学年福建省春季高考高职单招数学模拟试题 5 Word版含答案Word文档格式.docx
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9.若椭圆
焦点和顶点分别是双曲线
的顶点和焦点,则椭圆
的方程是
10.若点
和点
分别为椭圆
的中心和左焦点,点
为椭圆上的任意一点,则
的最小值为
11.根据如图所示的程序框图,输出结果
12.2011年上海春季高考有
所高校招生,如果某
位同学恰好被其中
所高校录取,那么录取方法的种数为
13.有一种多面体的饰品,其表面由
个正方形和
个正三角形组成(如图),
所成角的大小是 .
14.为求解方程
的虚根,可以把原方程变形为
,再变形为
,由此可得原方程的一个虚根为
二、选择题(本大题满分20分)本大题共有4题,每题只有一个正确答案,考生应在答题纸相应编号上,将代表答案的小方格涂黑,选对得5分,否则一律得零分.
15.若向量
,则下列结论正确的是( )
A.
B.
C.
D.
16.函数
的图象关于()
A.原点对称 B.直线
对称 C.直线
对称 D.
轴对称
17.直线
与圆
的位置关系为() A.相交或相切 B.相交或相离 C.相切 D.相交
18.若
均为单位向量,则
是
的( )
A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分又不必要条件
三、解答题(本大题74分)本大题共有5题,解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤.
19.(本题满分12分)向量
.设函数
.
求函数
的最小正周期及
时的最大值.
20.(14分)某甜品店制作一种蛋筒冰激凌,其上部分是半球形,下半部分呈圆锥形(如图),现把半径为
的圆形蛋皮等分成
个扇形,用一个蛋皮围成圆锥的侧面(蛋皮的厚度忽略不计),求该蛋筒冰激凌的表面积和体积(精确到
)
21.(本题满分14分)本题共有2个小题,第1小题满分4分,第2小题满分10分.
已知抛物线
.
(1)
的三个顶点在抛物线
上,记
的三边
所在直线的斜率分别为
,若点
在坐标原点,求
的值;
(2)请你给出一个以
为顶点,且其余各顶点均为抛物线
上的动点的多边形,写出多边形各边所在直线的斜率之间的关系式,并说明理由.
说明:
第
(2)题将根据结论的一般性程度给与不同的评分.
22.(本题满分16分)定义域为
且对任意实数
都满足不等式
的所有函数
组成的集合记为
.例如
(1)已知函数
证明:
;
(2)写出一个函数
,使得
,并说明理由;
23.(本题满分18分)本题共有3个小题,第1小题满分4分,第2小题满分8分,第3小题满分6分.
对于给定首项
,由递推式
得到数列
,且对于任意的
都有
,用数列
可以计算
的近似值.
(1)取
,计算
的值(精确到
),归纳出
的大小关系;
(2)当
时,证明
(3)当
时,用数列
计算
的近似值,要求
,请你估计
,并说明理由.
福建省春季高考高职单招数学模拟试题(六)参考答案
1、【解】
.函数
的定义域满足
,即
所以函数
的定义域为
2、【解】
,所以
3、【解】
.因为
是锐角,于是
则
(或由
得
,因为
.)
4、【解】
5、【解】
6、【解】
的二项展开式的通项为
令
.所以
的二项展开式的常数项为
7、【解】
.直线
的倾斜角为
,直线
,夹角为
8、【解】
.设公比为
9、【解】
.双曲线
的顶点和焦点坐标分别是
和
设椭圆
的方程为
,则由题设,
,于是
所以椭圆
10、【解】
设
,由
①因为点
,于是①式化为
,而
图象的对称轴
,所以当
时,
有最小值为
11、【解】
.根据如图所示的程序框图,所得的数据如下表所以输出的
12、【解】
.第一步:
从
所高校取
所高校的方法有
种,第二步:
位同学分配到
位同学被分配到同一所高校,所以有
种,所以录取方法的种数为
种.
13、【解】
是正方形的边,则
因为
是正三角形
的两边,则
所成的角为
14、【解】
中的一个.
由题设,有
即
,对应相应项的系数得
解得
或
解
,同理,解
.所以原方程的一个虚根为
15、【解】
,A不正确;
,B不正确;
,C正确;
不存在实数
,使
,D不正确.故选C.
16、【解】
,其图象关于原点对称.故选A.
17、【解】解法1.因为直线
过点
,而点
在圆
的内部,所以直线与圆相交.故选D.解法2.圆心为
,半径为
,圆心到直线的距离为
,所以直线与圆相交.故选D.
18、【解】若
,当
时,得
若
所以
的必要不充分条件.故选B.
19、【解】
所以,函数
的最小正周期
当
时,函数有最大值
20、【解】设圆锥的底面半径为
,高为
.由题意,圆锥的侧面扇形的周长为
,圆锥底面周长为
.圆锥的
高为
,圆锥的侧面扇形的面积为
半球的面积为
.该蛋筒冰激凌的表面积
圆锥的体积为
,半球的体积为
所以该蛋筒冰激凌的体积为
因此该蛋筒冰激凌的表面积约为
, 体积约为
21、【解】
(1)设
.则
(2)①研究
②研究四边形
③研究五边形
④研究
边形
其中
⑤研究
其
⑥研究
22、【解】
(1) 当
,则不等式
成立;
,且
不等式
成立.
综合以上,不等式
成立.所以
(2)例如函数
,取
.也可以从
的图象看出,
,不满足
(3)例如函数
满足
23、【解】
(1)
,猜想
(2)
①
由①式,
(3)由
(2)
所以只要
即可,于是
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