全国高考理科数学试题及答案浙江 精品Word格式文档下载.docx
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D.如果平面
内所有直线都垂直于平面
5.设实数
满足不等式组
若
为整数,则
的最小值是
A.14B.16C.17D.19
6.若
,则
A.
B.
C.
D.
7.若
为实数,则“
”是
的
A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件
C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件
8.已知椭圆
与双曲线
有公共的焦点,
的一条渐近线与以
的长轴为直径的圆相交于
两点,若
恰好将线段
三等分,则
9.有5本不同的书,其中语文书2本,数学书2本,物理书1本.若将其随机的并排摆放到书架的同一层上,则同一科目的书都不相邻的概率
D
10.设a,b,c为实数,f(x)=(x+a)
.记集合S=
分别为集合元素S,T的元素个数,则下列结论不可能的是
=1且
=0B.
C.
=2且
=2D.
=2且
=3
非选择题部分(共100分)
二、填空题:
本大题共7小题,每小题4分,共28分
11.若函数
为偶函数,则实数
=。
12.若某程序框图如图所示,则该程序运行后输出的k的值是。
13.设二项式(x-
)6(a>
0)的展开式中X的系数为A,常数项为B,
若B=4A,则a的值是。
14.若平面向量α,β满足|α|=1,|β|≤1,且以向量α,β为邻边的
平行四边形的面积为
,则α与β的夹角
的取值范围是。
15.某毕业生参加人才招聘会,分别向甲、乙、丙三个公司投递了个人简历,假定该毕业生得到甲公司面试的概率为
,得到乙丙公司面试的概率为
,且三个公司是否让其面试是相互独立的。
记X为该毕业生得到面试得公司个数。
,则随机变量X的数学期望
16.设
为实数,若
则
的最大值是.。
17.设
分别为椭圆
的左、右焦点,点
在椭圆上,若
;
则点
的坐标是.
三、解答题;
本大题共5小题,共72分。
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
18.(本题满分14分)在
中,角
所对的边分别为a,b,c.
已知
且
.
(Ⅰ)当
时,求
的值;
(Ⅱ)若角
为锐角,求p的取值范围;
19.(本题满分14分)已知公差不为0的等差数列
的首项
为a(
),设数列的前n项和为
,且
成等比数列
(1)求数列
的通项公式及
(2)记
,当
时,试比较
与
的大小.
20.(本题满分15分)
如图,在三棱锥
中,
,D为BC的中点,PO⊥平面ABC,垂足O落在线段AD上,已知BC=8,PO=4,AO=3,OD=2
(Ⅰ)证明:
AP⊥BC;
(Ⅱ)在线段AP上是否存在点M,使得二面角A-MC-B为直二面角?
若存在,求出AM的长;
若不存在,请说明理由。
21.(本题满分15分)
已知抛物线
:
=
,圆
的圆心为点M
(Ⅰ)求点M到抛物线
的准线的距离;
(Ⅱ)已知点P是抛物线
上一点(异于原点),过点P作圆
的两条切线,交抛物线
于A,B两点,若过M,P两点的直线
垂直于AB,求直线
的方程
22.(本题满分14分)
设函数
(I)若
的极值点,求实数
;
(II)求实数
的取值范围,使得对任意的
,恒有
成立,注:
为自然对数的底数。
参考答案
本大题考查基本知识和基本运算。
每小题5分,满分50分。
BADDBCACBD
本题考查基本知识和基本运算。
每小题4分,满分28分。
11.012.513.214.
15.
16.
17.
三、解答题:
18.本题主要考查三角变换、正弦定理、余弦定理等基础知识,同时考查运算求解能力。
满分14分。
(I)解:
由题设并利用正弦定理,得
解得
(II)解:
由余弦定理,
因为
由题设知
19.本题主要考查等差数列、等比数列、求和公式、不等式等基础知识,同时考查分类讨论思想。
设等差数列
的公差为d,由
得
,所以
所以
(II)解:
当
即
所以,当
20.本题主要考查空是点、线、面位置关系,二面角等基础知识,空间向量的应用,同时考查空间想象能力和运算求解能力。
满分15分。
方法一:
(I)证明:
如图,以O为原点,以射线OP为z轴的正半轴,
建立空间直角坐标系O—xyz
,由此可得
,即
设
设平面BMC的法向量
平面APC的法向量
由
,故AM=3。
综上所述,存在点M符合题意,AM=3。
方法二:
(I)证明:
由AB=AC,D是BC的中点,得
又
平面ABC,得
平面PAD,
故
如图,在平面PAB内作
于M,连CM,
由(I)中知
,得
平面BMC,
平面APC,所以平面BMC
平面APC。
在
从而PM
,所以AM=PA-PM=3。
21.本题主要考查抛物线的几何性质,直线与抛物线、圆的位置关系等基础知识,同时考查解析几何的基本思想方法和综合解题能力。
由题意可知,抛物线的准线方程为:
所以圆心M(0,4)到准线的距离是
则题意得
设过点P的圆C2的切线方程为
①
设PA,PB的斜率为
是上述方程的两根,所以
将①代入
由于
是此方程的根,
即点P的坐标为
所以直线
的方程为
22.本题主要考查函数极值的概念、导数运算法则、导数应用,不等式等基础知识,同时考查推理论证能力,分类讨论分析问题和解决问题的能力。
求导得
的极值点,
经检验,符合题意,
①当
时,对于任意的实数a,恒有
成立;
②当
时,由题意,首先有
由(I)知
令
内单调递增
所以函数
内有唯一零点,
记此零点为
从而,当
时,
内单调递增,在
内单调递减,
内单调递增。
所以要使
恒成立,只要
成立。
,知
(3)
将(3)代入
(1)得
,注意到函数
内单调递增,
。
再由(3)以及函数
内单调递增,可得
由
(2)解得,
综上,a的取值范围是
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