常微分方程复习题目文档格式.doc
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12、方程有只含的积分因子的充要条件是。
13、阶线性齐次微分方程的所有解构成一个维线性空间.
14、方程的等价方程组是.
二、选择题
1、下列等式中为微分方程的是()
A.B.C.D.
2、()不是变量可分离微分方程。
A.B.C.D.
3、()是一阶线性微分方程。
A.B.C.D.
4、微分方程的通解为()
A.B.
C.D.
5、微分方程的满足初始条件的特解为()
A.B.
C.D.
6、线性方程组的奇点是
A.(0,0)B.C.(1,1)D.(0,1)
7、矩阵的特征值有
A.5,-1B.-5,1C.-5,-1D.5,1
8、对于非齐次微分方程,设,其中为常数,那么方程有形如()的特解。
A.B.C.D.
9、方程的任一非零解有()零点.
(A)有无穷多个(B)只有两个(C)只有一个(D)无
10.方程过点的解().
(A)只有一个(B)只有两个(C)有无数个(D)只有三个
11、()是一阶线性微分方程。
A.B.C.D.
12、方程的所有常数解是().
(A)(B)(C)(D)
13、()不是变量可分离微分方程。
A.B.C.D.
14、线性方程组的奇点是
15、矩阵的特征值有
A.3,-1B.-3,1C.-3,-1D.3,1
16、对于非齐次微分方程,设,其中为常数,那么方程有形如()的特解。
三、求下列各微分方程的通解或在初始条件下的特解(一阶)
16、
17、
16、。
17、
四、解方程组
1、设齐次方程组及非齐次方程组
(1)求齐次方程组的基矩阵;
(2)求齐次方程组满足的解;
(3)求非齐次方程组满足初值条件(x(0),y(0))=(0,1)的解(x(t),y(t)).
2、设齐次方程组及非齐次方程组
五、求下列微分方程(高阶)(19,20和21中选作一题,做对得10分)
1、
2、
3、
4、求解方程
5、
6、
六、证明题
1.设,f(t)分别为在区间[a,b]上的连续函数,证明:
(1)n阶微分方程有n+1个线性无关的解;
(2)方程的任意n+2个解必线性相关。
2、设A(t),f(t)分别为在区间[a,b]上连续的矩阵和n维列向量,证明:
(1)方程组有n+1个线性无关的解;
(2)方程组的任意n+2个解必线性相关。
答案:
一、填空题
1、
2、二
3、可分离变量的、一阶非线性、非恰当型、不显含x的等都正确。
4、
5、(填y=x2+C得1分)
6、充分条件
7、n
1、2阶
2、
4、。
5、。
6、维线性空间.
7、
二、选择题
8、D
9、B
10、A
11、A
12、B
13、B
14、A
15、A
8、A
11、D
15、B
三、求下列各微分方程的通解或在初始条件下的特解
四、求下列微分方程
五、求下列微分方程(二阶常系数齐次)、
六、证明题(本题10分)
21.设,f(t)分别为在区间[a,b]上的连续函数,证明:
三、求下列各微分方程的通解或在初始条件下的特解
(1)解:
所给微分方程可写成
2分
即有
上式两边同除以,得6分
由此可得方程的通解为
即10分
21、设A(t),f(t)分别为在区间[a,b]上连续的矩阵和n维列向量,证明:
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