湖南省八校届高三毕业班调研联考暑假返校考试数学文试题word含答案Word下载.docx
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A.B.C.D.
2.已知=(为虚数单位),则复数()
A.B.C.D.
3.如表是我国某城市在2017年1月份至10月份个月最低温与最高温()的数据一览表.
月份
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
最高温
11
17
24
27
30
31
21
最低温
已知该城市的各月最低温与最高温具有相关关系,根据这一览表,则下列结论错误的是()
A.最低温与最高位为正相关
B.每月最高温和最低温的平均值在前8个月逐月增加
C.月温差(最高温减最低温)的最大值出现在1月
D.1月至4月的月温差(最高温减最低温)相对于7月至10月,波动性更大
4.等比数列的前项和为,且,,成等差数列,若,则()
A.7B.8C.15D.16
5.已知函数为奇函数,且当时,,则()
A.-2B.0C.1D.2
6.执行如图所示的程序框图,如果输入的,则输出的()
A.5B.6C.7D.8
7.三次函数的图象在点处的切线与轴平行,则在区间上的最小值是()
A.B.C.D.
8.已知,,与的夹角为,则()
A.2B.3C.4D.5
9.平面直角坐标系中,动点到圆上的点的最小距离与其到直线的距离相等,则点的轨迹方程是()
A.B.
C.D.
10.某四面体的三视图如图所示,则该四面体的四个面中,直角三角形的面积和是()
A.2B.4C.D.
11.设抛物线C:
y2=4x的焦点为F,过点(–2,0)且斜率为的直线与C交于M,N两点,则=
A.5B.6C.7D.8
12.已知在正方体中,点是中点,点是中点,若正方体的内切球与直线交于点,且,若点是棱上一个动点,则的最小值为()
A.6B.C.D.
第II卷(非选择题)
二、填空题。
(本大题共4个小题,每小题5分。
满分20分。
请将答案填在答题卡上的对应位置上。
13.设,满足约束条件则的取值范围为.
14.某学校有两个食堂,甲、乙、丙三名学生各自随机选择其中的一个食堂用餐,则他们在同一个食堂用餐的概率为__________.
15.在数列中,,且.记,,则.
16.已知平面直角坐标内定点,,,和动点,,若,,其中为坐标原点,则的最小值是__________.
三、解答题。
(本大题共6个小题,共70分。
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.(本小题满分12分)在ABC中,角A,B,C所对的边分别是a,b,c,且.
(Ⅰ)证明:
sinAsinB=sinC;
(Ⅱ)若,求tanB.
18.(本小题满分12分)如图,在平行四边形中,,,以为折痕将△折起,使点到达点的位置,且.
平面平面;
(Ⅱ)为线段上一点,为线段上一点,且,求三棱锥的体积.
19.(本小题满分12分)某家庭记录了未使用节水龙头50天的日用水量数据(单位:
m3)和使用了节水龙头50天的日用水量数据,得到频数分布表如下:
未使用节水龙头50天的日用水量频数分布表
日用
水量
频数
26
使用了节水龙头50天的日用水量频数分布表
13
16
(1)在答题卡上作出使用了节水龙头50天的日用水量数据的频率分布直方图:
(2)估计该家庭使用节水龙头后,日用水量小于0.35m3的概率;
(3)估计该家庭使用节水龙头后,一年能节省多少水?
(一年按365天计算,同一组中的数据以这组数据所在区间中点的值作代表.)
20.(本小题满分12分)已知中心在原点O,左、右焦点分别为的椭圆的离心率为,焦距为,A,B是椭圆上两点.
(Ⅰ)若直线AB与以原点为圆心的圆相切,且OA⊥OB,求此圆的方程;
(Ⅱ)动点P满足:
,直线与OB的斜率的乘积为,求动点P的轨迹方程.
21.已知函数.
(1)求曲线在点处的切线方程;
(2)证明:
当时,.
(选考题)22.选修4-4:
坐标系与参数方程
以直角坐标系中,以为极点,轴非负半轴为极轴建立极坐标系,直线的参数方程为(为参数),曲线的方程为,定点,点是曲线上的动点,为的中点.
(Ⅰ)求点的轨迹的直角坐标方程;
(Ⅱ)直线与曲线相交于两点,若,求实数的取值范围.
(选考题)23.选修4-5:
不等式选讲
已知函数.
(Ⅰ)当时,求不等式的解集;
(Ⅱ)若的解集包含,求的取值范围.
湖南省2019届高三毕业班摸底调研联考
文科数学试题卷参考答案及解析
题号
12
答案
C
D
B
A
1.C.【解析】由题意得,,∴,故选C.
2.D【解析由,得,故选D.
3.B【解析】
温差
将最高温度、最低温度、温差列表如图,由表格前两行可知最低温大致随最高温增大而增大,
正确;
由表格可知每月最高温与最低温的平均值在前个月不是逐月增加,错;
由表格可知,月温差(最高温减最低温)的最大值出现在月,
由表格可知月至月的月温差(最高温减最低温)相对于
月至
月,波动性更大,
正确,故选.
4.C【解析】试题分析:
设等比数列的公比为,成等差数列,则即,解得,,则;
5.A【解析】因为是奇函数,所以,故选A.
6.C【解析】试题分析:
执行第1次,t=0.01,S=1,n=0,m==0.5,S=S-m=0.5,=0.25,n=1,S=0.5>t=0.01,是,循环,
执行第2次,S="
S-m"
=0.25,=0.125,n=2,S=0.25>t=0.01,是,循环,
执行第3次,S="
=0.125,=0.0625,n=3,S=0.125>t=0.01,是,循环,
执行第4次,S=S-m=0.0625,=0.03125,n=4,S=0.0625>t=0.01,是,循环,
执行第5次,S="
=0.03125,=0.015625,n=5,S=0.03125>t=0.01,是,循环,
执行第6次,S=S-m=0.015625,=0.0078125,n=6,S=0.015625>t=0.01,是,循环,
执行第7次,S=S-m=0.0078125,=0.00390625,n=7,S=0.0078125>t=0.01,否,输出n=7,故选C.
7.D【解析】试题分析:
,所以,所以,因此,在区间上单调减,在区间上单调增,所以最小值是,选D.
8.B【解析】因为,向量与的夹角为,
则,
所以,所以,故选B.
9.A【解析】试题分析:
设圆心为,动点到直线的距离为,根据题意得:
,可得,即:
动点到圆上的点的最小距离与其到直线的距离相等,根据抛物线的定义,动点的轨迹为以为焦点,以为准线的抛物线,设方程为,则,,所以抛物线方程为:
,选A.
10.C【解析】试题分析:
由三视图可得原几何体,如图所示,该几何体的高,底面为边长为的等腰直角三角形,所以该几何体中,直角三角形是底面和侧面,事实上,因为底面,所以平面底面,而,所以平面,所以,,
,所以该四面体的四个面中,直角三角形的面积和为,故选C.
11.D【解析】:
根据题意,过点(–2,0)且斜率为的直线方程为,与抛物线方程联立,消元整理得:
,解得,又,所以,从而可以求得,故选D.
12、C【解析】设正方体的棱长为a,内切球球心为O,由题意可得内切球半径.OE=OF=,,取EF中点P,则,所以,
所以,把平面与平面AA1B1B展成一个平面,
则A,Q,D1共线时AQ+D1Q最小,最小值为:
D1A=.
本题选择C选项.
13.【解析】试题分析:
由题意得,画出约束条件所表示的可行域,如图所示,当目标函数过点时,取得最小值,此时最小值为;
当目标函数过点时,取得最大值,此时最小值为,所以的取值范围为.
14.【解析】由题意,三名学生各自随机选择两个食堂中的一个用餐的情况共有(种),其中他们在同一个食堂用餐的情况有2种,根据古典概型概率的计算公式得,所求概率为.
15.【解析】
试题分析:
因为,,所以,
.又,
所以,,
所以,所以答案应填:
.
16..详解:
∵动点A(﹣1,0),B(1,0),P(x1,y1),∴
∴(x1+1,y1)•(x1﹣1,y1)=1∴
∴P的轨迹是个半径为、圆心在原点的圆∵
∴Q,M,N三点共线∵M(4,0),N(0,4)∴Q的轨迹方程为直线MN:
x+y﹣4=0
∴的最小值是圆心到直线的距离减去半径,即=故答案为:
17.(Ⅰ)根据正弦定理,可设,
则a=ksinA,b=ksinB,c=ksinC.
代入中,有
,变形可得
sinAsinB=sinAcosB+cosAsinB=sin(A+B).
在ABC中,由A+B+C=π,有sin(A+B)=sin(π–C)=sinC,
所以sinAsinB=sinC.
(Ⅱ)由已知,b2+c2–a2=bc,根据余弦定理,有
.
所以sinA=.
由(Ⅰ),sinAsinB=sinAcosB+cosAsinB,
所以sinB=cosB+sinB,
故tanB==4.
18.
(1)由已知可得,=90°
,.
又BA⊥AD,且,所以AB⊥平面ACD.
又AB平面ABC,
所以平面ACD⊥平面ABC.
(2)由已知可得,DC=CM=AB=3,DA=.又,所以.作QE⊥AC,垂足为E,则.由已知及
(1)可得DC⊥平面ABC,所以QE⊥平面ABC,QE=1.
因此,三棱锥的体积为.
19.
(1)如右图
(2)根据以上数据,该家庭使用节水龙头后50天日用水量小于0.35m3的频率为
0.2×
0.1+1×
0.1+2.
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