)求A、B、C三点的坐标;
(2)如果P(x,y)是抛物线AC之间的动点,O为坐标原点,试求△POA
的面积S与x之间的函数关系式,并写出自变量x的取值范围;
(3)是否存在这样的点P,使得PO=PA,若存在,求出点P的坐标;
若
不存在,说明理由。
14.二次函数y=ax2+bx+c的最大值等于-3a,且它的图像经过(-1,-2),
(1,6)两点,求a,b,c.
15.已知二次函数y=ax2+bx+c的图像经过一次函数y=的图像与x轴、y
轴的交点,
并且经过点(1,1),求这个二次函数的解析式,并用配方法将解析式
化为y=a(x-h)2+k的形式.
16.已知y=ax2+bx+c中a0,c<
0,△<
0,画出函数的大致图象。
17.已知y=x2+(m2+4)x-2m2-12,求证,不论m取何实数图象总与x轴有两
个交点。
18.甲乙两船航行于海上,甲船的位置在乙船北方125km,以15km/h的速
度向东行驶,乙船以20km/h的速度向北行驶,则多久两船相距最近?
最近距
离多少?
19.已知二次函数y=x2-(m2+8)x+2(m2+6),设抛物线顶点为A,与x轴交于
B、C两点,问是否存在实数m,使△ABC为等腰直角三角形,如果存在求m;
若不存在说明理由。
20.将10cm长的线段分成两部分,一部分作为正方形的一边,另一部分作
为一个等腰直角三角的斜边,求这个正方形和等腰直角三角形之和的最小
值。
21.已知二次函数y=x2+mx+m-5,求证①不论m取何值时,抛物线总与x
轴有两个交点;
②当m取何值时,抛物线与x轴两交点之间的距离最短。
23.某商场以每件20元的价格购进一种商品,试销中发现,这种商品每天
的销售量m(件)与每件的销售价x(元)满足关系:
m=140-2x.
(1)写出商场卖这种商品每天的销售利润y与每件的销售价x间的函数关系
式;
(2)如果商场要想每天获得最大的销售利润,每件商品的售价定为多少最合
适?
最大销售利润为多少?
(本小题8分)
24.如图14-1是某段河床横断面的示意图.查阅该河段的水文资料,得到下
表中的数据:
x/m51020304050y/m0.1250.524.5812.5
(1)请你以上表中的各对数据(x,y)作为点的坐标,
尝试在图14-2所示的坐标系中画出y关于x的函数图象;
(2)①填写下表:
x51020304050②根据所填表中数据呈现的规律,猜想出
用x表示y的二次函数的表达式:
.
(3)当水面宽度为36米时,一艘吃水深度(船底部到水面的距离)为1.8
米的货船能否在这个河段安全通过?
为什幺?
25.如图,一位运动员在距篮下4米处跳起投篮,球运行的路线是抛物线,
当球运行的水平距离为2.5米时,达到最大高度3.5米,然后准确落入篮圈.
已知篮圈中心到地面的距离为3.05米.
(1)建立如图所示的直角坐标系,求抛物线的表达式;
(2)该运动员身高1.8米,在这次跳投中,球在头顶上方0.25米处出手,
问:
球出手时,他跳离地面的高度是多少.(本小题8分)
26.如图,在一块三角形区域ABC中,∠C=90°
,边AC=8,BC=6,现要在
△ABC内建造一个矩形水池DEFG,如图的设计方案是使DE在AB上。
⑴求△ABC中AB边上的高h;
⑵设DG=x,当x取何值时,水池DEFG的面积最大?
⑶实际施工时,发现在AB上距B点1.85的M处有一棵大树,问:
这棵
大树是否位于最大矩形水池的边上?
如果在,为保护大树,请设计出另外的
方案,使三角形区域中欲建的最大矩形水池能避开大树。
(本小题10分)
27.(12分)心理学家发现,在一定的时间范围内,学生对概念的接受能力y与提
出概念所用的时间x(单位:
分钟)之间满足函数关系y=-
0.1x2+2.6x+43(0≤x≤30),y的值越大,表示接受能力越强.
(1)若用10分钟提出概念,学生的
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 二次 函数 综合 题动点 练习