数学中的美-本科毕业论文Word文档下载推荐.doc
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1.绪论 2
1.1背景和基本概念 2
1.2已有相关结果 3
2.数学中的美的简述 3
2.1数学中的符号美 3
2.2数学中的抽象美 4
2.3数学中的统一美 6
2.4数学中的对称美 7
3.生活中的数学美 8
参考文献 10
致谢 11
滁州学院本科毕业论文
谈论数学中的美
摘要:
“数学是美的”这一观点曾被著名数学家陈省身先生不止一次地提出。
而数学中的美则可以从不同的角度去观察。
数学中的美其表现形式也是不尽相同的。
数学中的美主要有符号美、抽象美、统一美、协调美、对称美、形式美、奇异美、有限美、常数美等。
每一种美都不是孤立的,她们是紧密结合在一块的,不可或缺的。
数学中的符号美、抽象美、统一美、协调美、对称美是数学美的基本特征。
这里,我仅从这五个基本特征来阐述数学中的美。
关键词:
数学;
数学美;
简洁美;
协调美;
对称美;
统一美;
符号美
TalkaboutthebeautyofMathematics
Abstract:
“Mathematicsisbeautiful”Thisviewhasbeenthefamousmathematician,Mr.ChenShengshenmorethanonceputforward.Andthebeautyofmathematicscanbeobservedfromdifferentangles.Thebeautyofmathematicsintheformisnotthesame.Thebeautyofmathematicsaresymbolsofbeauty,abstractbeauty,beautyofunity,harmony,thebeautyofsymmetryetc.Everybeautyisnotisolated,theyarecombinedtogether,theindispensable.Mathematicalsymbolsintheabstractbeauty,beauty,beauty,beautyofunifiedcoordination,symmetricalbeautyisthebasicfeatureofthebeautyofMathematics.ThereweonlyfromthefivebasiccharacteristicstoexplainthebeautyofMathematics.
Keywords:
Mathematics,mathematicalbeauty,simplebeauty,harmoniousbeauty,symmetry,unityofbeauty,FuHaomei
1.绪论
什么是美?
自古以来,人类从来没有停止过对美的学习,而且对“美是什么?
”都有不同的衡量标准和价值取向,见者见智。
那到底什么是美呢?
俗话说:
“爱美之心,人皆有之。
”著名的李泽厚大师曾说过:
“完好、和谐、鲜明、真与善、规律性与目的性的统一,就是美的本质和根源”。
[1]
“数学是美的”这一看法曾经被知名数学家陈省身先生不止一次地提及到。
她的美在于她是探索宇宙规律现象的起点,美在用一些字母符号就能表示丰富信息的简洁明了,美在她从不停下探索的脚步,敢于大胆假设并严格论证的性格,美在她对一些看似不相同的问题论证时,运用同一种思想便能得到答案,美在数学家为了论证定理终生锲而不舍的追求,美在她的思维、方式几乎在全部学科中都得以普遍的使用。
1.1背景和基本概念
如今美学家们以为:
美应包含以下各项:
从上面看来,这个世界并不是缺少美,而是缺少一双眼睛,一双发现美的眼睛。
那你有无察觉到这里面的一种美呢?
这类的美是唯一的,可以是暂时的,也可以是永恒的,这就是数学的美。
数学,如果正确地看,不但拥有真理,而且也具有至高的美——罗素。
数学的魅力,是因为他的美丽的,他的美丽的在我看来可以分为两类:
一是数学本身的美;
另一种就是他为生活所创造的美。
“音乐能激发或抚慰情怀,绘画使人赏心悦目,诗歌能动人心弦,哲学使人获得智慧,但数学却能提供以上的一切,给人快乐”这是美国的数学史家M·
克莱因对数学做过的描述。
其实数学的美最主要的还是是数学自身的美。
前面我们已知道了数学美的特征,那就让我来简单的叙述一下其中的奥秘吧。
1的金字塔:
1×
1=1
11×
11=121
111×
111=12321
1111×
1111=1234321
11111×
11111=123454321
111111×
111111=12345654321
1111111×
1111111=1234567654321
11111111×
11111111=123456787654321
111111111×
111111111=12345678987654321
……
1.2已有相关结果
在吴正奎老师的《数学中的美》一书中,他总结到了数学中的美的几种形式:
(1)美是绝对观念在具体事物和现象中的表现或体现;
(2)美是有意向的,从主观上认识事物的结果;
(3)美是生活的本质同作为美得尺度的人相比,或者同他的实际需要、同他的理想和关于美好生活观念相比较的结果;
(4)美是自然现象的自然属性。
著名的物理学家、哲学家爱因期坦说过:
“美,本质上终究是简单性。
”他还认为,只有通过数学这个工具,才可以达到简洁性的美学标准。
著名的物理学家,哲学家爱因斯坦对美的概述,在数学领域,也被大多数人所认同。
简练,朴实无华,是其外部的表现形式。
不光是要朴实清秀,还得内在充实,这样才可以称为是至美。
数学家欧拉给出的公式:
,称得上是“简单美”的典范。
世界上的多面体有多少?
没有人可以说得清楚。
但这些多面体的面数F、棱数E、顶点数V,都必须要与欧拉给出的公式相符合,这样一个这么简单的欧拉公式,竟然总结了无数的多面体的特性,怎么能不令人佩服和惊叹?
由她同样的还可派生出更多种同样美妙的东西。
如:
平面图的点数V、边数E、区域数F满足,通过这个公式形成了近代数学的两个重要的分支——拓扑学与图论的基本公式。
这个公式不仅可以得到许多深刻的结论,同时对拓扑学与图论的发展也起了很大的作用。
[2]
2数学中的美的简述
2.1数学中的符号美
在数学美的各个属性中,首先要推崇的大概是简单性了。
——(莫德尔L.J.Mordell)[3]
数学符号节省了人们的思维。
——(莱布尼兹)[3]
就其本质而质而言,数学是抽象的;
实际上它的抽象比逻辑的抽象更高一阶。
——(克里斯塔尔GChrystal)[3]
据我观察,“惰性”无论是在自然界,还是在人类的世界都受到我们的热烈追捧,只要能够偷懒,能够简洁,我们就绝不会去“多此一举”:
光沿直线方向传播,这是因为它是最为便捷的距离;
大雁迁徙时呈人字飞行,这是由于他们所受到得阻力最小;
在人体中,人的粗细血管之比是,这又是缘于它在疏导液体时能量消耗得最少……这些都向我们展示了万事万物的简洁与和谐。
宇宙万物都是如此,那数学更不用说了。
法国哲学家狄德说道:
数学中所谓美的回答,是关于困难而繁杂的题目的简单回复。
事实上,数学的简单是体现在简单的语言和求解方法简单。
数学,不喜欢笨拙和复杂。
[4]
那现在我们就来看看数学符号吧!
数学符号的首要在于它存在无限的气力和门径来协助直觉,把自然和社会甚至于宇宙中的数学关联起来,去回答那些已知或未知的问题,去创造更新、更深的思维形式。
①表示数的符号,如0,1,2,…,8,9这类数字在学习了计数的方法后,我们将使用它们来代表不同的数字。
②括号,如(),[],{},等等;
通过它,可以对代数符号与符号构成式子(或项),进行组织,使之能形成各种复杂的结构。
括号在数学上,特别是代数公式语言的构成上起着十分重要的作用。
[5]
③语标符号,数学有一些语标符号。
这是表示特定的数学对象的符号,其书写形态也专门为此而“发明”的。
大家最熟悉的数字0,1,2,…,9便是语标符号的例子,其他还有+、-、×
、÷
、,…,等等。
[5]
由此看来数学符号的作用还真不少,英国学者R.斯坎普开列了如下“菜单”——数学符号的十种功能:
(1)传递;
(2)记录知识;
(3)形成新的概念;
(4)简化复杂纷繁的分类系统;
(5)解释;
(6)使反思活动成为可能;
(7)揭示结构;
(8)使操作程序自动化;
(9)信息的恢复与理解;
(10)进行创造性的思考。
[6]
2.2数学中的抽象美
在绘画与教学中,美有客观标准。
画家讲究结构、线条、造型、肌理,而教学家则讲究真实、正确、新奇、普遍、……——(哈尔莫斯)[7]
数学家因为对发现的纯粹爱好和其对脑力劳动产品的美的欣赏,创造了抽象和理想化的真理。
——(R.D.Carmicheal)[7]
自然几乎不可能不对数学推理的美抱有偏爱。
——(C.N.杨)[7]
数学虽不研究事物的质,但任一事物必有量和形,这样两种事物如有相同的量和形,便可用相同的数学方法,因而数学必然也必须抽象。
“我们生活在受精确的数学定律制约的宇宙之中,而数学正是书写宇宙的文字”——(伽利略语)。
[7]
物理、化学、工程以及许多科学技术领域中的基本的工作原理,都是通过用数学的语言来表达的。
万有引力的萌芽,在牛顿之前的历史上早就有存在,但仅仅只有当牛顿通过用数学公式精确的表达时,才成为科学中最有意义、最重要的万有引力定律。
爱因斯坦的广义相对论的孕育与发表,也得益于黎曼几何所供应的数学框架和门径。
在创造性的数学研究中,抽象分析是一种经常使用的首要方式,这是基于数学自身的特色——抽象性的。
数学中不少新的概念、新的学科、新的分支的产生,是通过“抽象分析”得到的。
当数学家的思想变得更抽象时,他会发现使用物理世界来测试他的直觉越来越难。
为了确认直觉,他必须更详细地,更小心地下定义和证明,和为了到达更高程度的精确性而进行的连续的努力,这样以来也使得数学本身得以成长了。
数学的简洁性在很大的程度上是源自数学的抽象性,换句话说:
数学概念正是从众多事物共同属性中抽象出来的。
而对日益扩展的数学知识总体进行简化、廓清和统一化时,抽象更是必不可少的。
如前所述,微积分的创始人牛顿和莱布尼兹分别从力学(研究物体的速度、加速度)和几何学(讨论曲线的切线)不同角度引入建立同一概念、创立同一学科——微分学;
而他们又分别从“反运算”和“微分求和”不同角度建立另一门学科——积分学。
这也使微分、积分(微积分)成
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