三角形内切圆优质PPT.ppt
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判定:
到这个角的两边距离相等的点在这个角的平分线上。
3、下图中ABC与圆O的关系?
ABC是圆O的内接三角形;
圆O是ABC的外接圆圆心O点叫ABC的外心,知识回顾,或.不在同一直线上的三点,A,B,C,O,如图是一块三角形木料,木工师傅要从中裁下一块圆形用料,怎样才能使裁下的圆的面积尽可能大呢?
三角形的外接圆在实际中很有用,但还有用它不能解决的问题.如,三角形的内切圆,O,r,思考下列问题:
1如图,若O与ABC的两边相切,那么圆心O的位置有什么特点?
圆心0在ABC的平分线上。
2如图2,如果O与ABC的内角ABC的两边相切,且与内角ACB的两边也相切,那么此O的圆心在什么位置?
圆心0在BAC,ABC与ACB的三个角的角平分线的交点上。
O,M,A,B,C,N,探究:
三角形内切圆的作法,作法:
A,B,C,1、作B、C的平分线BM和CN,交点为I。
I,2过点I作IDBC,垂足为D。
3以I为圆心,ID为半径作I.I就是所求的圆。
M,N,试一试:
你能画出一个三角形的内切圆吗?
这样的圆可以作出几个?
为什么?
.,直线BE和CF只有一个交点I,并且点I到ABC三边的距离相等(为什么?
),因此和ABC三边都相切的圆可以作出一个,并且只能作一个.,三角形与圆的位置关系,三角形与圆的位置关系,这圆叫做三角形的内切圆.这个三角形叫做圆的外切三角形.,内切圆的圆心是三角形三条角平分线的交点,叫做三角形的内心.,老李提示:
多边形的边与圆的位置关系称为切.,定义:
和三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆,内切圆的圆心叫做三角形的内心,这个三角形叫做圆的外切三角形。
1.三角形的内心到三角形各边的距离相等;
性质:
O,r,2.三角形的内心在三角形的角平分线上;
内心(三角形内切圆的圆心),三角形三边中垂线的交点,三角形三条角平分线的交点,
(1)OA=OB=OC
(2)外心不一定在三角形的内部,
(1)到三边的距离相等;
(2)OA、OB、OC分别平分BAC、ABC、ACB;
(3)内心在三角形内部,外心(三角形外接圆的圆心),定义:
和多边形各边都相切的圆叫做,这个多边形叫做。
多边形的内切圆,圆的外切多边形,内切,外切,如上图,四边形DEFG是O的四边形,O是四边形DEFG的圆,,思考:
我们所学的平行四边形,矩形,菱形,正方形,等腰梯形中,哪些四边形一定有内切圆?
(菱形,正方形一定有内切圆),1.如图1,ABC是O的三角形。
O是ABC的圆,点O叫ABC的,它是三角形的交点。
外接,内接,外心,三边中垂线,2.如图2,DEF是I的三角形,I是DEF的圆,点I是DEF的心,它是三角形的交点。
外切,内切,内,三条角平分线,3.三角形的内切圆能作_个,圆的外切三角形有_个,三角形的内心在三角形的_.,1,无数,内部,探讨1:
(1)任意一个三角形一定有一个外接圆,并且只有一个外接圆.
(2)任意一个圆一定有一个内接三角形,并且只有一个内接三角形.(3)任意一个三角形一定有一个内切圆,并且只有一个内切圆.(4)任意一个圆一定有一个外切三角形,并且只有一个外切三角形正确说法有_,
(1),(3),明确,1.一个三角形有且只有一个内切圆;
2.一个圆有无数个外切三角形;
3.三角形的内心就是三角形三条内角平分线的交点;
4.三角形的内心到三角形三边的距离相等。
如图,在ABC中,A=68,点I是内心,求BIC的度数,问你:
若点I是外心呢?
(2)若A=80,则BOC=度。
(3)若BOC=100,则A=度。
解:
130,20,
(1)点O是ABC的内心,,BOC=180(13),=180(2535),=120,同理3=4=ACB=70=35,1=2=ABC=50=25,理由:
点O是ABC的内心,,13=(ABC+ACB),1=ABC,3=ACB,=180(90A),=(180A),=90+A,=90A,答:
BOC=90+A,(4)试探索:
A与BOC之间存在怎样的数量关系?
请说明理由。
在OBC中,,BOC=180(13),例2ABC的内切圆O与BC、CA、AB分别相切于点D、E、F,且AB=9cm,BC=14cm,CA=13cm,求AF、BD、CE的长.,解:
设AF=x(cm),BD=y(cm),CEz(cm),AF=4(cm),BD=5(cm),CE=9(cm).,O与ABC的三边都相切,AFAE,BDBF,CECD,已知:
在ABC中,BC=14,AC=9,AB=13,它的内切圆分别和BC、AC、AB切于点D、E、F,求AF、BD和CE的长。
A,B,C,F,D,E,x,x,13-x,13-x,9-x,9-x,(13-x)+(9-x)=14,解得x=4,AF=4,BD=9,CE=5,1.ABC的内切圆O与AB、BC、AC分别相切于点D、E、F,且AB5厘米,BC9厘米,AC6厘米,则AD=_,BE=_,CF=_.,1厘米,4厘米,5厘米,B,D,E,F,O,C,A,如图,ABC的内切圆的半径为r,ABC的周长为l,求ABC的面积S.,解:
设ABC的内切圆与三边相切于D、E、F,,连结OA、OB、OC、OD、OE、OF,,则ODAB,OEBC,OFAC.,SABCSAOBSBOCSAOC,ABODBCOEACOF,lr,设ABC的三边为a、b、c,面积为S,则ABC的内切圆的半径r,结论,探究,三角形的内切圆的有关计算,A,B,C,E,D,F,O,如图,RtABC中,C90,BCa,ACb,ABc,O为RtABC的内切圆.求:
RtABC的内切圆的半径r.,设AD=x,BE=y,CEr,O与RtABC的三边都相切,ADAF,BEBF,CECD,解:
设RtABC的内切圆与三边相切于D、E、F,连结OD、OE、OF则OAAC,OEBC,OFAB。
结论,A,B,C,E,D,F,O,如图,RtABC中,C90,BC3,AC4,O为RtABC的内切圆.
(1)求RtABC的内切圆的半径.
(2)若移动点O的位置,使O保持与ABC的边AC、BC都相切,求O的半径r的取值范围。
设AD=x,BE=y,CEr,O与RtABC的三边都相切,ADAF,BEBF,CECD,解:
(1)设RtABC的内切圆与三边相切于D、E、F,连结OD、OE、OF则OAAC,OEBC,OFAB。
解得,r1,在RtABC中,BC3,AC4,AB5,由已知可得四边形ODCE为正方形,CDCEOD,RtABC的内切圆的半径为1。
(2)如图所示,设与BC、AC相切的最大圆与BC、AC的切点分别为B、D,连结OB、OD,则四边形BODC为正方形。
A,B,O,D,C,OBBC3,半径r的取值范围为0r3,点评,几何问题代数化是解决几何问题的一种重要方法。
.,A,B,C,直角三角形的两直角边分别是5cm,12cm.则其内切圆的半径为_。
O,2cm,在ABC中,C=90,BC=3,AC=4.求这个三角形的外接圆半径和内切圆半径.,B,解:
如图:
由勾股定理可得:
O,外接圆半径R=2.5,由我们推导的三角形的面积公式可知:
解得:
r=1,r,小结:
三角形的内切圆
(1)三角形的内心是三角形内切圆的圆心
(2)三角形的内心是三角形各角平分线的交点(3)三角形内心到三边的距离相等(4)三角形面积(C为三角形周长,r为内切圆半径),(5)直角三角形的内切圆的半径为r与各边长a、b、c的关系是,2、菱形ABCD中,周长为40,ABC=120,则内切圆的半径为(),(A)(B)(C)(D),3、如图,O是ABC的内切圆,D、E、F是切点,A=50,C=60,则DOE=(),(A)70(B)110(C)120(D)130,(A)梯形(B)菱形(C)矩形(D)平行四边形,1、下列图形中,一定有内切圆的四边形是(),B,B,4、等边三角形的内切圆半径、外接圆的半径和高的比为(),(A)1(B)12(C)12(D)123,5、存在内切圆和外接圆的四边形一定是(),(A)矩形(B)菱形(C)正方形(D)平行四边形,D,C,6.已知:
ABC的内切圆分别和BC、AC、AB相切于点D、E、F,DIE=120,EIF=130.求ABC的三个内角的度数.,7.如图,ABC中,E是内心,A的平分线和ABC的外接圆相交于点D.求证:
DEDB,1,2,3,4,5,DE=AEDF.,F,
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