最新初一数学上册知识点总结及练习Word文档格式.docx
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-a不一定是负数,+a也不一定是正数;
π不是有理数;
(2)有理数的分类:
①②
(3)注意:
有理数中,1、0、-1是三个特殊的数,它们有自己的特性;
这三个数把数轴上的数分成四个区域,这四个区域的数也有自己的特性;
(4)自然数⇔0和正整数;
a>0⇔a是正数;
a<0⇔a是负数;
a≥0⇔a是正数或0⇔a是非负数;
a≤0⇔a是负数或0⇔a是非正数.
2.数轴:
数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线.
3.相反数:
(1)只有符号不同的两个数,我们说其中一个是另一个的相反数;
0的相反数还是0;
(2)注意:
a-b+c的相反数是-a+b-c;
a-b的相反数是b-a;
a+b的相反数是-a-b;
(3)相反数的和为0⇔a+b=0⇔a、b互为相反数.
4.绝对值:
(1)正数的绝对值是其本身,0的绝对值是0,负数的绝对值是它的相反数;
注意:
绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离;
(2)绝对值可表示为:
或;
绝对值的问题经常分类讨论;
(3);
;
(4)|a|是重要的非负数,即|a|≥0;
|a|·
|b|=|a·
b|,.
5.有理数比大小:
(1)正数的绝对值越大,这个数越大;
(2)正数永远比0大,负数永远比0小;
(3)正数大于一切负数;
(4)两个负数比大小,绝对值大的反而小;
(5)数轴上的两个数,右边的数总比左边的数大;
(6)大数-小数>0,小数-大数<0.
6.互为倒数:
乘积为1的两个数互为倒数;
0没有倒数;
若a≠0,那么的倒数是;
倒数是本身的数是±
1;
若ab=1⇔a、b互为倒数;
若ab=-1⇔a、b互为负倒数.
7.有理数加法法则:
(1)同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加;
(2)异号两数相加,取绝对值较大的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值;
(3)一个数与0相加,仍得这个数.
8.有理数加法的运算律:
(1)加法的交换律:
a+b=b+a;
(2)加法的结合律:
(a+b)+c=a+(b+c).
9.有理数减法法则:
减去一个数,等于加上这个数的相反数;
即a-b=a+(-b).
10有理数乘法法则:
(1)两数相乘,同号为正,异号为负,并把绝对值相乘;
(2)任何数同零相乘都得零;
(3)几个数相乘,有一个因式为零,积为零;
各个因式都不为零,积的符号由负因式的个数决定.
11有理数乘法的运算律:
(1)乘法的交换律:
ab=ba;
(2)乘法的结合律:
(ab)c=a(bc);
(3)乘法的分配律:
a(b+c)=ab+ac.
12.有理数除法法则:
除以一个数等于乘以这个数的倒数;
零不能做除数,.
13.有理数乘方的法则:
(1)正数的任何次幂都是正数;
(2)负数的奇次幂是负数;
负数的偶次幂是正数;
当n为正奇数时:
(-a)n=-an或(a-b)n=-(b-a)n,当n为正偶数时:
(-a)n=an或(a-b)n=(b-a)n.
14.乘方的定义:
(1)求相同因式积的运算,叫做乘方;
(2)乘方中,相同的因式叫做底数,相同因式的个数叫做指数,乘方的结果叫做幂;
(3)a2是重要的非负数,即a2≥0;
若a2+|b|=0⇔a=0,b=0;
15.科学记数法:
把一个大于10的数记成a×
10n的形式,其中a是整数数位只有一位的数,这种记数法叫科学记数法.
16.近似数的精确位:
一个近似数,四舍五入到那一位,就说这个近似数的精确到那一位.
17.有效数字:
从左边第一个不为零的数字起,到精确的位数止,所有数字,都叫这个近似数的有效数字.
18.混合运算法则:
先乘方,后乘除,最后加减;
怎样算简单,怎样算准确,是数学计算的最重要的原则.
19.特殊值法:
是用符合题目要求的数代入,并验证题设成立而进行猜想的一种方法,但不能用于证明.
整式的加减
1.单项式:
在代数式中,若只含有乘法(包括乘方)运算。
或虽含有除法运算,但除式中不含字母的一类代数式叫单项式.
2.单项式的系数与次数:
单项式中不为零的数字因数,叫单项式的数字系数,简称单项式的系数;
系数不为零时,单项式中所有字母指数的和,叫单项式的次数.
3.多项式:
几个单项式的和叫多项式.
4.多项式的项数与次数:
多项式中所含单项式的个数就是多项式的项数,每个单项式叫多项式的项;
多项式里,次数最高项的次数叫多项式的次数;
(若a、b、c、p、q是常数)ax2+bx+c和x2+px+q是常见的两个二次三项式.
5.整式:
凡不含有除法运算,或虽含有除法运算但除式中不含字母的代数式叫整式.
整式分类为:
.
6.同类项:
所含字母相同,并且相同字母的指数也相同的单项式是同类项.
7.合并同类项法则:
系数相加,字母与字母的指数不变.
8.去(添)括号法则:
去(添)括号时,若括号前边是“+”号,括号里的各项都不变号;
若括号前边是“-”号,括号里的各项都要变号.
9.整式的加减:
整式的加减,实际上是在去括号的基础上,把多项式的同类项合并.
10.多项式的升幂和降幂排列:
把一个多项式的各项按某个字母的指数从小到大(或从大到小)排列起来,叫做按这个字母的升幂排列(或降幂排列).注意:
多项式计算的最后结果一般应该进行升幂(或降幂)排列.
一元一次方程
1.等式的性质:
等式性质1:
等式两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式,所得结果仍是等式;
等式性质2:
等式两边都乘以(或除以)同一个不为零的数,所得结果仍是等式.
2.方程:
含未知数的等式,叫方程.
3.方程的解:
使等式左右两边相等的未知数的值叫方程的解;
“方程的解就能代入”!
4.一元一次方程:
只含有一个未知数,且未知数的次数是1,并且含未知数项的系数不是零的整式方程是一元一次方程.
7.一元一次方程的标准形式:
ax+b=0(x是未知数,a、b是已知数,且a≠0).
8.一元一次方程的最简形式:
ax=b(x是未知数,a、b是已知数,且a≠0).
9.一元一次方程一般步骤:
整理方程。
。
去分母…去括号…移项…合并同类项…系数化为1…(检验方程的解).
10.列方程解应用题的常用公式:
周长、面积、体积问题:
C圆=2πR,S圆=πR2,C长方形=2(a+b),S长方形=ab,C正方形=4a,
S正方形=a2,S环形=π(R2-r2),V长方体=abc,V正方体=a3,V圆柱=πR2h,V圆锥=πR2h.
习题:
1、若;
若
2.比较的大小:
,;
。
3.计算:
(1);
(2);
(3);
(4);
(5);
(5)(6);
(7);
(8)
17.(本题10分)计算
(1)
(2)
解:
解:
18.(本题10分)解方程
(1)
(2)
23.(本题10分)关于x的方程与的解互为相反数.
(1)求m的值;
(6分)
(2)求这两个方程的解.(4分)
相交线与平行线
一、知识网络结构
二、知识要点
1、在同一平面内,两条直线的位置关系有两种:
相交和平行,垂直是相交的一种特殊情况。
2、在同一平面内,不相交的两条直线叫平行线。
如果两条直线只有一个公共点,称这两条直线相交;
如果两条直线没有公共点,称这两条直线平行。
3、两条直线相交所构成的四个角中,有公共顶点且有一条公共边的两个角是
邻补角。
邻补角的性质:
邻补角互补。
如图1所示,与互为邻补角,
与互为邻补角。
+=180°
;
+=180°
4、两条直线相交所构成的四个角中,一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线,这样的两个角互为对顶角。
对顶角的性质:
对顶角相等。
如图1所示,与互为对顶角。
=;
=。
5、两条直线相交所成的角中,如果有一个是直角或90°
时,称这两条直线互相垂直,
其中一条叫做另一条的垂线。
如图2所示,当=90°
时,⊥。
垂线的性质:
性质1:
过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
性质2:
连接直线外一点与直线上各点的所有线段中,垂线段最短。
性质3:
如图2所示,当a⊥b时,====90°
点到直线的距离:
直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫点到直线的距离。
6、同位角、内错角、同旁内角基本特征:
①在两条直线(被截线)的同一方,都在第三条直线(截线)的同一侧,这样
的两个角叫同位角。
图3中,共有对同位角:
与是同位角;
与是同位角;
与是同位角。
②在两条直线(被截线)之间,并且在第三条直线(截线)的两侧,这样的两个角叫内错角。
图3中,共有对内错角:
与是内错角;
与是内错角。
③在两条直线(被截线)的之间,都在第三条直线(截线)的同一旁,这样的两个角叫同旁内角。
图3中,共有对同旁内角:
与是同旁内角;
与是同旁内角。
7、平行公理:
经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。
平行公理的推论:
如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行。
平行线的性质:
两直线平行,同位角相等。
如图4所示,如果a∥b,
则=;
=。
两直线平行,内错角相等。
如图4所示,如果a∥b,则=;
两直线平行,同旁内角互补。
如图4所示,如果a∥b,则+=180°
性质4:
平行于同一条直线的两条直线互相平行。
如果a∥b,a∥c,则 ∥ 。
8、平行线的判定:
判定1:
同位角相等,两直线平行。
如图5所示,如果=
或= 或= 或=,则a∥b。
判定2:
内错角相等,两直线平行。
如图5所示,如果= 或=,则a∥b。
判定3:
同旁内角互补,两直线平行。
如图5所示,如果+=180°
,则a∥b。
判定4:
9、判断一件事情的语句叫命题。
命题由题设和结论两部分组成,有真命题和假命题之分。
如果题设成立,那么结论一定成立,这样的命题叫真命题;
如果题设成立,那么结论不一定成立,这样的命题叫假命题。
真命题的正确性是经过推理证实的,这样的真命题叫定理,它可以作为继续推理的依据。
10、平移:
在平面内,将一个图形沿某个方向移动一定的距离,图形的这种移动叫做平移变换,简称平移。
平移后,新图形与原图形的形状和大小完全相同。
平移后得到的新图形中每一点,都是由原图形中的某一点移动后得到的,这样的两个点叫做对应点。
平移性质:
平移前后两个图形中①对应点的连线平行且相等;
②对应线段相等;
③对应角相等。
第六章 实数
【知识点一】实数的分类
1、按定义分类:
2
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