精品讲义整式的概念及加减.docx
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精品讲义整式的概念及加减
整式的概念与加减
这节课我们学什么
1.理解整式的概念;
2.掌握整式加减方法——合并同类项;
知识点梳理
1、字母表示数:
字母表示数具有简明、普遍的优越性.从具体的数过渡到用字母表示数,渗透了从特殊到一般的抽象概括的思维方式.
2、代数式的定义:
用运算符号和括号把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式。
3、代数式的值:
列代数式解决问题时,往往要根据代数式里的字母的取值来确定代数式的值,因此求代数式的值是运用列代数式解决问题的一个重要方面.
4、单项式:
由数与字母的积或字母与字母的积组成的代数式叫单项式。
单独的一个数或一个字母也是单项式.
5、多项式:
几个单项式的和组成的代数式叫做多项式.
6、次数:
一个单项式中,所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数.多项式的次数是次数最高项的次数.
7、常数项:
不含字母的项叫做常数项.
8、整式:
单项式和多项式的统称.
9、多项式的排列:
把一个多项式按某一个字母的指数从大到小的顺序排列起来,叫做把这个多项式按这个字母降幂排列,反之按某一个字母的指数从小到大的顺序排列起来,叫做把这个多项式按这个字母升幂排列.
如:
多项式
按的降幂排列为,
按的升幂排列为
10、同类项的含义:
所含字母相同,并且相同字母的指数也分别相等的项叫做同类项.所有的常数项都是同类项.
两个相同:
﹙1﹚所含字母相同﹙2﹚相同字母的指数分别相同,两者缺一不可.
两个无关:
﹙1﹚同类项与系数大小无关﹙2﹚同类项与它们所含相同字母的顺序无关.
11、合并同类项:
把同类项的系数相加的结果作为合并后的系数,字母和字母的指数不变.
如:
中,与是同类项,与是同类项,可以合并同类项
12、合并同类项的注意点:
①如果两个同类项的系数互为相反数,合并同类项后,结果为0.
②合并同类项时,只能把同类项合并成一项,不是同类项的不能合并;不能合并的项,不能遗漏.
③合并后的多项式结果可以是单项式,也可以是多项式.
④书写按代数式的规范.
13、整式的加减:
去括号法则:
1括号前是“+”号,把括号和他前面的“+”号去掉后,括号中各项的符号都不改变
2括号前是“-”号,把括号和他前面的“-”号去掉后,括号中各项的符号都要改变.
如:
;
括号前有系数时去括号的方法:
若代数式如,括号前有系数,应先进行乘法分配律,再去括号.
注意:
1去括号时,括号与前面的“+”号或“-”号一起去掉.
②括号前有数字因数,应把它与括号内各项相乘,切忌漏乘.
2去括号的实质是应用乘法分配律进行代数运算,“-”号可以看成系数为-1.
典型例题分析
1、用字母表示数;
例1、如下图,用黑白两种颜色的正方形纸片,按黑色纸片数逐次加的规律拼成一列图案,第个图案含有白色纸片张(用含的式子表示).
【答案:
】
例2、某商品因需求量大,经营者先提一次提价,先提价20%,后因市场物价调整,又一次降价20%,已知现价为元,这种商品的原价格是多少元?
【答案:
(元)】
2、代数式;
例3、如图,大正方形的边长为,小正方形的边长为,求阴影部分面积
【答案:
】
例4、某项建筑工程,若单独由甲工程队承包天完,若单独给乙工程队承包天完成,如果甲和乙合作承包,几天可以完成工程?
【答案:
】
3、代数式的值;
例5、代数式找规律:
观察一列数,…发现从第二项开始,每一项与前一项之比是一个常数,这个常数是=,如果(为正整数)表示这个数列的第项,那么=,=
【答案:
2;;】
例6、利用分类讨论的方法:
已知,=,求代数式的值
【答案:
19或5或-5或-19】
例7、整体代换问题:
已知,求代数式的值
【答案:
10】
例8、逐步降次代入法:
已知,求代数式的值
【答案:
】
例9、利用数的性质意义:
已知互为相反数,互为倒数,的绝对值等于,求代数式的值。
【答案:
或2】
例10、取特殊值代入法:
设,求的值
【答案:
】
例11、设“主元”带入法:
已知,求的值
【答案:
3】
例12、利用新定义:
用“★”定义新运算:
对于任意实数a,b,都有a★b=b2+1.例如,7★4=42+1=17,那么5★3=________;当m为实数时,m★(m★2)=________
【答案:
10;26】
例13、利用非负数的性质:
已知,求代数式的值
【答案:
59】
例14、绝对值数形结合问题:
已知,当取何值时,取最小值,并求最小值
【答案:
,】
例15、综合计算题类:
已知,,若,,且,求的值。
【答案:
14】
4、整式概念及其理解;
例16、下列代数式中,哪些是单项式,哪些是多项式(多项式请说出几次几项式)哪些是整式?
,,,,,,,
单项式:
多项式:
整式:
【答案:
单项式有:
,,,
多项式有:
,
整式:
除、外,其余都是整式.】
例17、关于的多项式的最高次数是,求这个多项式的值是多少?
【答案:
】
5、合并同类项;
例18、已知单项式与是同类项,求的值
【答案:
0】
例19、合并同类项:
【答案:
(1)】
例20、已知代数式不含项,求的值
【答案:
1】
例21、已知在多项式中(其中、为正整数),恰有两项为同类项,求的值
【答案:
9】
、
6、整式的加减;
例22、已知,则_______
【答案:
】
例23、已知,求代数式的值
【答案:
】
例24、如果代数式的值与字母所取的值无关,求代数式的值
【答案:
-14】
例25、已知,,
求的值
【答案:
1或9】
课后练习
练1.求图中阴影部分的面积(结果保留).
【答案:
】
练2.在600米环行跑道上,兄妹两同时从同一起点都按逆时针跑,每隔12分两人相遇一次;若两人反向跑,则每隔4分两人相遇一次。
两人跑一圈各要几分钟?
.
【答案:
12;6】
练3.已知,求:
的值
【答案:
】
练4.已知和的差是单项式,则
【答案:
64】
练5.已知,且求
【答案:
】
练6.已知代数式,当时,值为,那么该代数式当时,代数式的值是多少?
【答案:
】
练7.多项式是关于的三次三项式,并且一次项系数
为,求的值
【答案:
】
练8.化简已知,则_______
【答案:
】
练9.已知:
,求值
【答案:
-20】
练10.,且的值与无关,求的值
【答案:
】
课后小测验
1.某次数学测试,全班男生人,平均分数是80分,女生人,平均分数是85分,则全班的平均分数是
【答案:
】
2.已知时,求代数式的值
【答案:
】
3.单项式的次数与多项式的次数相同,则.
【答案:
】
4.已知当,代数式的值为6,那么当它的值为多少?
【答案:
-4】
5.小李在求一个多项式减去时,误认为加上了它,
得到的答案是,则正确答案是什么?
【答案:
】
本章小结
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- 关 键 词:
- 精品 讲义 整式 概念 加减