湖北省各地中考数学压轴题汇总及答案解析文档格式.docx
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(1)直接写出抛物线L地解析式
(2)如图1,过定点地直线y=kx-k+4(k<
0)与抛物线L交于点M、N.若△BMN地面积等于1,求k地值6ewMyirQFL
(3)如图2,将抛物线L向上平移m(m>
0)个单位长度得到抛物线L1,抛物线L1与y轴交于点C,过点C作y轴地垂线交抛物线L1于另一点D.F为抛物线L1地对称轴与x轴地交点,P为线段OC上一点.若△PCD与△POF相似,并且符合条件地点P恰有2个,求m地值及相应点P地坐标kavU42VRUs
2
3、已知抛物线y=a(x﹣1)2过点(3,1),D为抛物线的顶点.
(1)求抛物线的解析式;
(2)若点B、C均在抛物线上,其中点B(0,),且∠BDC=90°
,求点C的坐标;
(3)如图,直线y=kx+4﹣k与抛物线交于P、Q两点.
①求证:
∠PDQ=90°
;
②求△PDQ面积的最小值.
4、抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴交于原点及点A,且经过点B(4,8),对称轴为直线x=﹣2.
(2)设直线y=kx+4与抛物线两交点的横坐标分别为x1,x2(x1<
x2),当时,求k的
值;
(3)连接OB,点P为x轴下方抛物线上一动点,过点P作OB的平行线交直线AB于点Q,当S△POQ:
S△BOQ=1:
2时,求出点P的坐标.
k
过点C(6,1)的双曲线y(k0)与矩形OAOB的边BD交于点E.
x
(1)填空:
OA,k,点E的坐标为
1317
(2)当1t6时,经过点M(t1,t25t)与点N(t3,t23t)的直线交
2222
12
y轴于点F,点P是过M,N两点的抛物线yx2bxc的顶点.
kk
①当点P在双曲线y上时,求证:
直线MN与双曲线y没有公共点;
xx
②当抛物线yx2bxc与矩形OAOB有且只有三个公共点,求t的值;
3当点F和点P随着t的变化同时向上运动时,求t的取值范围,并求在运动过程中直线
OB=3,点D为抛物线的顶点.
1)求抛物线的解析式;
2)P为坐标平面内一点,以B、C、D、P为顶点的四边形是平行四边形,求P点坐标;
3)若抛物线上有且仅有三个点M1、M2、M3使得△M1BC、△M2BC、△M3BC的面积均为定值S,
7、已知抛物线y=x2+bx+c经过点A(﹣2,0),B(0、﹣4)与x轴交于另一点C,连接BC.
(2)如图,P是第一象限内抛物线上一点,且S△PBO=S△PBC,求证:
AP∥BC;
(3)在抛物线上是否存在点D,直线BD交x轴于点E,使△ABE与以A,B,C,E中的三点为顶点的三角形相似(不重合)?
若存在,请求出点D的坐标;
若不存在,请说明理由.
8、直线y=﹣x+3交x轴于点A,交y轴于点B,顶点为D的抛物线y=﹣x2+2mx﹣3m经过点A,交x轴于另一点C,连接BD,AD,CD,如图所示.
(1)直接写出抛物线的解析式和点A,C,D的坐标;
(2)动点P在BD上以每秒2个单位长的速度由点B向点D运动,同时动点Q在CA上以每秒3个单位长的速度由点C向点A运动,当其中一个点到达终点停止运动时,另一个点也随之停止运动,设运动时间为t秒.PQ交线段AD于点E.
①当∠DPE=∠CAD时,求t的值;
②过点E作EM⊥BD,垂足为点M,过点P作PN⊥BD交线段AB或AD于点N,当PN=EM时,求t的值.
9、如图,在直角坐标系xOy中,菱形OABC的边OA在x轴正半轴上,点B,C在第一象限,∠C=120°
,边长OA=8.点M从原点O出发沿x轴正半轴以每秒1个单位长的速度作匀速运动,点N从A出发沿边AB﹣BC﹣CO以每秒2个单位长的速度作匀速运动,过点M作直线MP
垂直于x轴并交折线OCB于P,交对角线OB于Q,点M和点N同时出发,分别沿各自路线运动,点N运动到原点O时,M和N两点同时停止运动.
(1)当t=2时,求线段PQ的长;
(2)求t为何值时,点P与N重合;
(3)设△APN的面积为S,求S与t的函数关系式及t的取值范围.
10、抛物线y=﹣x2+x﹣1与x轴交于点A,B(点A在点B的左侧),与y轴交于点C,其顶点为D.将抛物线位于直线l:
y=t(t<
)上方的部分沿直线l向下翻折,抛物线
剩余部分与翻折后所得图形组成一个“M”形的新图象.
2)如图①,抛物线翻折后,点D落在点E处.当点E在△ABC内(含边界)时,求t的取值范围;
(3)如图②,当t=0时,若Q是“M”形新图象上一动点,是否存在以CQ为直径的圆与x
轴相切于点P?
若存在,求出点P的坐标;
11、如图1,抛物线C1:
y=ax2﹣2ax+c(a<
0)与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C.已知点A的坐标为(﹣1,0),点O为坐标原点,OC=3O,A抛物线C1的顶点为G.
(1)求出抛物线C1的解析式,并写出点G的坐标;
(2)如图2,将抛物线C1向下平移k(k>
0)个单位,得到抛物线C2,设C2与x轴的交点为A′、B′,顶点为G′,当△A′B′G′是等边三角形时,求k的值:
(3)在
(2)的条件下,如图3,设点M为x轴正半轴上一动点,过点M作x轴的垂线分别交抛物线C1、C2于P、Q两点,试探究在直线y=﹣1上是否存在点N,使得以P、Q、N为顶点的三角形与△AOQ全等,若存在,直接写出点M,N的坐标:
12、如图,直线y=﹣x+3与x轴交于点A,与y轴交于点B.抛物线y=﹣x2+bx+c经过A、B两点,与x轴的另一个交点为C.
(2)点P是第一象限抛物线上的点,连接OP交直线AB于点Q.设点P的横坐标为m,PQ与
OQ的比值为y,求y与m的函数关系式,并求出PQ与OQ的比值的最大值;
(3)点D是抛物线对称轴上的一动点,连接OD、CD,设△ODC外接圆的圆心为M,当sin∠ODC的值最大时,求点M的坐标.
2018年湖北省各地中考数学压轴题答案解析
1、如图1,在平面直角坐标系xOy中,已知点A和点B的坐标分别为A(﹣2,
0),B(0,﹣6),将Rt△AOB绕点O按顺时针方向分别旋转90°
,180°
得到Rt
解析式为y=﹣.抛物线C2的解析式为y=﹣
(2)如果点P(x,y)是直线BC上方抛物线C1上的一个动点.
①若∠PCA=∠ABO时,求P点的坐标;
②如图2,过点P作x轴的垂线交直线BC于点M,交抛物线C2于点N,记h=PM+NM+BM,求h与x的函数关系式,当﹣5≤x≤﹣2时,求h的取值范围.
【分析】
(1)根据旋转的性质,可得C,E,F的坐标,根据待定系数法法求解析式;
(2)①根据P点直线CA或其关于x轴对称直线与抛物线交点坐标,求出解析式,联立方程组求解;
②根据图象上的点满足函数解析式,可得P、N、M纵坐标,根据平行于y轴直线上两点间的距离是较大的较大的纵坐标间较小的纵坐标,可得二次函数,根据x取值范围讨论h范围.
【解答】解:
(1)由旋转可知,OC=6,OE=2,
则点C坐标为(﹣6,0),E点坐标为(2,0),分别利用待定系数法求C1解析式为:
y=﹣,
C2解析式为:
y=﹣
故答案为:
(﹣6,0),(2,0),y=﹣,y=﹣
(2)①若点P在x轴上方,∠PCA=∠ABO时,则CA1与抛物线C1的交点即为点P
解得
联立:
或
根据题意,P点坐标为(
);
若点P在x轴下方,∠PCA=∠ABO时,则CA1关于x轴对称的直线CA2与抛物线
C1的交点即为点P设直线CA2解析式为y=k2x+b2
∴
∴直线CA2的解析式为:
y=﹣x﹣2
联立
∴BM=2BD=2|x|=﹣2x.
﹣2x
2x)
h=PM+NM+=(yP﹣yM)+(yN﹣yM)+2|x|=yP﹣yM+yN﹣
22
=[﹣x﹣4x﹣6﹣(﹣x﹣6)]+[﹣x2+6﹣(﹣x﹣6)]+(
∴当x=﹣5时,h=﹣(﹣5+3)2+21=17
当x=﹣2时,h=﹣(﹣2+3)2+21=20
∴h的取值范围是:
17≤h≤21
【点评】本题考查二次函数综合题,解
(1)的关键是利用旋转的性质得出C,E的坐标,又利用了待定系数法;
解
(2)①的关键是利用解方程组,要分类讨论,以防遗漏;
解
(2)②的关键是利用平行于y轴直线上两点间的距离是较大的较大的纵坐标间较小的纵坐标得出二次函数,又利用了二次函数的性质.
y=-x2+bx+c经过点A(0,1),与它地对称轴直线x=1交于点B
(1)直接写出抛物线L地解析式
(2)如图1,过定点地直线y=kx-k+4(k<
0)与抛物线L交于点M、N.若△BMN地面积等于1,求k地值6ewMyirQFL
(3)如图2,将抛物线L向上平移m(m>
0)个单位长度得到抛物线L1,抛物线L1与y轴交于点C,过点C作y轴地垂线交抛物线L1于另一点D.F为抛物线L1地对称轴与
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