概率论与数理统计浙大四版习题答案第五章文档格式.doc
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(1)若将1500个数相加,问误差总和的绝对值超过15的概率是多少?
(2)几个数相加在一起使得误差总和的绝对值小于10的概率不小于0.90
解:
(1)设取整误差为Xi(,1500),它们都在(-0.5,0.5)上服从均匀分布。
于是:
8.某药厂断言,该厂生产的某种药品对于医治一种疑难的血液病的治愈率为0.8,医院检验员任意抽查100个服用此药品的病人,如果其中多于75人治愈,就接受这一断言,否则就拒绝这一断言。
(1)若实际上此药品对这种疾病的治愈率是0.8,问接受这一断言的概率是多少?
(2)若实际上此药品对这种疾病的治愈率是0.7,问接受这一断言的概率是多少?
设X为100人中治愈的人数,则X~B(n,p)其中n=100
(1)
(2)p=0.7由中心极限定理知
7.[七]一复杂的系统,由100个互相独立起作用的部件所组成。
在整个运行期间每个部件损坏的概率为0.10。
为了整个系统起作用至少必需有85个部件工作。
求整个系统工作的概率。
(2)一个复杂的系统,由n个互相独立起作用的部件所组成,每个部件的可靠性(即部件工作的概率)为0.90。
且必须至少有80%部件工作才能使整个系统工作,问n至少为多少才能使系统的可靠性不低于0.95。
(1)设每个部件为Xi(i=1,2,……100)
设X是100个相互独立,服从(0-1)分布的随机变量Xi之和
X=X1+X2+……+X100
由题设知 n=100P{Xi=1}=p=0.9,P{Xi=0}=0.1
E(Xi)=p=0.9
D(Xi)=p(1-p)=0.9×
0.1=0.09
n·
E(Xi)=100×
0.9=90,nD(Xi)=100×
0.09=9
=
= 由中心极限定理知
查标准正态分布表
=φ(1.67)
=0.9525
(2)设每个部件为Xi(i=1,2,……n)
P{Xi=1}=p=0.9,P{Xi=0}=1-p=0.1
E(Xi)=p=0.9, D(Xi)=0.9×
由问题知 求n=?
而
=1-由中心极限定理知
查标准正态分布表得
解得n≥24.35
取n=25,即n至少为25才能使系统可靠性为0.95.
[八]随机地取两组学生,每组80人,分别在两个实验室里测量某种化合物的PH值,各人测量的结果是随机变量,它们相互独立,且服从同一分布,其数学期望为5,方差为0.3,以分别表示第一组和第二组所得结果的算术平均:
(1)求P{4.9<
}
(2)}
由中心极限定理知
~N(0,1) ~N(0,1)
(2)由Xi,Yj的相互独立性知独立。
从而U,V独立。
于是U-V~N(0,2)
而
=2×
0.8749-1=0.7498
[九]某种电子器件的寿命(小时)具有数学期望μ(未知),方差σ2=400为了估计μ,随机地取几只这种器件,在时刻t=0投入测试(设测试是相互独立的)直到失败,测得其寿命X1,…,Xn,以作为μ的估计,为使问n至少为多少?
由中心极限定理知,当n很大时
=
所以
查标准正态分布表知
即n至少取1537。
59
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- 概率论 数理统计 浙大 习题 答案 第五
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