北师大版八年级数学下册《因式分解》练习含答案文档格式.docx
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提取公因式
(1)m?
后,余下的部分是()
A.1m?
B.2mC.2D.2m?
4.分解因式:
24x?
=()
A.2(4)x?
B.2
(2)x?
C.
(2)
(2)xx?
D.(4)(4)xx?
5.(3)(3)ayay?
是下列哪一个多项式因式分解的结果().A.229ay?
B.-229ay?
C.229ay?
D.-229ay?
6.若4ab?
,则222aabb?
的值是()
A.8B.16C.2D.47.因式分解2aab?
,正确的结果是()
A.2
(1)ab?
B.
(1)
(1)abb?
C.2()ab?
D.2
(1)ab?
8.把多项式244xx?
分解因式的结果是()
A.2
(2)x?
B.(4)4xx?
D.2
(2)x?
9.若215(3)()xmxxxn?
,则m的值为()
A.-5B.5C.-2D.210.下列因式分解中,错误的是()
A.219(13)(13)xxx?
B.2211()42aaa?
C.()mxmymxy?
D.()()axaybxbyabxy?
-2-二、填空题
11.多项式2232128xxyxy?
各项的公因式是______________.12.已知x+y=6,xy=4,则x2y+xy2的值为.
13.一个长方形的面积是2(9)x?
平方米,其长为(3)x?
米,用含有x的整式表示它的宽为________米.
14.
(1)x?
()21x?
.
15.若多项式4a2+M能用平方差公式分解因式,则单项式M=____(写出一个即可).16.在多项式241x?
加上一个单项式后,能成为一个整式的完全平方式,那么所添加的单项式还可以是
17.已知:
x+y=1,则222121yxyx?
的值是___________.
18.若512x3,04422?
xxx则的值为_____________.
20.如图所示,边长为a米的正方形广场,扩建后的正方形边长比原来的长2米,则扩建后的广场面积增加了_______米2.
三、解答题
21.分解因式:
(1)222aab?
;
(2)2x2-18;
(3)22242xxyy?
(4)2242xx?
.
22.请你从下列各式中,任选两式作差,并将得到的式子进行因式分解.2224()19axyb?
,,,
-3-
23.设n为整数.求证:
(2n+1)2-25能被4整除.
24.在直径D1=18mm的圆形零件上挖出半径为D2=14mm的圆孔,则所得圆环形零件的底面积是多少?
(结果保留整数).
27.先阅读下列材料,再分解因式:
(1)要把多项式amanbmbn?
分解因式,可以先把它的前两项分成一组,并提出a;
把它的后两项分成一组,并提出b.从而得到()()amnbmn?
.这时由于()amn?
与()bmn?
又有公因式()mn?
,于是可提出公因式()mn?
,从而得到()()mnab?
.因此有
()()amanbmbnamanbmbn?
()()amnbmn?
()()mnab?
这种分解因式的方法叫做分组分解法.如果把一个多项式的项分组并提出公因式后,它们的另一个因式正好相同,那么这个多项式就可以利用分组分解法来分解因式了.
-4-
(2)请用
(1)中提供的方法分解因式:
①2aabacbc?
②255mnmnm?
-5-
参考答案
1.D;
2.B;
3.D;
4.C;
5.C;
6.B;
7.B;
8.A;
9.C;
10.C二、填空题
11.2x;
12.24;
13.3x?
14.1x?
15.本题是一道开放题,答案不唯一.M为某个数或式的平方的相反数即可,如:
-b2,-1,-4……
16.4x?
、44x、-1,24x?
中的一个即可;
17.12;
提示:
本题无法直接求出字母x、y的值,可首先将求值式进行因式分解,使求值式中含有已知条件式,再将其整体代入求解.因222121yxyx?
=21(x+y)2,所以将x+y=1代入该式得:
222121yxyx?
=21.
18.7;
19.答案不唯一,如33()()ababababab?
等;
20.4(a+1);
21.
(1)2()aab?
(2)2(x+3)(x-3);
(3)22()xy?
(4)22
(1)x?
.22.本题是一道开放性试题,答案不唯一.
解:
作差如:
2249ab?
,2()1xy?
22()4xya?
22()9xyb?
21()xy?
224()axy?
229()bxy?
等.
分解因式如:
1.2249ab?
3.22()9xyb?
(23)(23)abab?
.=(x+y+3b)(x+y-3b).
2.21()xy?
4.224()axy?
?
1()1()xyxy?
=[2a+(x+y)][2a-(x+y)]
-6-
(1)
(1)xyxy?
.=(2a+x+y)(2a-x-y).
23.提示:
判断(2n+1)2-25能否被4整除,主要看其因式分解后是否能写成4与另一个因式积的形式,因(2n+1)2-25=4(n+3)(n-2),由此可知该式能被4整除.
24.解:
环形面积就是大圆面积减去小圆面积,于是
S环=π21R一π22R
=π212D?
一π222D?
=π12122222DDDD?
=π×
(9+7)(9—7)=126π
≈396(mm2)
故所得圆环形零件的底面积约为396mm2.
25.用一张图①、5张图②、4张图③拼成下图矩形,由图形的面积可将多项式a2+5ab+4b2分解为(a+b)(a+4b)
.
26.解:
(1)132-92=8?
11,172-32=8?
35.
(2)规律:
任意两个奇数的平方差是8的倍数.
(3)证明:
设m、n为整数,两个奇数可表示为2m+1和2n+1,则(2m+1)2-(2n+1)2=[(2m+1)+(2n+1)][(2m+1)-(2n-1)]=4(m-n)(m+n+1).
当m、n同是奇数或偶数时,m-n一定为偶数,所以4(m-n)一定是8的倍数;
当m、n一奇一偶时,m+n+1一定为偶数,所以4(m+n+1)一定是8的倍数.
所以任意两个奇数的平方差是8的倍数.
-7-27.①()()abac?
②(5)()mmn?
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