分全国大学生数学建模竞赛论文文档格式.doc

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为了更有效地发挥警察的服务职能，在有限警务资源条件下，如何最优的分配和设置交巡警服务平台和确定管辖范围、调度警务资源。

现就某市设置交巡警服务平台的相关情况，建立数学模型分析研究下面的问题：

问题一.根据附件1中该市中心城区A的交通网络和现有的20个交巡警服务平台的设置情况示意图以及附件2相关的数据信息,为各交巡警服务平台分配管辖范围，使其在所管辖的范围内出现突发事件时，尽量能在3分钟内有交巡警（警车的时速为60km/h）到达事发地。

问题二.对于重大突发事件，需要调度全区20个交巡警服务平台的警力资源，对进出该区的13条交通要道实现快速全封锁。

实际中一个平台的警力最多封锁一个路口，给出该区交巡警服务平台警力合理的调度方案。

问题三.根据现有交巡警服务平台的工作量不均衡和有些地方出警时间过长的实际情况，拟在该区内再增加2至5个平台，确定需要增加平台的具体个数和位置。

问题四.针对全市的具体情况，按照设置交巡警服务平台的原则和任务，分析研究该市现有交巡警服务平台设置方案的合理性，并给出解决方案。

如果该市地点P（第32个节点）处发生重大刑事案件，在案发3分钟后接到报警，犯罪嫌疑人已驾车逃跑，给出调度全市交巡警服务平台警力资源的最佳围堵方案。

二.问题分析

问题

（一）：

根据题意可知要使警员尽量在3分钟内赶到事发地点（警车的速度为6km/h），则各标志点到各个平台的距离要尽量小于3km，要求出A区各个平台的管辖范围即是要求警车从各平台点到达它所管辖的事发点所经过的路程的和为最小。

可以根据matlab软件求出两两之间的最短距离，再筛选出从平台i到各标志点之间的距离小于3的点，再根据结果分为几种情况进行分析，得出最优分配方案。

问题

（二）：

A区的13个交通路口发生案件时受巡警服务平台的控制，通过指定该各个路口找出需要控制的服务台的范围，转化为一个0-1规划问题，得出最优分配方案。

问题（三）：

针对问题

（一）划出的管辖范围中未被分配的路口进行增加服务平台。

问题（四）：

针对Excel表中相关数据进行分析，统计得出评价全市交巡警服务平台设置方案优劣的指标——平均人口占地面积，发案率总数，各区巡警服务平台总数，并进行比较，判别出方案的不合理性，然后进行分析调整，得到方案。

问题（五）：

对嫌疑人在地图上找出可能逃跑的范围，找出需要封锁的路口，找出该路口可能受巡警服务平台的围堵，通过最优化方案，建立目标最优函数，通过lingo软件得出可能围堵的巡警服务平台。

三．符号说明

：

平台点i到标志点j的距离

任意两个标志点i到j的距离

M：

任意两标志点的距离组成的距离矩阵

任意两个标志点i到j的相邻矩阵的元素

N：

任意两个标志点i到j的相邻矩阵

四．模型假设

1.假设两点之间的道路的发案率均等。

2.对问题

（二），（三）的路径不考虑单向。

3．在警车去处理案件的时候，只考虑去时花费的时间和路程。

不考虑处理案件的时间和回来的路径。

4.假设P点发生重大案件时其它地方没有发生重大案件。

五．模型的建立与求解

（一）各平台的管辖范围，必须根据题目中所给出的数据，求出任意两两之间的最短距离距离,再根据所求出的最小距离筛选出<

3km的有效标志点，然后再根据结果结合图形进行分析，确定出各平台点的管辖范围，得出方案。

1.首先根据题中所给的各标志点的坐标，用matlab软件求出任意两点之间的直线距离，得到92*92矩阵

M=

2.再根据所给的数据及其A区的分布图，求出他们的邻接矩阵，有矩阵的特征知道=1或0；

当两点相邻的时候=1，否则为0.

N=

3.根据所求出的M和N矩阵，得到相邻标志点之间的距离矩阵D.

D=M*N=

4.根据软件运行出来的两标志点的距离进行筛选，把平台到各标志点的距离小于3km的点筛选出来,可以得到下表:

其中1,2,3,4,5,6……20点表示平台点

表1有效标志点

平台点

平台点到标志点的距离小于3km的有效标志点

1

17578767977181980

2

2443

3

36566676869

4

463646566

5

549505351525956

6

659

7

73247338345648

8

8947354546

9

93545468

10

11

112627

12

1225

13

14

15

1531

16

16

17

17404243272

18

188182839084852086

19

19798018818382

20

208687888991849085

根据上表的数据再结合附件中的图。

但得到的并不是最优的方案，下面

分几种情况讨论：

（1）若i点只属于j平台，且距离小于3km。

则说明i就是j平台的范围。

（2）若i属于又属于，则属于一个优化问题。

可由上表找出所有的公共点

（2,3,5,6,8,9,18,19,20,35,45,46,59,65,66,79,80,81,82,83,84,90,86,85）

再由就近原则求得各点归属的范围：

其中

2号由2号和17号平台管辖，=0，=2.6511……所以2号平台管它本身。

同理3，5，6，8，9，18,19,20归自己管辖；

35号是8和9平台的共同点，因为=1.5842；

=0.4243；

则将35归9管辖；

45号是8和9平台的共同点，因为=1.0951；

=2.2550；

则将45归9管辖；

同理46归9管辖；

59归5管辖；

65归3管辖，66归3管辖；

79归19管辖；

80归19管辖；

81归18管辖；

82归18管辖；

83归18管辖；

84归18管辖；

90归19管辖；

86归20管辖；

85归18管辖。

（3）对于距离大于3km的点，采用就近原则，当该点到平台的点都相等时，比较他们发生事件的次数。

（4）若在两平台之间发生事件，则根据公平原则；

假设的案发次数设为x，的案发次数设为y。

则必须满足

最后结合上述结果，得到优化的方案为：

表2最优管辖方案

相应平台的有效标志点

17578767722

244

365666768697170

46364

549505351525956545560

65762

73233344861

847

9354546

1421

16383941

17404243727374

18818283908485

1979801883

2086878889919092

（二）、对于重大突发事件，需要调度全区20个交巡警服务平台的警力资源的同时，需对进出该区的13条交通要道实现快速全封锁。

因此可以假设对该A区的13个交通要道的每一个路口发生案件需要的巡警服务平台估计一个范围，要求需要在最短时间，最短距离的情况下能够快速到达，根据交通示意图可以分为三个区域，第一个区域为第28,29,30,48路口，第二区域为第62号路口，由表可直接得到受第4号服务平台管辖，第三区域除开第一区域和第二区域，对这一，三区域建立模型，设能够到达事发地记为1，不能到达记为0，通过建立目标函数0-1线性规划模型。

目标函数

（一）：

约束条件

（一）：

目标函数二：

约束条件二：

目标函数一得出的结果如下：

根据lingdo软件运行出来的结果：

Globaloptimalsolutionfound.

Objectivevalue:

3.440000

Extendedsolversteps:

0

Totalsolveriterations:

0

VariableValueReducedCost

X12121.0000000.000000

X12130.0000001.750000

X12110.0000001.080000

X12140.0000003.370000

X12100.0000002.090000