张雪明老师自主招生解题思路(上午)Word格式文档下载.doc

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02解题思路生成～简介

一、名词解释

T——Tie[taɪ]（联结）

L——Link[lɪŋk]（联系）

A——Associate[ə'

soʃɪet]（联想）

Tie（联结）

现代汉语词典：

结合在一起。

百度：

结合，连接。

如：

画一条直线把这两点联结起来。

Link（联系）

彼此结上关系。

广义而言，就是事物之间的有机关联，相互联络和结合。

Associate（联想）

由于某人或某物而想起其他相关的人或事物；

由于某概念而引起其他相关的概念。

联想是暂时神经联系的复活，它是事物之间联系和关系的反应。

二、TLA（三联）解题思路生成法

如图：

当你凭直觉认定这是一个男人的头时，就会由此找到他的眼镜、鼻子甚至鼻毛……；

而当你凭直觉认定这是一只老鼠时，就会由此发现它的耳朵、眼睛、胡子、尾巴……。

人们普遍具有直觉基础上的联想与建构能力。

是“男人”还是“老鼠”？

这是直觉选择的结果；

而由此获得的“眼镜”、“鼻子”、“鼻毛”、“耳朵”、“眼睛”、“胡子”、“尾巴”……就完全是人们在先前的直觉选择基础上，通过联想与建构的结果了。

这一心理学现象的重要启示在于，在数学学习中，可以充分利用直觉选择基础上的联想建构力，引导学生进行“再发现”。

基于认识论的联结、联系、联想哲学思想，我创设并长期实践TLA解题思路生成法。

其基本思想见下表

三、TLA（三联）解题思路生成法的核心理念

TLA解题思路生成法，提倡：

——面对新颖的问题情景，强调构建生动的心智图象。

——分析过程中要善于捕捉问题的暗示信息。

——构造方法宜充分利用“原型”的启发功能。

——多进行一题多解、多题一解的尝试；

多进行问题求解的最优化、简易化探索；

跳出题海，追求问题解决的本质化方法，以不变应万变；

以智慧战胜经验，以想法生成方法。

四、TLA（三联）解题思路生成法的“五化”操作

五化

特殊化

一般化

抽象化

符号化

结构化

五、典型示例

l联结

问题1:

求值：

（1）；

（2）；

（3）；

（4）.

l联系

问题2:

研究：

线段、三角形、四面体的重心。

结论：

见下表

线段的重心

三角形重心

四面体重心

定义

性质

坐标公式

拓展结论

l联想

问题3：

为常数，当最小时，的值为________________________.

问题4：

有一个三棱锥和一个四棱锥,它们的所有棱长都相等,现分别选择它们的完全相等的一个三角形面,将这个面完全粘合在一起,得到一个多面体,问这个多面体有多少个面?

说明理由.

l心智图像的合理性体现在直观性、简洁性和准确性

数学思路的生成通常需要借助合理的心智图像，需要学习者有条理地思考，所谓“从混沌中发现有序”就是这个道理。

同样的一个线条，可以画成无章的杂图乱线，也可以绘出高傲的天鹅、俏丽的飞鸽。

心智图像的合理性集中体现在直观性、简介性和准确性上。

问题5：

四个小孩玩球时打碎了玻璃。

老师：

“是谁把玻璃打碎的？

”

宝宝：

“是可可。

可可：

“是毛毛。

多多：

“不是我。

毛毛：

“可可说谎。

”

如果他们四个人中只有一人说的是真话，那么打碎玻璃的是谁？

问题6：

判断方程根的个数.

引申1：

引申2：

03思路生成～联结

一、方法模型

模型1：

模型2：

二、典型示例

问题1：

已知是圆内部一点，则直线与此圆的位置关系是.

问题2：

天安门广场，旗杆比华表高，在地面上，观察它们顶端的仰角都相等的各点所在的曲线是（）

A.椭圆B.圆C.双曲线的一支D.抛物线

用3个3，5个5排成一排，问能够排成多少个不同的8位数？

求以、、、、为未知数的五元一次不定方程的非负整数解的组数.

三角形中，是中点，若，，试用表示；

三角形中，是上点，若，且，，试用表示；

四边形中，是中点，是中点，若，，试用表示；

引申3：

四边形中，是上点，是上点，若，且，，试用表示；

引申4：

四面体中，，，、分别是、上点，

①若、分别是、中点，试用表示；

②若，试用表示.

线性距离之和最小问题

研究函数（其中为有理数）的最值。

初始问题：

单、双线性距离之和最小问题。

；

。

三个系数相等线性距离之和最小问题。

多个系数相等线性距离之和最小问题。

多个系数不等（有理数）线性距离之和最小问题。

含参不等式的恒成立问题。

若，则实数的取值范围是什么？

引申5：

街道距离最值的布点问题。

在街道上择一地点建立供货站，使沿街各店铺到此供货站的距离之和为最小。

引申6：

复杂街道距离最值的布点问题。

在主街道上择一地点建立供货站，使位于沿街各支线末端的店铺（那些带☆的位置）到此供货站的距离之和为最小。

引申7：

更复杂街道距离最值的布点问题。

在主街道上择一地点建立供货站，使位于沿街各支线（有共线现象）末端的店铺（那些带☆的位置）到此供货站的距离之和为最小。

引申8：

平面格点距离最值问题。

某地街道呈现东—西、南—北向的网格状，相邻街距都为1.两街道相交的点称为格点。

若以互相垂直的两条街道为轴建立直角坐标系，现有下述格点为报刊零售点A（-2，2），B（3，1），C（3，4），D（-2，3），E（4，5），F（6，6）请确定一个格点（除零售点外）__________为发行站，使6个零售点沿街道到发行站之间路程的和最短.

04思路生成～联系

l化归

函数的图象绕原点逆时针旋转90度得到的图像是函数（）的图象。

（A）（B）（C）（D）

质点M在以下三个力：

，，的共同作用下，从点P（6，11）位移到了点Q（5，15），这三个力的合力对质点所做的功为（）

A.0 B.2C.4 D.8

在一座城市中，横纵街道构成了矩形网格，若某人在4×

3矩形一顶点A处，沿网格中的街道从点A驾车到点B的不同路径中，最短路径的条数是多少？

在坐标系中，第一象限的坐标网格同样组成了例中的“街道”，任选三个整数格点，并求从点出发到该点最短路径条数？

给出问题1的一般结论——在坐标系中，从原点O（0,0）到整格点P（m,n）的最短路径条数是多少？

观察整个图象，看看你得到了什么？

“复合”街区情形，从A到B的最短路径条数是多少？

“变异”街区情形。

如图所示，某城镇由6条东西方向的街道和6条南北方向的街道组成，其中有一个池塘，街道在此变成一个菱形的环池大道．现要从城镇的A处走到B处，使所走的路程最短，最多可以有种不同的走法．

空间情形。

（1）在一座空间立体城市中，横纵竖街道构成了长方体形网格，若某人在4×

3×

5长方体一顶点A处，沿网格中的街道从点A到点B的不同路径中，最短路径的条数是多少？

（2）在空间坐标系中，第一卦限的坐标网格同样组成了

（1）中的“街道”，任选三个整数格点，并求从O点出发到该点最短路径条数？

（3）给出

（2）的一般结论——即从原点O（0,0,0）到整格点P（m,n,r）的最短路径条数？

考察你得到的结果，并与的展开式相联系,看看你能说明什么？

l类比

在已知四面体内部有100个点，其中无三点共线，也无四点共面，以这些点及四面体的四个顶点为顶点构造新四面体，所得的那些四面体中任意两个之间都无公共体积，则一共可以构造多少个新四面体？

球的两条弦长度不等，但长度均为确定值，我们把这两条弦的中点分别叫“小可”、“小爱”，若两条弦的端点在球面上作布朗运动，问“小可”与“小爱”是否有相遇的机会？

l化归与类比

意大利匹萨饼店的伙计喜欢将饼切成形状各异的一块块。

他们发现，每一个确定的刀数，都可以有一个最多的块数。

例如，切一刀最多切成2块、切2刀最多切成4块。

问切5刀最多可切几块？

（是正整数）

引申１：

平面内个圆，最多将此平面分割成多少个区域？

引申２：

空间个平面，最多可将空间分割成多少个部分？

问题7：

对于椭圆E：

+=1（a＞b＞0），（焦点为F1与F2），研究以下问题，并在双曲线K：

=1（a，b＞0），（焦点为F1与F2）中提出类似问题。

（1）过左焦点F1的弦AB，试求三角形ABF2的周长；

（2）P是E上的一个不属于长轴的点，试确定△PF1F2的右（左）旁切圆与长轴所在直线的切点位置；

（3）A是E内的一个定点，试确定E上一个点P，使|PA|+|PF2|最小；

（4）P是E上的一个点，且P对两个焦点的视角为θ，试确定△PF1F2的面积；

（5）P是E上的点，自焦点F1或F2引△PF1F2的P角的外角平分线的垂线，垂足为Q，求Q的轨迹方程；

（6）椭圆E的物理光学性质。

05思路生成～联想

基于问题情景的联想→基于可能性的选择→构建方法→成功→问题解决

失败，新的循环

已知实数x、y满足方程x2+y2－4x+1=0.求

（1）的最大值和最小值；

（2）y－x的最小值；

（3）x2+y2的值域.

求函数的最小值.

引申1:

在平面上找点，使之到一个凸四边形的各个顶点距离之和最小.

引申2:

在空间找点,使之到一个正方体的八个顶点距离之和最小.

引申3:

在平面上找点，使之到一个三角形的各个