数学浙江省平阳县第二中学学年高三上学期期中考试Word格式.docx
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,若,则()
A.2B.C.1D.
5.若函数y=有最小值,则a的取值范围是()
A.0<
a<
1B.0<
2,a≠1C.a≥2D.1<
2
6.若数列{}满足-(为常数),则称数列{}为调和数列.已知
数列{}为调和数列,且x1+x2+…+x20=200,则等于()
A.10B.20C.30D.40
7.双曲线的左右焦点为,渐近线分别为,点P在第一
象限内且在上,若∥,则双曲线的离心率为()
A.2B.C.D.
8.已知函数,,有以下命题:
①若,则;
②若,则;
③若,且,则;
④若存在实数,使得有解,则存在实数,使得.其中是真命题的序号是(写出所有满足条件的命题序号)()
A.①②B.②③C.③④D.③
二、填空题:
本大题共7小题,多空题每题6分,单空题每题4分,共36分.
9.函数的对称轴为,最小值为.
10.一个几何体的三视图如图2所示(单位:
cm),
则该几何体的表面积为,该该几何体的体积为.
11.设函数,若,
则实数=,则函数f(x)的单调增区间为.
12.已知抛物线C:
上两点的横坐标恰是方程的两个实根,
则直线的方程是,弦AB中点到抛物线C的准线距离为.
13.已知直线及直线截圆C所得的弦长均为10,则圆C的面积
是
14.已知平面向量α,β满足|α|=1,1≤|α+β|≤3,则α·
β的取值范围是.
15.在平面直角坐标系,已知平面区域A={(x,y)|x+ty<
2,且tR,,若
平面区域B={(x,y)|(x+y,x-y)A}的封闭区域面积不小于1,则t的取值范围为
三、解答题:
本大题共5小题,共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
16.(本小题满分15分)
在△ABC中,角A,B,C所对的边分别是a,b,c,已知c=1,.
(Ⅰ)若a=,求b的值;
(Ⅱ)求cosAcosB的取值范围.
17.(本小题满分15分)
如图,四棱锥S-ABCD中,SD底面ABCD,AB//DC,ADDC,AB=AD=1,DC=SD=2,E为棱SB上的一点,平面EDC平面SBC.
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)求二面角A-DE-C的大小.
18.(本小题满分15分)
数列的前项和为,,,等差数列满足,
(I)分别求数列,的通项公式;
(II)若对任意的,恒成立,求实数的取值范围.
19.(本题满分15分)
椭圆C:
的左焦点为,右顶点为,过点斜率为k的直线交椭圆C于两点,线段的中点为,线段的垂直平分线交轴于点D,交轴于点E,是坐标
原点,记的面积为,记的面积为
(I)求点D的坐标(用k表示);
(II)求的范围.
20.(本题满分14分)
设函数,(其中,b为任意常数.
(I)若,在有两个不同的解,求实数的范围.
(II)当,时,求的最大值
参考答案
每小题5分,满分40分.
1.A2.C3.B4.C5.D6.B7.A8.D
二、填空题:
多空题每题6分,单空题每题4分,共36分.
9.,-310.23,11.2,12.,
13.27π14.15.
本大题共5小题,共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
16.(本题满分15分)
解:
(Ⅰ)解法一:
由余弦定理………………………3分
得,所以b=1或b=2.………………………7分
解法二:
由正弦定理,………………………2分
.………………………4分
当;
当
综上,b=1或b=2.………………………7分
(Ⅱ)
……………10分
因为,所以,………13分
所以cosAcosB的取值范围是.………15分
17.(本题满分15分)
(I)
18.(本题满分15分)
(I)由----得当时----,
得,;
当时,----------------4分
;
-----------------7分
(II),-------------9分
对恒成立,即对恒成立,----11分
令,,
当时,,当时,,--------------13分
,.---------15分
(I)将带入中可得:
则,----3分
所以G()---5分
因为,则D(0)----7分
(II)与相似,则----10分
令,则----13分
----15分
20.(本题满分14分)
(I)----1分
①当时,则,即,解得----3分
②当时,则,即
令,因为,只要即可----5分
所以----6分
(II)设的最大值为M
①当,函数在递减函数,----8分
②当,函数在递增函数,----10分
③当时,即时,
(ⅰ)当时,即
则,则
所以---12分
(ⅱ)当时,即时,可得,即
则
所以----14分
综上,当,,
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