全国数学建模大赛A题获奖论文Word文档下载推荐.doc
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(4)分析所建立模型的优缺点,为更好地研究城市地质环境的演变模式,分析还应收集的信息,并进一步探索怎样利用收集的信息建立模型及解决问题。
二、模型假设
1)忽略地下矿源对污染物浓度的影响;
2)认为海拔对污染物的分布较小,故只在少数模型中讨论其作用;
3)认为题目中的采样方式是科学的,能够客观反映污染源的分布。
三、符号说明
3.1第一问中的符号说明
——污染物的环境污染指数
——污染物的实测值
——污染物的背景值
——土壤污染指数的最大值
——土壤污染指数的平均值
——区域土壤的平均值
——区域土壤评价因素上限
——区域土壤评价因素下限
3.2问题三中模型一的符号说明
——采样点空间坐标值
——所在功能区
——污染源
——浓度
——基准半径
——污染源范围半径
3.3问题三中模型二的符号说明
——采样点坐标值
——模型系数
Q——总误差
3.4问题四符号说明
——城市历史时间统计值
——第i种元素在t时刻的污染浓度;
(i=1,2,…,8,依次代表As、Cd、Cr、Cu、Hg、Ni、Pb、Zn)
——第i种元素在液态载体中的迁移矢量;
——第i种元素在气态载体中的迁移矢量;
——第i种元素在固态载体中的迁移矢量;
、、——第i种元素在气、液、固三种状态下在t时刻的加权值
——其他因素
四、模型的建立与求解
4.1问题一
4.1.1金属元素在该城区的空间分布
针对题目中对于地理坐标的要求,我们选用Surfer8软件对各数据点的分布情况进行直观的图形求解。
首先将数据采集进该软件,接下来对数据点进行网格化处理。
在这里我们采用的是克里金(Kriging)插值法。
该插值法是一种地质统计网格化方法。
它首先考虑的是空间属性在空间位置上的变异分布,确定对一个待插值点有影响的距离范围,然后用此范围内的采样点来估计待插点的属性值。
由于它考虑了采样点的形状、大小及与待估计地段相互间的空间位置等集合特征以及品位的空间结构之后,为达到线性、无偏和最小估计方差的估计,而对每个采样点赋予一定的系数,最后加权平均来估计块段品位的方法。
[2]同时由于克里金插值法是一种光滑插值法,相对于多元回归插值法以及最小曲率插值法等其他插值法在解决像本题这一类数据点较多的问题内插的结果可信度较高,且在空间问题上具有合理的解决方式,所以采用该插值法。
最后进行制图和统计,具体方法如下:
(1)利用该软件的[地图]中的[等值线图]和[线框图]功能制作出金属浓度地理分布图;
(2)综合等值线图及线框图对重金属高浓度区域进行标注,分别求出其二维坐标范围;
(3)从统计数据中分理处该范围内的取样点数据,得到该城区8种主要重金属元素在该城市的空间分布。
图1各取样点的As含量分布图
以上为各取样点的As含量分布图(其余元素分布图见附件1),通过分析可得该元素主要分布在如下三个区域:
(1)3703<
x<
6391,6157<
y<
8541
(2)11335<
14248,1584<
4449(3)16598<
19568,8933<
11673。
(单位m)同理可得其余Cd、Cr、Cu、Ni、Pb、Hg、Zn元素的分布情况。
以上组合图形,一方面弥补了文中略去的统计数据,另一方面也更为直观的显示出了重金属元素高浓度范围区域。
为接下来高浓度划分区域提供了直接的依据。
表18种重金属元素高浓度区域
8种重金属元素高浓度区域划分
x1
x2
y1
y2
As
1698
8234
2464
8973
11263
14292
1762
4602
16437
20351
8430
12004
Cd
813
18513
918
6093
16811
23347
8679
13445
4693
8982
12424
7621
11501
15487
17938
Cr
2345
5272
3437
7386
Cu
6089
1633
10688
Hg
915
3911
1225
4425
12284
15007
1157
3471
13673
16520
7915
10314
Ni
1135
5770
1989
8970
17005
27149
7007
14969
Pb
507
6293
782
6977
15620
10381
Zn
541
6123
8884
7961
14837
1667
11062
表2土壤8种重金属元素统计值
元素
含量最小值
含量最大
均值
标准差
变异系数
1.61
30.13
5.68
3.02
1.88
0.04
1.62
0.3024
0.22
1.37
15.32
920.84
53.51
70
0.76
2.29
2528.48
55.02
162.92
0.34
8.57
16000
299.71
1629.54
0.18
4.27
142.5
17.26
9.94
1.74
19.68
472.48
61.74
50.06
1.23
32.86
3760.82
201.2
339.23
0.59
表2中,从标准差和变异系数可见,,各重金属含量的离散程度较大,其中As、Cd、Ni、Pb的变异系数均较大,变异系数超过100%;
Cr达76%,均达强变异程度,说明土壤中Zn、Pb、Cd、Hg受外界干扰比较明显,空间分异较大;
其余元素的变异系数为27%-58%之间,变异强度属中等,说明它们受外源影响相对轻微或更普遍更均匀。
4.1.2污染指数模型
这里我们首先采用土壤重金属的单项污染指数评价方法,在此基础之上采用内梅罗综合污染指数法并参照土壤污染水平分极标准国家二级标准(GB15618-1995)。
其中为污染物的环境污染指数,为污染物的实测值,为污染物的标准值,为土壤污染指数的最大值,为土壤污染指数的平均值。
单项污染指数模型:
内梅罗综合污染指数:
将各个功能区的内梅罗综合污染指数计算出来的值见表3
表3各功能区综合污染指数
区域
P(As)
P(Cd)
P(Cr)
P(Cu)
P(Hg)
P(Ni)
P(Pb)
P(Zn)
1
2.5642
5.8962
17.0539
13.5907
11.2695
2.1604
10.8919
29.7514
2
4.5256
6.3175
6.627
135.6196
273.0498
2.6541
10.1423
16.905
3
2.3002
2.3668
4.0525
3.814
4.2589
4.3476
2.7273
2.4719
4
6.0234
9.0255
21.046
73.1892
323.3748
8.2545
4.3859
38.6209
5
2.6032
5.7798
2.4112
7.8454
27.1573
1.8898
5.3686
14.3258
根据土壤污染水平分级标准采用国家土壤环境二级标准(GB15618-1995)。
土壤污染综合污染指数可分为以下等级:
(1)综合污染指数>
3为重污染;
(2)综合污染指数2-3为中污染;
(3)综合污染指数1-2为轻污染;
(4)综合污染指数0.7-1为警戒级;
(5)综合污染指数≤0.7为安全级。
从表中我们可以直观的看到,五个功能区的环境污染都十分的严重,最轻的也为轻度污染,交通区和工业区的污染尤其严重——所有元素都为,而居民区的铅和锌污染很严重,山区的污染程度最轻。
但是这组数据评判标准有一些问题:
某些污染指数如Hg超标十分严重,超出标准几百倍且在山区也为重污染,这不禁使我们感到这套评价体系很可能并不使用于该地区的土壤环境评估。
对此,我们引入模糊评价标准和模型,并以Hg为例说明其使数据的评价作用更符合实际。
4.1.3土壤环境标准隶属函数模型
土壤清洁度的隶属函数:
其中为区域土壤的平均值,为区域土壤评价因素上限,为区域土壤评价因素下限。
其中和可由国家评价标准结合本题的背景数据共同完成。
以Hg为例,其国家标准见表4
表4土壤环境质量标准(GB15618-1995)
级别元素
一级
二级
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