一次函数和反比例函数综合题文档格式.docx

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∴-2b=—8,b=4.∴A（—2，4）。

∵A（-2，4）在y=kx+5上,

∴k＝，

∴一次函数为y＝x＋5。

（2）向下平移m个单位长度后，直线为y=x+5—m，由题意，得

整理得x2+（5—m）x+8=0,

∵平移后直线与双曲线有且只有一个公共点，

∴Δ=（5—m）2-4×

×

8＝0,解得m＝1或9.

方法归纳:

解决一次函数和反比例函数的问题常常从反比例函数突破，求两函数的交点问题通常联立成方程组，转化为方程解决.若两函数图象有两个交点，则对应的一元二次方程的Δ〉0；

若两函数图象有1个交点,则对应的一元二次方程的Δ=0;

若两函数图象没有交点,则对应的一元二次方程的Δ〈0。

针对训练

1.（2014·

菏泽）如图，在平面直角坐标系xOy中,已知一次函数y＝kx+b的图象经过点A（1，0），与反比例函数

y＝（x＞0）的图象相交于点B（2,1）。

（1）求m的值和一次函数的解析式；

（2）结合图象直接写出:

当x〉0时，不等式kx+b〉的解集。

2.（2014·

广州）已知一次函数y=kx-6的图象与反比例函数y=-的图象交于A、B两点，点A的横坐标为2.

（1）求k的值和点A的坐标；

（2）判断点B的象限，并说明理由。

3。

（2014·

白银）如图，在直角坐标系xOy中，直线y=mx与双曲线y=相交于A（-1，a）、B两点,BC⊥x轴，垂足为C，△AOC的面积是1.

（1）求m、n的值；

（2）求直线AC的解析式.

4。

宜宾）如图，一次函数y=—x+2的图象与反比例函数y=-的图象交于A、B两点，与x轴交于D点,且C、D两点关于y轴对称.

（1）求A、B两点的坐标;

（2）求△ABC的面积。

5.（2014·

甘孜）如图，在△AOB中，∠ABO＝90°

，OB＝4，AB＝8,反比例函数y=在第一象限内的图象分别交OA，AB于点C和点D，且△BOD的面积S△BOD＝4.

（1）求反比例函数解析式；

（2）求点C的坐标。

6。

资阳）如图，一次函数y=kx+b（k≠0）的图象过点P（—,0）,且与反比例函数y=（m≠0）的图象相交于点A（-2，1）和点B。

（1）求一次函数和反比例函数的解析式；

（2）求点B的坐标，并根据图象回答：

当x在什么范围内取值时，一次函数的函数值小于反比例函数的函数值？

28．（8分）如图，已知一次函数y=kx+b（k≠0）的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，且与反比例函数y=（m≠0）的图象在第一象限交于C点，CD垂直于x轴,垂足为D，若OA=OB=OD=1．

（1）求点A、B、D的坐标；

（2）求直线AB的解析式．

（3）反比例函数的解析式

24．（8分）如图，已知一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=-的图象交于A、B两点，且点A的横坐标和点B的纵坐标都是-2．求:

（1）一次函数的解析式；

（2）△AOB的面积．

（3）根据图象写出使一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围．

9、已知一次函数的图象过点A（3,0）且与坐标轴围成的三角形的面积为6，则这个一次函数的解析式为。

21。

【05黄石】已知k〉0,则函数y=kx，的图像大致是下图中的

2、函数与在同一平面直角坐标系中的图像可能（ 

）。

4、如图，一次函数的图像与反比例函数的图像相交于A、B两点,

（1）利用图中条件，求反比例函数和一次函数的解析式

（2）根据图像写出使一次函数的值大于反比例函数的值的的取值范围

5。

已知关于x的一次函数y＝mx＋3n和反比例函数

的图象都经过点（1,－2）．求:

（1）一次函数和反比例函数的解析式；

（2）两个函数图象的另一个交点的坐标．

10、在同一坐标中,函数y=k/x与y=kx+k（k≠0）可能的大致图象是（）

yyyy

oxoxoxox

ABCD

例1、函数的图象与直线没有交点，那么k的取值范围是：

A、B、C、D、

例2、已知直线与双曲线的一个交点A的坐标为（—1,-2）．则=_____；

=____；

它们的另一个交点坐标是______．（08梅州）

20．如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=的图象交于A（—2，1），B（1，n）两点．

（1）求反比例函数和一次函数的解析式；

（2）根据图象写出使一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围．

22\已知反比例函数=（≠0）的图象，在每一象限内,的值随值的增大而减少,则一次函数=-+的图象不经过（）

Ａ．第一象限Ｂ．第二象限Ｃ．第三象限Ｄ．第四象限（08茂名）

23．在平面直角坐标系中,直线向上平移1个单位长度得到直线．直线与反比例函数的图象的一个交点为,则的值等于．（2008年芜湖市）

3.如图3,函数与的图象交于A、B两点,过点A作AC垂直于轴,垂足为C，则的面积为

在同一平面直角坐标系中，反比例函数与一次函数交于两点,O为坐标原点，则的面积为（）

A．2B．6C．10D．8

2.如图，反比例函数的图像与一次函数的图像交点A（ｍ，2），点B（－2,n）,一次函数图像与y轴的交点为C。

（1）求一次函数解析式；

（2）求C点坐标;

（3）求△AOC的面积。

6如图6，已知一次函数（m为常数）的图象与反比例函数（k为常数,）的图象相交于点A（1,3）．

（1）求这两个函数的解析式及其图象的另一交点的坐标；

（2）观察图象，写出使函数值的自变量的取值范围．

35、（2008年广州市数学中考试题）如图,一次函数的图象与反比例函数的图象相交于A、B两点

（1）根据图象，分别写出A、B的坐标；

（2）求出两函数解析式；

（3）根据图象回答：

当为何值时,

一次函数的函数值大于反比例函数的函数值

已知直线y=2x—6与x轴、y轴分别交于点A、B，

求△AOB的面积.

求直线y=2x—6和直线y=—2x+2与x轴围成的三角形的面积.你会求与y轴围成的三角形的面积吗？

例1】求直线y=2x+4和直线y=—2x-6与y轴围成的三角形的面积。

2.反比例函数xy=k的图像与一次函数y=mx+b的图像相交于亮点A（1，3）B（n,—1）若直线AB与y轴交于点C，求△BOC的面积.

3.已知以知函数y=x+1与y=—x+3求这两条直线与x轴围成的三角形的面积

已知一次函数图像经过（0，-2）且与两坐标轴围成的三角形面

积为3，求一次函数的解析式

解：

设一次函数的解析式为：

y=kx+b

又已知一次函数图像经过（0，—2），所以：

—2=b

又两坐标轴围成的三角形面积为3，当y=0时，x=-b/k=2/k所以S=1/2 

＊|-2｜ 

＊｜2/k| 

=3，所以：

k=+2/3或者-2/3

答：

一次函数的解析式为y=2/3x—2或者y=—2/3x—2

5已知一次函数y+kx+b经过点A（-13）和点B（2-3）

（1）求这个一次函数的表达式

（2）求直线AB与坐标轴围成的三角形的面积