高三数学数学湖北省八市高三年级第一Word下载.docx

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5．

表示平面，

为直线，下列命题中为真命题的是（）

B．

D．

6．设函数

，若

的取值范围是（）

7．3个要好的同学同时考上了同一所高中，假设这所学校的高一年级共有10个班，那么至少有2人分在同一班级的概率为（）

C．

8．设变量

满足约束条件

，则目标函数

的最大值

与最小值

的比

=（）

9．曲线

在点

处的切线为

，在点

，则直线

与

的夹角的取值范围是（）

10．关于

的方程

有三个不同的实数根，则

第Ⅱ卷（非选择题，共100分）

二、填空题：

本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在答题卡中相应的位置．

11．某个容量为200的样本的频率分布直方图如下，则在区间

上的数据的频数为．

12．如图，

是直线

上不同的三个点，点

不在直线

上，若实数

满足

．

13．设

的展开式中

的一次项系数，则

14．正三棱锥

的高为2，侧棱与底面所成的角为

，

则其内切球的半径

15．如右图，

是过抛物线

的焦点

且垂直于

对称轴的一条弦，以

为下底在左侧截取一个等腰梯形

，则所截等腰梯形面积的最大值为．

三、解答题：

本大题共6个小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

16．（本小题满分12分）设

，求：

（Ⅰ）函数

的最小正周期及最大值与最小值；

（Ⅱ）函数

的单调递增区间．

17．（本小题满分12分）甲、乙两篮球运动员进行定点投篮，每人各投4个球，甲投篮命中的概率为

，乙投篮命中的概率为

．

（Ⅰ）求甲至多命中2个且乙至少命中2个的概率；

（Ⅱ）若规定每投蓝一次命中得3分，未命中得-1分，分别求乙得满分与得零分的概率．

18．（本小题满分12分）如图，在正三棱柱

中，

分别是

的中点,

（Ⅰ）在棱

上是否存在点

使

？

如果存在，试确定它的位置；

如果不存在，请说明理由；

（Ⅱ）求截面

与底面

所成锐二面角的正切值；

（Ⅲ）求

到截面

的距离．

19．（本小题满分12分）小明家决定投资21000元在自家房屋旁建一个形状为长方体的车库，高度恒定．车库的一个侧面利用已有的旧墙不花钱，正面用铁栅栏，每米造价500元，另一侧面与后面用砖砌墙，每米造价400元，顶部每平方米造价600元．请你帮小明家算一算：

（Ⅰ）车库底面积

的最大允许值是多少？

（Ⅱ）为使

达到最大，而实际投资又不超过预算，那么正面应设计多少米？

20．（本小题满分13分）下图是一个三角形数阵

，从第二行起每个数都等于它肩上两个数的和，第

行的第一个数为

（Ⅰ）写出

关于

的表达式：

；

（Ⅱ）求第

行中所有数的和

（Ⅲ）当

时，求数阵中所有

数的和

21．（本小题满分14分）已知两定点

，平面上动点

（Ⅰ）求动点

的轨迹

的方程；

（Ⅱ）过点

的直线

交于

两点，且

，当

时，求直线

的斜率

的取值范围．

参考答案

一、选择题（5分×

10=50分）

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

B

D

A

C

二、填空题（5分×

5=25分）

11．30　12．　1　13．　17　14．

15．

三、解答题（75分，答案仅供参考，其它解法酌情给分）

16．解：

（Ⅰ）

（6分）

∴

的最小正周期

．（8分）

（Ⅱ）令

解得

（10分）

∴函数

的单调递增区间为

．（12分）

17．解：

（Ⅰ）甲至多命中2个的概率为：

乙至少命中2个的概率为：

∴甲至多命中2个且乙至少命中2个的概率为：

（Ⅱ）乙得满分即乙4次全部命中，其概率为

乙得零分即乙4次恰有一次命中，其概率为

18．解：

解法一：

（Ⅰ）存在且为

的中点，连接

∵

的中点,∴

．（3分）

（Ⅱ）延长

的延长线交于

，连接

则

为截面与底面所成二面角的

棱，

取

的中点

，连

则

∴

为

的中点．

由题设得

且

作

于

连

又

由三垂线定理可知

∴

为截面与底面所成的锐二面角．（6分）

在

．（8分）

（Ⅲ）在

中,得

由

，解得

即

到截面距离为

．（12分）

解法二：

（Ⅱ）如图，以

为坐标原点，

的方向分别作为

轴的正方向建立空间直

角坐标系,则

∵

的中点，∴

设平面

的法向量为

由

得

取

又平面

的一个法向量为

（6分）

设截面

所成锐二面角为

则

，得

故截面

所成锐二面角的正切值为2．（8分）

（Ⅲ）由（Ⅱ）知平面

设点

的距离为

由向量的投影得

故点

19．解：

（Ⅰ）设正面设计为

米，侧面为

米，依题意得

（2分）

即

（当

时取等号）

又

，∴

，即

因而

的最大允许值为25平方米．（8分）

（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，当

时，

即上面铁栅栏的宽度为

米．（12分）

20．解：

（Ⅰ）由数阵的排布规律可知：

，…

猜想：

（Ⅱ）由数阵的排布规律可知：

第1行：

第2行：

第3行：

……

因为

所以数阵中除第

行外，其余各行均为等比数列，

且公比为

，又第

行的首项为

，项数为

∴当

时

①

当

时，第

行为常数列，

（共有

行）

②

又当

时，①式为

时，②式为

时，由排布规律可知，第

行两个数之和为

而在①式中，即

在②式中，即

即当

时，都有

（9分）

（Ⅲ）当

在上式中，前面一部分直接用等比数列求和公式求得和为

后一部分可用错位相减法求得和为

．（13分）

21．解：

（Ⅰ）∵

是以

为焦点，实轴长为2的双曲线的右支，

∴轨迹

方程为

（Ⅱ）由题意可知

存在，且

设

的方程为

得：

（5分）

联立

，消去

整理得：

（*）

是方程（*）在区间

内的两个不等实根得

，化简得

（8分）

整理可得：

，（10分）

，由对勾函数的性质可知，

在区间

上

为增函数

综上得

．（14分）