1996年全国高考数学试题Word文档格式.docx

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（4）复数等于（B）

（5）如果直线、与平面、、满足：

和，那么必有（A）

（A）且（B）且

（C）且（D）且

（6）当时，函数的（D）

（A）最大值是1，最小值是-1

（B）最大值是1，最小值是

（C）最大值是2，最小值是-2

（D）最大值是2，最小值是-1

（7）椭圆的两个焦点坐标是（B）

（A）（-3，5），（-3，-3）（B）（3，3），（3，-5）

（C）（1，1），（-7，1）（D）（7，-1），（-1，-1）

（8）若，则等于（A）

（9）将边长为的正方形ABCD沿对角线AC折起，使得BD=，则三棱锥D-ABC的体积为（D）

（10）等比数列的首项，前n项和为，若，则等于（B）

（A）（B）（C）2（D）-2

（11）椭圆的极坐标方程为，则它在短轴上的两个顶点的极坐标是（C）

（A）（3，0），（1，）（B）（），（）

（C）（2，），（2，）（D）（），（）

（12）等差数列的前m项和为30，前2m项和为100，则它的前3m项和为（C）

（A）130（B）170（C）210（D）260

（13）设双曲线的半焦距为c，直线过（，0），（0，）两点。

已知原点到直线的距离为，则双曲线的离心率为（A）

（A）2（B）（C）（D）

（14）母线长为1的圆锥的体积最大时，其侧面展开图圆心角等于（D）

（15）设是上的奇函数，，当时，，则等于（B）

（A）0.5（B）-0.5（C）1.5（D）-1.5

二．填空题：

本大题共4小题;

每小题4分，共16分。

把答案填在题中横线上。

（16）已知圆与抛物线的准线相切。

则p=__________

答：

2

（17）正六边形的中心和顶点共7个点，以其中3个点为顶点的三角形共有_______个（用数字作答）

32

（18）的值是_______

DC

AB

FE

（19）如图，正方形ABCD所在平面与正方形ABEF所在平面成600的二面角，则异面直线AD与BF所成角的余弦值是_______

三．解答题：

本大题共5小题;

共50分.解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤。

（20）（本小题满分11分）

解不等式

解：

（Ⅰ）当时，原不等式等价于不等式组：

因为所以

（Ⅱ）当时，原不等式等价于不等式组：

由

（1）得，

由

（2）得，

综上，当时，不等式的解集为

当时，不等式的解集为

（21）（本小题满分12分）

已知△ABC的三个内角A，B，C满足：

A+C=2B，求的值。

由题设条件知：

B=600，A+C=1200

利用和差化积及积化和差公式，上式可化为

将代入上式并整理得

从而得

（22）（本小题满分12分）

如图，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，E∈BB1，截面A1EC⊥侧面AC1

AC

B

E

A1C1

B1

（Ⅰ）求证：

BE=EB1;

（Ⅱ）若AA1=A1B1，求平面A1EC与平面A1B1C1所成二面角（锐角）的度数。

注意：

在下面横线上填写适当内容，使之成为（Ⅰ）的完整证明，并解答（Ⅱ）。

（Ⅰ）证明：

在截面A1EC内，

过E作EG⊥A1C，G是垂足。

AFC

G

DB1

①∵面A1EC⊥侧面AC1，

∴EG⊥侧面AC1;

取AC中点F，连结BF，FG，由AB=BC得BF⊥AC，

②∵面ABC⊥侧面AC1，

∴BF⊥侧面AC1;

得BF∥EG，BF、EG确定一个平面，交侧面AC1于FG。

③∵BE∥侧面AC1，

∴BE∥FG，四边形BEGF是平行四边形，BE=FG，

④∵BE∥AA1，

∴FG∥AA1，△AA1C∽△FGC，

⑤∵AF=FC，

∴FG=AA1=BB1，即BE=BB1，故BE=EB1。

（Ⅱ）解：

分别延长CE、C1B1交于点D，连结A1D

∵EB1∥CC1，EB1=BB1=CC1，

∴DB1=DC1=B1C1=A1B1，

∵∠B1A1C1=∠B1C1A1=600，∠DA1B1=∠A1DB1=（1800-∠DB1A1）=300，

∴∠DA1C1=∠DA1B1+∠B1A1C1=900，即DA1⊥A1C1。

∵CC1⊥面A1C1B1，即A1C1是A1C在平面A1C1D上的射影，根据三垂线定理得DA1⊥A1C

所以∠CA1C1是所求二面角的平面角。

∵CC1=AA1=A1B1=A1C1，∠A1C1C=900，

∴∠CA1C1=450，即所求二面角为450。

（23）（本小题满分10分）

某地现有耕地１0000公顷。

规划10年后粮食单产比现在增加22%，人均粮食占有量比现在提高10%。

如果人口年增长率为1%，那么耕地平均每年至多只能减少多少公顷（精确到１公顷）？

（=，=）

设耕地平均每年至多只能减少x公顷，又设该地区现有人口为P人，粮食单产为M吨/公顷。

依题意得不等式

化简得

按规划该地区耕地平均每年至多只能减少4公顷。

（24）（本小题满分12分）

已知是过点P（）的两条互相垂直的直线，且与双曲线各有两交点，分别为A1、B1和A2、B2。

（Ⅰ）求的斜率k1的取值范围;

（Ⅱ）若|A1B1|=|A2B2|，求的方程。

（Ⅰ）依题意，的斜率都存在。

因为过点P（）且与双曲线有两个交点，故方程组

（1）

有两个不同的解。

在方程组

（1）中消去y，整理得

（2）

若，则方程组

（1）只有一个解，即与双曲线只有一个交点，与题设矛盾。

故，即。

方程

（2）的判别式为

设的斜率为k2,因为过点P（）且与双曲线有两个交点，故方程组

（3）

在方程组（3）中消去y，整理得

（4）

同理有，

又因为，所以有

于是，与双曲线各有两个交点，等价于

（Ⅱ）设A1（x1,y1）B1（x2,y2）.由方程

（2）知

同理，由方程（4）可求得|A2B2|2，整理得

由|A1B1|=|A2B2|，得|A1B1|2=5|A2B2|2.

将（5）、（6）代入上式得

解得

取时，

（25）（本小题满分12分）

已知是实数，函数当时，

（Ⅱ）证明：

当时，

（Ⅲ）设当时，的最大值为2，求.

由条件当时，，

取x=0得，即

（Ⅱ）证法一：

当时，在[-1，1]上是增函数，

由此得

当时，在[-1，1]上是减函数，

综上得

证法二：

由可得

当时，有

根据含绝对值的不等式的性质，得

即

（Ⅲ）因为时，在[-1，1]上是增函数，

当x=1时取最大值2，

因为当时，，即

根据二次函数的性质，直线x=0为的图象的对称轴，由此得

由

（1）得

所以

文科试题

（1）已知全集I={1，2，3，4，5，6，7}集合A={1，3，5，7}，B={3，5}.则（C）

（A）y（B）y（C）y（D）y

o1xo1xo1xo1x

（5）6名同学排成一排，其中甲、乙两人必须排在一起的不同排法有（C）

（A）720种（B）360种（C）240种（D）120种

（6）已知是第三象限角且，则（D）

（7）如果直线、与平面、、满足：

（8）当时，函数的（D）

（9）中心在原点，准线方程为，离心率为的椭圆方程是

（A）（B）（A）

（C）（D）

（10）圆锥母线长为1，侧面展开图圆心角为2400，该圆锥的体积是（C）

（11）椭圆的两个焦点坐标是（B）

（A）（-3，5），（-3，-5）（B）（3，3），（3，-5）

（12）将边长为的正方形ABCD沿对角线AC折起，使得BD=，则三棱锥D-ABC的体积为（D）

（13）等差数列的前m项和为30，前2m项和为100，则它的前3m项和为（C）

（14）设双曲线的半焦距为c，直线过（，0），（0，）两点。

（16）已知点（-2，3）与抛物线的焦点的距离是5，则p=__________

4

设等比数列的前n项和为.若S3+S6=2S9，求数列的公比q.

q=1，则有S3=3，S6=6，S9=9.但，即得S3+S6≠2S9，与题设矛盾，故.

又依题意S3+S6=2S9可得

B=600，A+C=120