福建省厦门市届高三第二次质量检查数学文试题Word版含答案文档格式.docx
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①②③④①③②④
9.若实数满足约束条件,则的最大值为()
A.B.C.D.
10.若函数在区间上有且只有两个极值点,则的取值范围是()
A.B.C.D.
11.已知定点,A、B是椭圆上的两动点,且,则的最小值是
12.已知函数,若关于x的方程有且只有一个实数解,则实数k的取值范围是()
A.B.
C.D.
第Ⅱ卷(非选择题,共90分)
二、填空题:
本大题共4小题,每小题4分,共16分。
把答案填写在答题卡的相应位置。
13.设复数z满足,则z在复平面内所对应的点位于第象限。
14.已知函数是定义在R上的奇函数,且在区间上单调递减,若,则x的取值范围是。
15.某几何体的三视图如图所示,则该几何体的外接球表面积是。
16.在中,角A,B,C对应的边分别是a,b,c,若,,,则b等于_______.
3、解答题
17.(本小题满分12分)
已知等差数列满足,且成等比数列.
(I)求的通项公式;
(II)设,求数列的前项和.
18.(本小题满分12分)
某商场对甲、乙两种品牌的牛奶进行为期100天的营销活动,威调查这100天的日销售情况,用简单随机抽样抽取10天进行统计,以它们的销售数量(单位:
件)作为样本,样本数据的茎叶图如图.已知该样本中,甲品牌牛奶销量的平均数为48件,乙品牌牛奶销量的中位数为43件,将日销量不低于50件的日期称为“畅销日”.
(I)求出的值;
(II)以10天的销量为样本,估计100天的销量,请完成这两种品牌100天销量的列联表,并判断是否有99%的把握认为品牌与“畅销日”天数相关.
附:
(其中为样本容量)
0.050
0.010
0.001
3.841
6.635
10.828
畅销日天数
非畅销日天数
合计
甲品牌
乙品牌
19.(本小题满分12分)
如图所示的几何体为一简单组合体,在底面中,,,,平面,,,.
(I)求证:
平面平面;
(II)求该组合体的体积.
20.(本小题满分12分)
已知函数
(I)判断的导函数在上零点的个数;
(II)求证:
.
21.(本小题满分12分)
已知点为抛物线的焦点,直线为准线,为抛物线上的一点(在第一象限),以点为圆心,为半径的圆与轴交于两点,且为正三角形.
(I)求圆的方程;
(II)设为上任意一点,过作抛物线的切线,切点为,判断直线与圆的位置关系.
选考题(请考生在22,23题中任选一题作答,注意:
只能做所选的题目,如果多做,则按所做第一个题目计分,做答时,请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑。
)
22.(本小题满分12分)选修4-4:
坐标系与参数方程
在平面直角坐标系中,曲线的方程为,以原点为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系,直线的极坐标方程为.
(I)写出的极坐标方程,并求与的交点的极坐标;
(II)设是椭圆上的动点,求面积的最大值.
23.(本小题满分12分)选修4-5:
不等式选讲
(I)求不等式的解集;
(II)已知且,求证:
数学(文)试题参考答案
一、选择题:
本大题共12小题,每小题5分,共60分.
1—6:
CBDBDB7—12:
ADACBA
本大题共4小题,每小题5分,共20分.
13.二14.15.16.或
三、解答题:
本大题共6小题,共70分.
17.本题主要考查等差数列等比数列概念、通项等基础知识,考查运算求解能力,考查化归与转化思想.满分12分.
解:
(Ⅰ)设公差为
由已知可得:
即………………………2分
解得:
…………………………………4分
所以………………………………6分
(Ⅱ)…………………8分
所以………………10分
…………………12分
18.本题主要考查茎叶图、平均数,中位数,相关性检验等基础知识,考查数据分析与处理、运算求解能力,解决实际问题的能力,考查化归与转化思想及统计思想.满分12分.
(Ⅰ)因为甲品牌牛奶销量的平均数为48件
所以………………1分
解得…………………………………3分
又因为乙品牌牛奶销量的中位数为43件
所以………………………………4分
解得……………………………………5分
(Ⅱ)
甲
50
100
乙
30
70
80
120
200
……………………………………7分
结合列联表可算得……11分
所以有99%的把握认为品牌与“畅销日”天数有关………………………………12分
19.本小题主要考查几何体的体积及直线与直线、直线与平面的位置关系的基础知识,考查空间想象能力、运算求解能力、推理论证能力,考查化归与转化思想.满分12分.
(Ⅰ)证明:
因为平面,,所以平面
又因为平面所以……………………………2分
因为,且,所以平面………4分
因为平面,所以平面平面………………………5分
(Ⅱ)连接BD,过作
因为平面,平面,
所以
因为,,,
所以平面………………………7分
因为,所以………………………9分
因为平面,,所以11分
所以该组合体的体积为………………………………12分
20.本题主要考查学生利用导数研究函数零点、最值等基础问题,考查运算求解能力、抽象概括能力,考查数形结合、化归与转化思想方法.满分12分.
(Ⅰ)函数定义域为
,…………………………………………………………1分
因为,,所以存在使得……4分
令
则,所以在上单调递增, ………………5分
故在区间有且仅有一个零点.………………………………………6分
(Ⅱ)由
(1)可知
当时,即,此时单调递减;
当时,即,此时单调递增;
所以…………………………………8分
由得,
所以 ………10分
令,则
所以在区间内单调递减,所以…………………………11分
所以.………………………………………………12分
21.本题考查直线,圆,抛物线等基础知识,考查直线与圆,直线与抛物线的位置关系,考查运算求解能力,抽象思维能力,考查数形结合思想.满分12分.
(I)由已知,设圆的半径为,
因为为正三角形,…………………………2分
因为点在抛物线上,
得即…………………………3分
解得或
所以圆的方程为…………………………5分
或…………………………6分
(II)(方法一)
因为准线为,设,,
因为,所以
为切点的切线方程为:
,
即…………………………7分
因为切线过,得
同理可得
所以直线方程为,即…………………………9分
圆心,,到直线距离
可得
所以时,,直线与圆相切.…………………………10分
时,直线与圆相交.…………………………11分
所以直线与圆相交或相切.
同理可证,直线与圆相交或相切.
所以直线与圆相交或相切.…………………………12分
(注:
因为直线过定点,且斜率
因为在圆上,所以直线与圆相交或相切.这样答扣1分)
(方法二)设,,
直线的方程为,代入抛物线E的方程得
所以
即…………………………7分
为切点的切线方程为
联立得…………………………8分
所以所以
所以直线方程为,…………………………9分
以下与(方法一)相同
10分
22.本小题考查直角坐标方程、参数方程、极坐标方程的相互转化,考查化归与转化思想,数形结合思想.满分10分.
(Ⅰ)因为,所以的极坐标方程为,2分
直线的直角坐标方程为,
联立方程组,解得或,4分
所以点的极坐标分别为.5分
(Ⅱ)由(Ⅰ)易得6分
因为是椭圆上的点,设P点坐标为,7分
则到直线的距离,8分
所以,
9分
当时,取得最大值1.10分
23.本小题考查绝对值不等式的解法和基本不等式的应用,考查运算求解能力和命题的等价转化能力,考查函数思想、数形结合思想、分类与整合思想.满分10分.
(Ⅰ)依题意得,1分
当时,,,满足题意,2分
当时,,即,3分
当时,,,无解,4分
综上所述,不等式的解集为.5分
(Ⅱ)因为,所以,6分
则,即,7分
所以
.10分
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