概率论与数理统计浙大四版习题答案第五章文档格式.doc

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（1）若将1500个数相加，问误差总和的绝对值超过15的概率是多少？

（2）几个数相加在一起使得误差总和的绝对值小于10的概率不小于0.90

解：

（1）设取整误差为Xi（，1500），它们都在（－0.5,0.5）上服从均匀分布。

于是：

8．某药厂断言，该厂生产的某种药品对于医治一种疑难的血液病的治愈率为0.8，医院检验员任意抽查100个服用此药品的病人，如果其中多于75人治愈，就接受这一断言，否则就拒绝这一断言。

（1）若实际上此药品对这种疾病的治愈率是0.8，问接受这一断言的概率是多少？

（2）若实际上此药品对这种疾病的治愈率是0.7，问接受这一断言的概率是多少？

设X为100人中治愈的人数，则X～B（n,p）其中n=100

（1）

（2）p=0.7由中心极限定理知

7．[七]一复杂的系统，由100个互相独立起作用的部件所组成。

在整个运行期间每个部件损坏的概率为0.10。

为了整个系统起作用至少必需有85个部件工作。

求整个系统工作的概率。

（2）一个复杂的系统，由n个互相独立起作用的部件所组成，每个部件的可靠性（即部件工作的概率）为0.90。

且必须至少有80%部件工作才能使整个系统工作，问n至少为多少才能使系统的可靠性不低于0.95。

（1）设每个部件为Xi（i=1,2,……100）

设X是100个相互独立，服从（0－1）分布的随机变量Xi之和

X=X1+X2+……+X100

由题设知 n=100P{Xi=1}=p=0.9,P{Xi=0}=0.1

E（Xi）=p=0.9

D（Xi）=p（1－p）=0.9×

0.1=0.09

n·

E（Xi）=100×

0.9=90,nD（Xi）=100×

0.09=9

=

= 由中心极限定理知

查标准正态分布表

=φ（1.67）

=0.9525

（2）设每个部件为Xi（i=1,2,……n）

P{Xi=1}=p=0.9,P{Xi=0}=1－p=0.1

E（Xi）=p=0.9, D（Xi）=0.9×

由问题知 求n=?

而

=1－由中心极限定理知

查标准正态分布表得

解得n≥24.35

取n=25，即n至少为25才能使系统可靠性为0.95.

[八]随机地取两组学生，每组80人，分别在两个实验室里测量某种化合物的PH值，各人测量的结果是随机变量，它们相互独立，且服从同一分布，其数学期望为5，方差为0.3，以分别表示第一组和第二组所得结果的算术平均：

（1）求P{4.9<

}

（2）}

由中心极限定理知

～N（0,1） ～N（0,1）

（2）由Xi,Yj的相互独立性知独立。

从而U，V独立。

于是U－V～N（0,2）

而

=2×

0.8749－1=0.7498

[九]某种电子器件的寿命（小时）具有数学期望μ（未知），方差σ2=400为了估计μ，随机地取几只这种器件，在时刻t=0投入测试（设测试是相互独立的）直到失败，测得其寿命X1，…，Xn，以作为μ的估计，为使问n至少为多少？

由中心极限定理知，当n很大时

=

所以

查标准正态分布表知

即n至少取1537。

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