高考数列大题综合含详细答案部分Word文件下载.docx

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∴bn2

∴b12

2010江苏）19.（本小题满分16分）

设各项均为正数的数列an的前n项和为Sn，已知2a2a1a3，数列Sn是公差为d的等差数列.

（1）求数列an的通项公式（用n,d表示）

2）设c为实数，对满足mn3k且mn的任意正整数m,n,k，不等式

9

SmSn

cSk都成立，求证：

c的最大值为.

2

（2011高考）（本小题满分12分）

等比数列an的各项均为正数，且2a13a21,a329a2a6.

1.求数列an的通项公式.

12.设bnlog3a1log3a2log3an,求数列的前项和.

（Ⅰ）设数列{an}的公比为q，由a329a2a6得a339a42所以q21。

有条件326349

1可知a>

0,故q1。

311由2a13a21得2a13a2q1，所以a11。

故数列{an}的通项式为an=1n。

33

（Ⅱ）bnlog1a1log1a1...log1a1

（12...n）

n（n1）

1211故2（）bnn（n1）nn1

（辽宁理17）

已知等差数列{an}满足a2=0，a6+a8=-10（I）求数列{an}的通项公式；

an

n1

II）求数列2的前n项和．

（I）设等差数列{an}的公差为d，由已知条件可得

2a1

d0,

12d

10,

a11,解得d1.

故数列{an}的通项公式为an

2n.

II

）设数列

an1}的前n项和为Sn

{2n

即Sn

a2

2ann1,故S11，

Sn

4L

2n

所以，当

1时，

1

（12

（1

4

2n1

anan1

12

n1n2n12n

n

）

所以Sn

2n1.

综上，数列{2ann1}的前n项和Sn

（天津理20）

12分

已知数列{an}与{bn}满足：

bnanan1

1an20,bn3

（1）n

N，且

a12,a24

Ⅰ）求a3,a4,a5的值；

Ⅱ）设cna2n1a2n1,nN，证明：

cn是等比数列；

3

（1）n*

bn,nN*,

I）解：

由

n2

1,n为奇数

可得

2,n为偶数

bnan

bn1an2

0,

当n=1时,a1+a2+2a3=0,由a1=2,a2=4,可得a33;

当n=2时,2a2+a3+a4=0,可得a45;

当n=3时,a3+a4+2a5=0,可得a44.

II）证明：

对任意n

a2n1

a2n2a2n1

2a2n

a2n2

30,

②—③，得

a2n

a2n3.

将④代入①，

即cn1

cn（nN

*）

又c1

a1a3

1,故cn

N,

①

②

③

④

a2n3（a2n1a2n1）

n11,所以{cn}因此cn是等比数列.

3.（17）（本小题满分12分）设数列an满足a12,an1an3g22n1

（1）求数列an的通项公式；

（2）令bnnan，求数列的前n项和Sn

（17）解：

（Ⅰ）由已知，当n≥1时，

an1［（an1an）（anan1）L（a2a1）］a1

3（22n1

22n3

2）2

2（n1）1

2。

而a12,

所以数列{an}的通项公式为an22n1。

（Ⅱ）由bnnann22n1知

Sn12223325Ln22n1①

从而

22Sn123225327Ln22n1②①-②得

（122）Sn22325L22n1n22n1

即Sn1[（3n1）22n12]

17．（本小题满分12分）

已知数列{an}满足a1=1,a2=3,an+2=3an+1-2an（n∈N+）

（1）证明：

数列{an+1-an}是等比数列；

（2）求数列{an}的通项公式

1）证明：

Qan23an12an,

an2an12（an1an）,

Qa11,a23,

n2n12（nN*）.

an1an

an1an是以a2a12为首项，2为公比的等比数列2）解：

由

（1）得an1an2（nN）,[来源:

学科网]

an（anan1）（an1an2）..

.（a2a1）a1

2n12n2...21

2n1（nN*）.

4an3n1，nN

在数列an中，a12，an1

1）证明数列ann是等比数列；

2）设数列an的前n项和Sn，求Sn14Sn的最大值。

17.证明：

（Ⅰ）由题设an又a111，所以数列（Ⅱ）由（Ⅰ）可知an

数列an的前n项和Sn

Sn14Sn

4n11

3

（n

14an3n1，得an1（n1）4（ann），nN*．ann是首项为1，且公比为4的等比数列．

n4n1，于是数列

4n1n（n1）

1）（n2）

44n1

故n=1，最大0.

.（2011·

东莞期末）（本小题满分14分）已知数列an的各项满足：

a113k

12（3n2

n4）

（1）判断数列{an

2）求数列a

an的通项公式为an4n1n．所以

（kR），

an43an1.

（1）an1

4n1

7

当k

4}是否成等比数列；

的通项公式；

4n

3an

3（an

17时，

3k

时，

2）由

（1）可知当

（73k）

17时，an

所以，

数列a

（2011·

佛山一检）已知正项等差数列

本题满分

47n），

33k

0，则数列{

0，则数列{an

3）n1

4n，

7，

4n．

也符合上式，

4}不是等比数列；

}是公比为

（37

的通项公式为an（3

14分）

an的前n项和为Sn，若S3

3k）

12，

3的等比数列．

（3）n1

且2a1,a2,a31成等比

数列.

a3nn的前n项和为Tn

求Tn.

解：

（Ⅰ

S312，即a1

a3

∴3a2

，所以a2

4，

又∵2a1，a2，a31成等比数列，

a22a1（a31）

2（a2

d）

（a2d

1）

4

解得，d3或d4（舍去）

a1a2d1

3n2

Ⅱ）法

1：

∴Tn1

1得，得，

②得，

13Tn

23Tn

3nn

32

Tn

3n

法2：

bn

设An1

则1An

①②得，

7

（3n

2）

14

23An1

3123

312（1

34

5）

3n1

5

4分13n1

11

332

33n

3n（3n

51

62

3n1

3n11（3n

6n

∴An4

（94

∴Tn

An

131n

33n）1n，2n）3n，213（123

133

3n2（2n）

3n）

9（93n）

442

3n（1

56n51

443n

9.（2011·

三明三校一月联考）

本小题满分12分）已知等差数列an和正项等

比数列bn，a1b11，a3

a710，b3＝a4

1）求数列an、bn的通项公式

解

（1）依题意，

2）若cnan?

bn，求数列cn的前n项和Tn.

an为等差数列，设其公差为d；

bn为正项等比数列，

n1n1

∴bnb1q2

6分

bn2n1

2）∵cnanbn＝n2n1

9分

以上两式相减，得－Tn＝2021222n1n2n⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯

（n1）2n1⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯