学年春学期初中八年级数学下册192平行四边形课后拓展练习新版沪科版文档格式.docx

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6.在□ABCD中，∠A的平分线交DC于E，若∠DEA=30°

，则∠B=（）

A100°

C.135°

D.150°

二、填空题

7..如图所示，A′B′∥AB，B′C′∥BC，C′A′∥CA，

图中有个平行四边形

8.已知：

平行四边形一边AB=12cm,它的长是周长的，则BC=______cm,CD=______cm.

9.平行四边形的一组对角度数之和为200°

，则平行四边形中较大的角为.

10..ABCD中，若∠A∶∠B=1∶3,那么∠A=________，∠B=________，

∠C=________，∠D=________.

11.如图所示,,在ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，图中全等三角形共有________对

12.如图所示，在ABCD中，∠B=110°

，延长AD至F，CD至E，连结EF，则∠E+∠F=

三、解答题

13.在四边形ABCD中，AB∥CD，∠A＝∠C，求证：

四边形ABCD是平行四边形.

14.在□ABCD中,∠A+∠C=160°

,

求∠A,∠C,∠B,∠D的度数

15..如图所示，四边形ABCD是平行四边形，BD⊥AD，求BC，CD及OB的长.

16.如图，在□ABCD中，E、F分别是BC、AD上的点，且AE∥CF，AE与CF相等吗？

说明理由.

课时一答案：

一、1.B，提示：

平行四边形的两邻角的和为180°

，所以它们的角平分线的夹角为90°

；

2.B，提示：

设相邻两边为根据题意得，解得；

3.B，提示：

根据平行四边形的性质对角相等得∠D＝∠ABC=120°

，邻角互补得∠CAB+∠CAD+∠D=180°

，则∠CAB=180°

-32°

-120°

=28°

4.D，提示：

根据平行四边形的对角相等，得对角的比值相等故选D；

5.A；

6.B，由题意得∠A=60°

，根据平行四边形的邻角互补，得∠B=180°

-60°

=120°

二、7.3个即四边形ABCB′，C′BCA，ABA′C都是平行四边形；

8.24，CD=12；

9.100°

，提示：

先求出对角为100°

，另一组对角为80°

，所以较大的为100°

10.45°

，135°

，45°

11.4；

15.70°

根据平行四边形的对角互补得∠B=∠ADC=110°

，则∠FDC=70°

，再根据三角形的外角等于其不相邻的两个角的和，故为∠E+∠F=70°

三、13.证明：

∵AB∥CD，∴∠A+∠D=180°

又∵∠A＝∠C,∴∠C+∠D=180°

∴AD∥CB,∴四边形ABCD是平行四边形..

14.解:

在□ABCD中,∠A＝∠C,

又∵∠A+∠C=160°

∴∠A＝∠C=80°

∵在□ABCD中AD∥CB,∴∠A+∠B=180°

∴∠B＝∠D=180°

-∠A=180°

-80°

=100°

15.解：

∵ABCD,∴BC=AD=12,CD=AB=13，OB=BD

∵BD⊥AD,∴BD===5

∴OB=

16.AE=CF；

证明∵四边形ABCD为平行四边形，∴AF∥CE，又∵AE∥CF

∴四边形AECF为平行四边形，AE=CF；

课时二:

平行四边形的性质

（二）

1.如图所示，如果该平行四边形的一条边长是8，一条对角线长为6，那么它的另一条对角线长的取值范围是________.

2.如图，□ABCD中，EF过对角线的交点O，AB=4，AD=3，OF=1.3，则四边形BCEF的周长为（）

A.8.3B.9.6C.12.6D.13.6

3.如图，在□ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，MN是过O点的直线，交BC于M，交AD于N，BM=2，AN=2.8，求BC和AD的长.

4.平行四边形的周长为25，对边的距离分别为2、3，则这个平行四边形的面积为（）

A.152B.252C.302D.502

5.如图所示，已知ABCD的对角线交于O，过O作直线交AB、CD的反向延长线于E、F，求证：

OE=OF.

6.如图所示，在□ABCD中，O是对角线AC、BD的交点，BE⊥AC，DF⊥AC，垂足分别为E、F.那么OE与OF是否相等？

为什么？

7.已知O为平行四边形ABCD对角线的交点，△AOB的面积为1，则平行四边形的面积为（）

A.1B.2C.3D.4

8.平行四边形的对角线分别为，一边长为12，则的值可能是下列各组数中的（）

A.8与14B.10与14C.18与20D.10与28

9.□ABCD中，若则□ABCD的面积是.

10.如图，在平行四边形ABCD中，AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，∠EAF=45°

，且AE+AF=，则平行四边形ABCD的周长是．

11.如图所示，已知D是等腰三角形ABC底边BC上的一点，点E，F分别在AC,AB上，且DE∥AB，DF∥AC

求证：

DE+DF=AB

12.如图，□ABCDO为D的对角线AC的中点，过点O作一条直线分别与AB、CD交于点M、N，点E、F在直线MN上，且OE=OF．

（1）图中共有几对全等三角形，请把它们都写出来；

（2）求证：

∠MAE=∠NCF．

课时二答案：

1.10＜x＜22，提示：

根据三角形的三边关系得，解得；

2.B；

3.BC=AD=4.8；

4.A；

提示：

根据面积法求出邻边的比为3∶2，则邻边为7.5，5，则面积为7.5×

2=152；

5.证明：

∵ABCD,∴OA=OC,DF∥EB∴∠E=∠F,又∵∠EOA=∠FOC

∴△OAE≌△OCF,∴OE=OF；

6.OE=OF,在□ABCD中，OB=OD，∵BE⊥AC，DF⊥AC∴∠BEO＝∠DFO，

又∠BOE＝∠DOF，∴△BOE≌△DOF，∴OE=OF.

7.D，提示：

因为平行四边形的对角线把平行四边形分成面积相等的4个小三角形，所以平行四边形的面积为4；

8.C，提示：

根据三角形的两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，若，则，所以符合条件的可能是18与20；

9.30；

10.8;

11.证明：

∵DE∥AB，DF∥AC

∴四边形AEDF是平行四边形，∴DF=AE，又∵DE∥AB，∴∠B=∠EDC，又∵AB=AC,∴∠B=∠C，∴∠C=∠EDC，∴DE=CE，∴DF+DE=AE+CE=AC=AB.

12.解：

（1）有4对全等三角形．

分别为△AMO≌△CNO，△OCF≌△OAE，△AME≌△CNF，△ABC≌△CDA．

（2）证明：

∵OA=OC，∠1=∠2，OE=OF，

∴△OAE≌△OCF，∴∠EAO=∠FCO．

在ABCD中，AB∥CD，

∴∠BAO=∠DCO，∴∠EAM=∠NCF．

课时三平行四边形的判定

（一）

1.下列条件中不能判定四边形ABCD为平行四边形的是（）

A.AB=CD,AD=BCB.AB∥CD，AB=CD

C.AB=CD，AD∥BCD.AB∥CD，AD∥BC

2.已知：

四边形ABCD中，AD∥BC，分别添加下列条件之一：

①AB∥CD；

②AB=CD,③AD=BC，④∠A=∠C，⑤∠B=∠D，能使四边形ABCD成为平行四边形的条件的个数是（）

A.4B.3C.2D.1

3.把两个全等的非等腰三角形拼成平行四边形，可拼成的不同平行四边形的个数为（）

4.在四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，如果只给出条件“AB∥CD”，那么还不能判定四边形ABCD为平行四边形，给出以下六个说法中，正确的说法有（）

（1）如果再加上条件“AD∥BC”，那么四边形ABCD一定是平行四边形；

（2）如果再加上条件“AB=CD”，那么四边形ABCD一定是平行四边形；

（3）如果再加上条件“∠DAB=∠DCB”那么四边形ABCD一定是平行四边形；

（4）如果再加上“BC=AD”，那么四边形ABCD一定是平行四边形；

（5）如果再加上条件“AO=CO”，那么四边形ABCD一定是平行四边形；

（6）如果再加上条件“∠DBA=∠CAB”，那么四边形ABCD一定是平行四边形.

A.3个B.4个C.5个D.6个

5.已知：

四边形ABCD中，AD∥BC，要使四边形ABCD为平行四边形，

需要增加条件.（只需填上一个你认为正确的即可）.

6.如图所示，ABCD中，BE⊥CD,BF⊥AD,垂足分别为

E、F，∠EBF=60°

AF=3，CE=4.5，则∠C=，

AB=，BC=.

7.如图所示，在ABCD中，E,F分别是对角线BD上的两点，

且BE=DF，要证明四边形AECF是平行四边形，最简单的方法

是根据来证明.

8.将两个全等的不等边三角形拼成平行四边形，可拼成的不同的平行四边形的个数为______.

9.已知：

如图所示，在ABCD中，E、F分别为AB、CD的中点，求证四边形AECF是平行四边形.

10.如图所示，BD是ABCD的对角线，AE⊥BD于E，CF⊥BD于F，求证：

四边形AECF为平行四边形.

11.如图所示，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,E、F是直线AC上的两点，并且AE=CF,求证：

四边形BFDE是平行四边形.

12.如图，是平行四边形的对角线上的点，

．请你猜想：

与有怎样的位置关系和数量关系？

并对你的猜想加以证明：

课时三答案：

一、1.C；

AD∥BC，添加条件①③④能使四边形ABCD成为平行四边形;

3.C；

4.B；

二、5.AD=BC（或AB∥CD或∠A=∠C或∠B=∠D）；

6.30°

，6，9；

7.对角线互相平分；

8.3；

三、9.在ABCD中，AD=CB,AB=CD,∠D＝∠B，∵E、F分别为AB、CD的中点，∴DF=BE，

又∵AB∥CD，AB=CD，∴AE=CF，∴四边形AECF是平行四边形.

10.证明：

∵ABCD

∴AB=CD,AB∥CD

∴∠1=∠2

AE⊥BD,CF⊥BD

∴∠AEB=∠CFD=90°

AE∥CF

∴△AEB≌△CFD,∴AE=CF

∴AECF为平行四边形

11.证明：

∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC,OB=OD

又∵AE=CF，∴OE=OF

∴四边形BFDE是平行四边形.

12.猜想：

，

证明：

证法一：

如图第12－1．

四边形是平行四边形．

又

证法二：

如图第12－2．

连结，交于点，连结，．

四边形是平行四边形

课时四平行四边形的判定

（二）

1.如图所示，D、