机械振动学复习试题文档格式.docx
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I3
所以:
kt1
kt2
2
K
kt2
kt
3
kt3
k1
kt4
或者采用能量法:
系统的动能和势能分别为
求偏导也可以得到M,K。
2)设系统固有振动的解为:
U2
COSt,代入(a)
可得:
U3
Ui
(K2
)U2
(b)
得到频率方程:
V(
2)
即:
V
(2k
2k
2I
解得:
令U3
四、证明题
k
2k2I
22
1)(51
12kI
2k2)
所以:
将(c)
m
(626、k
5「I
(c)
2k2fg5l
U11:
U21:
U31
U12:
U22:
U32
U1
1:
1.82:
1;
0:
0.22:
1,得到系统的三阶振型如图:
(本题15分)
对振动系统的任一位移
{X},证明
Rayleigh商
R(x)凶T皿满足
{x}T[M]{x}
12R(x)
n。
这里,
[K]和[M]分别是系统的刚度矩阵和质量矩阵,
和n分别是系统的最低和最高固有频率。
证明:
对系统的任一位移{x},Rayleigh商
满足
这里,[K]和[M]分别是系统的刚度矩阵和质量矩阵,证明:
对振动系统的任意位移
其中:
[U]为振型矩阵,
{x},由展开定理,{x}可按n{c}为展开系数构成的列向量:
和n分别为系统的最低和最高固有频率。
个彼此正交的正规化固有振型展开:
由于:
因此:
即:
[u]T[M][u]
[u]T[K][u]
R(x)
n
{y}T
{y}T[u]T[K][u]{y}{y}T[u]T[M][u]{y}
0{y}
{y}T0O0{y}
:
2
yi
i1n
i1
~n
证毕。
分)
(静平衡)附近的(弹性往复)运动。
一、填空题(本题15分,1空
1、机械振动是指机械或结构在
2、按不同情况进行分类,振动系统大致可分成,线性振动和(非线性振动);
确定性振动和随机振动;
自由振动和和(强迫振动);
周期振动和(非周期振动);
(连续系统)和离散系统。
3、(惯性)元件、(弹性)元件、(阻尼)元件是离散振动系统的三个最基本元素。
4、叠加原理是分析(线性振动系统)的振动性质的基础。
5、研究随机振动的方法是(统计方法),工程上常见的随机过程的数字特征有:
(均值),(方差),(自相关)和互相关函数。
6、系统的无阻尼固有频率只与系统的(质量)和(刚度)有关,与系统受到的激励无关。
二、简答题(本题40分,每小题5分)
1、简述确定性振动和随机振动的区别,并举例说明。
答:
确定性振动的物理描述量可以预测;
随机振动的物理描述量不能预测。
比如:
单摆振动是
确定性振动,汽车在路面行驶时的上下振动是随机振动。
2、简述简谐振动周期、频率和角频率(圆频率)之间的关系。
21
T,其中T是周期、是角频率(圆频率),f是频率。
f
3、简述无阻尼固有频率和阻尼固有频率的联系,最好用关系式说明。
dn.12,其中d是阻尼固有频率,n是无阻尼固有频率,是阻尼比。
4、简述非周期强迫振动的处理方法。
1)先求系统的脉冲响应函数,然后采用卷积积分方法,求得系统在外加激励下的响应;
2)如果系统的激励满足傅里叶变换条件,且初始条件为0,可以采用傅里叶变换的方法,
求得系统的频响函数,求得系统在频域的响应,然后再做傅里叶逆变换,求得系统的时域响应;
3)如果系统的激励满足拉普拉斯变换条件,且初始条件不为0,可以采用拉普拉斯变换的
方法,求得系统的频响函数,求得系统在频域的响应,然后再做拉普拉斯逆变换,求得系
统的时域响应;
5、什么是共振,并从能量角度简述共振的形成过程。
当系统的外加激励与系统的固有频率接近时候,系统发生共振;
共振过程中,外加激励的
能量被系统吸收,系统的振幅逐渐加大。
6、简述刚度矩阵[K]的元素人j的意义。
i,J
如果系统的第j个自由度沿其坐标正方向有一个单位位移,其余各个自由度的位移保持为零,为保持系统这种变形状态需要在各个自由度施加外力,其中在第i个自由度上施加的外力
就是kij。
7、简述线性变换[U]矩阵的意义,并说明振型和[U]的关系。
线性变换[U]矩阵是系统解藕的变换矩阵;
[U]矩阵的每列是对应阶的振型。
8简述线性系统在振动过程中动能和势能之间的关系。
线性系统在振动过程中动能和势能相互转换,如果没有阻尼,系统的动能和势能之和为常数。
三、计算题(本题45分)
1、设有两个刚度分别为k1,k2的线性弹簧如图1,计算它们并联时和串联时的总刚度keq。
(5分)
图1图2图3
2、一质量为m、转动惯量为I的圆柱体作自由纯滚动,圆心受到一弹簧k约束,如图2所示,求系统的固有频率。
(15分)
3、求如图3所示的三自由度弹簧质量系统的固有频率和振型。
(25分)(设mrm3m;
m22m;
kk4k;
k2k32k;
k5k63k;
)
由力的平衡有:
PPP2(k1k2)x
P
故等效刚度为:
keqkik2
x
2)对系统施加力P,则两个弹簧的变形为:
由d(ETU)0可知:
(Imr2)巫kr20
求偏导得到:
和频率方程:
将频率代入广义特征值问题方程解得:
u12:
u22:
u321:
0:
Ui3:
u23:
u330.618:
0.618;
(三)
填空题(本题15分,每空1分)
1、机械振动大致可分成为:
()和非线性振动;
确定性振动和();
()和强迫振动
2、在离散系统中,弹性元件储存(),惯性元件储存(),()元件耗散能量。
3、周期运动的最简单形式是(),它是时间的单一()或()函数。
4、叠加原理是分析()系统的基础。
5、系统固有频率主要与系统的()和()有关,与系统受到的激励无关。
6、系统的脉冲响应函数和()函数是一对傅里叶变换对,和()函数是一对拉普拉斯变换对。
7、机械振动是指机械或结构在平衡位置附近的()运动。
答案:
1、线性振动;
随机振动;
自由振动;
2、势能;
动能;
阻尼
3、简谐运动;
正弦;
余弦
4、线性
5、刚度;
质量
6、频响函数;
传递函数
7、往复弹性
1、简述振动系统的实际阻尼、临界阻尼、阻尼比的联系与区别。
(10
实际阻尼是度量系统消耗能量的能力的物理量,阻尼系数C是度量阻尼的量;
临界阻尼是
Ce
2mn;
阻尼比是
共振具体指的是振动系统在什么状态下振动?
(10分)
共振是指系统的外加激励与系统的固有频率接近时发生的振动;
共振过程中,外加激励的能量被系统吸收,系统的振幅逐渐加大。
3、简述刚度矩阵[K]中元素kj的意义。
如果系统的第j个自由度沿其坐标正方向有一个单位位移,其余各个自由度的位移保持为零,
为保持系统这种变形状态需要在各个自由度施加外力,其中在第i个自由度上施加的外力就是kj。
4、简述随机振动问题的求解方法,以及与周期振动问题求解的区别。
(10分)
随机振动的振动规律只能用概率统计方法描述,因此,
计值之间的关系。
而周期振动可以通过方程的求解,由
三、计算题(45分)
、(14分)如图所示中,两个摩擦轮可分别绕水平轴
2、
只能通过统计的方法了解激励和响应统
初始条件确定未来任意时刻系统的状态。
质量、转动惯量分别为
软绳悬挂质量为m的物体,求:
系统微振的固有频率;
(10分)系统微振的周期;
(4分)。
(16分)如图所示扭转系统。
设转动惯量
「、m1、I1和「2、m2、
。
1,02转动,无相对滑动;
摩擦轮的半径、
k的弹簧,轮1的轮缘上有
I2。
轮2的轮缘上连接一刚度为
1)
I1=I2,扭转刚度
&
=&
3)
4)
写岀系统的动能函数和势能函数;
求岀系统的刚度矩阵和质量矩阵;
求岀系统的固有频率;
求出系统振型矩阵,画出振型图。
(4分)
、(15分)根据如图所示微振系统,
1)求系统的质量矩阵和刚度矩阵和频率方程;
(5分)
2)求岀固有频率;
3)求系统的振型,并做图。
计算题答案:
2kIIkr——1kII2k
(1)系统微振的固有频率;
(|10分);
(2)系'
统微振的周期;
4分)。
选取广义坐标x或e;
m的位移与摩擦轮转动的弧长及弹簧的变形量相等);
图3
确定m的位移与摩擦轮转角的关系,(质量写岀系统得动能函数Et、势能函数U;
令d(Et+U)=0.求岀广义质量和刚度
0.618
振型图(略)
(1)求系统的质量矩阵和刚度矩阵和频率方程的振型,并做图(
5分);
(2)求岀固有频率(5分);
(
3)求系统
5分)
频率方程:
22k
(3
2m)2(2
2m)2(3
2m)0
固有频率:
(2.2)-<
3k
3—<
(2•一2,
21
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