河南省郑州市学年高三第三次质量检测三模文数试题 Word版含答案Word格式文档下载.docx
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A.1007B.2015C.2016D.3024
8.在数列中,,则()
9.若不等式组表示的区域,不等式表示的区域为,向区域均匀随机撒360颗芝麻,则落在区域中芝麻约为()
A.114B.10C.150D.50
10.已知球的直径,在球面上,,,则棱锥的体积为()
11.若将函数的图象向右平移个单位后得到的图象关于点对称,则的最小值是()
12.已知函数把函数的偶数零点按从小到大的顺序排列成一个数列,该数列的前10项的和等于()
A.45B.55C.90D.110
第Ⅱ卷(共90分)
二、填空题(每题5分,满分20分,将答案填在答题纸上)
13.如图是甲、乙两名篮球运动员某赛季一些场次得分的茎叶图,茎表示得分的十位数,据图可知甲运动员得分的中位数和乙运动员得分的众数之和为.
14.已知,则.
15.若关于的不等式,当时对任意恒成立,则实数的取值范围是.
16.函数有两个极值点,则的取值范围为.
三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)
17.(本小题满分12分)
设函数在处取得最小值.
(1)求的值;
(2)在中,分别为内角的对边,已知,求角.
18.(本小题满分12分)
有甲、乙两个班级进行数学考试,按照大于等于85分为优秀,85分以下为非优秀统计成绩后,得到如下的列联表.
优秀
非优秀
总计
甲班
10
乙班
30
合计105
已知从全班105人中随机抽取1人为优秀的概率为.
(1)请完成上面的列联表;
(2)根据列联表的数据,若按95%的可靠性要求,能否认为“成绩与班级有关系”;
(3)若按下面的方法从甲班优秀的学生中抽取一人:
把甲班优秀的10名学生从2到11进行编号,先后两次抛掷一枚均匀的骰子,出现的点数之和为被抽取人的序号,试求抽到6号或10号的概率.
参考数据:
0.05
0.010
K
3.841
6.635
19.(本小题满分12分)
如图,在直三棱柱中,为等腰直角三角形,,且,分别为的中点.
(1)求证:
平面;
(2)当时,求点到平面的距离.
20.(本小题满分12分)
已知分别为椭圆的上、下焦点,其中也是抛物线的焦点,点是与在第二象限的交点,且.
(1)求椭圆的方程;
(2)已知点和圆,过点的动直线与圆相交于不同的两点,在线段取一点,满足:
,(且),探究是否存在一条直线使得点总在该直线上,若存在求出该直线方程.
21.(本小题满分12分)
设函数.
(1)讨论函数的单调性;
(2)若有两个极值是,过点,的直线的斜率为,问:
是否存在,使得?
若存在,求出的值;
若不存在,请说明理由.
请考生在22、23、24三题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分.
22.(本小题满分10分)选修4-1:
几何证明选讲
如图,分别为边的中点,直线交的外接圆于两点,若.
证明:
(1);
(2)∽.
23.(本小题满分10分)选修4-4:
坐标系与参数方程
在平面直角坐标系中,以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,已知直线上两点的极坐标分别为,,圆的参数方程为(为参数).
(1)设为线段的中点,求直线的平面直角坐标方程;
(2)判断直线与圆的位置关系.
24.(本小题满分10分)选修4-5:
不等式选讲
(1)若,解不等式;
(2)若函数有最小值,求的取值范围.
2016年高中毕业年级第三次质量预测
数学(文科)参考答案
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
11
12
答案
A
D
C
二、填空题:
13.6414.-15.16.
三、解答题:
17.(Ⅰ)
———————2分
因为函数f(x)在处取最小值,所以,由诱导公式知,———————4分
因为,所以.所以———————6分(Ⅱ)因为,所以,因为角A为ABC的内角,所以.———————8分
又因为所以由正弦定高考,得,
也就是,
因为,所以或.———————10分
当时,;
当时,.———————12分
18.解
(1)
45
55
20
50
合计
75
105
(2)根据列联表中的数据,得到
k=≈6.109>3.841,———————5分
因此有95%的把握认为“成绩与班级有关系”.———————7分
(3)设“抽到6号或10号”为事件A,先后两次抛掷一枚均匀的骰子,出现的点数为(x,y),则所有的基本事件有(1,1)、(1,2)、(1,3)、…、(6,6),共36个.
为等腰直角三角形,,
,
E、F分别为BC、的中点,
有,
又平面ABC,,,
平面AEF.…………………………………………………………(6分)
(Ⅱ)解:
由条件知,
,…………………………………………………………(8分)
,,
在中,,
,………………(10分)
设点到平面的距离为,则,
所以,
即点到平面的距离为1.………………………………………………(12分)
20.(I)由:
知(0,1),设,因M在抛物线上,故
①又,则②,
由①②解得,椭圆的两个焦点(0,1),,点M在椭圆上,
由椭圆定义可得
∴又,∴,
椭圆的方程为:
.……………5分
(II)设,
由可得:
即
⑤×
⑦得:
⑥×
⑧得:
两式相加得,
又点A,B在圆上,且,
所以,,即,所以点Q总在定直线上.……12分
21.(Ⅰ)
--------------------------------------3分
---------------------------------------5分
-------------------------------------6分
(Ⅱ)
----------------------------------------------7分
------------------------8分
-------------------------------------------9分
----------------------------10分
----------------------------------------------------------12分
22.证明:
(Ⅰ)CD=BC;
(2)△BCD∽△GBD.
证明
(1)因为D,E分别为AB,AC的中点,所以DE∥BC.又已知CF∥AB,故四边形BCFD是平行四边形,所以CF=BD=AD.而CF∥AD,连结AF,所以四边形ADCF是平行四边形,故CD=AF.
因为CF∥AB,所以BC=AF,故CD=BC.———————5分
(2)因为FG∥BC,故GB=CF.
由
(1)可知BD=CF,所以GB=BD.所以∠BGD=∠BDG.
由BC=CD知∠CBD=∠CDB.
而∠DGB=∠EFC=∠DBC,
故△BCD∽△GBD.———————10分
23.
(1)由题意知,M,N的平面直角坐标分别为(2,0),
又P为线段MN的中点,从而点P的平面直角坐标为,
故直线OP的直角坐标方程为———————5分
(2)因为直线l上两点M,N的平面直角坐标分别为(2,0),,
所以直线l的平面直角坐标方程为
又圆C的圆心坐标为,半径r=2,
圆心到直线l的距离
故直线l与圆C相交.———————10分
24.
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