三台县八年级上《第13章轴对称》单元测试含答案解析Word文件下载.docx
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,点B落在点B′处,则BB′的长等于 .
二、选择题(3分&
#215;
10=30分)
11.观察下列中国传统工艺品的花纹,其中不是轴对称图形的是( )
A.B.C.D.
12.等腰三角形的两边长分别为2和7,则它的周长是( )
A.9B.11C.16D.11或16
13.将一张长方形纸片只折一次,使得折痕平分这个长方形的面积,这样的方法共有( )
A.2种B.4种C.6种D.无数种
14.等腰三角形是轴对称轴图形,它的对称轴是( )
A.过顶点的直线B.底边上的高
C.顶角的平分线所在的直线D.腰上的高所在的直线
15.在△ABC中,∠ACB=90°
,∠B=30°
,CD⊥AB于D,若AC=6,则BD等于( )
A.6B.3C.9D.12
16.若一个三角形的每一个外角都等于一个不相邻的内角的2倍,那么这个三角形是( )
A.钝角三角形B.直角三角形C.等腰三角形D.等边三角形
17.在等边三角形ABC中,CD是∠ACB的平分线,过D作DE∥BC交AC于E,若△ABC的边长为a,则△ADE的周长为( )
A.2aB.C.1.5aD.a
18.如图,△ABC是等边三角形,AE⊥BC于E,AD⊥CD于D,AB∥CD,则图中60°
的角有( )
A.3个B.4个C.5个D.6个
三、解答与证明
19.画出下列图形关于直线L的轴对称图形.
20.如图,在△ABC中,∠C=90°
,AB的垂直平分线交AC于D,垂足为E,若∠A=30°
,AC=6,DE=2,求∠BDC的度数和BD之长.
21.如图,△ABC是等边三角形,BD是AC边上的中线,延长BC到E使CE=CD,试判断△BDE的形状.
22.如图,D是等边△ABC内一点,DB=DA,BP=AB,∠DBP=∠DBC,求证:
∠P=30°
.
23.如图,在正△ABC中,D、E分别是BC、AC上一点,AE=CD,AD与BE交于点F,AF=BF.求证:
CF⊥BE.
参考答案与试题解析
【考点】镜面对称.
【分析】利用镜面对称的性质求解.镜面对称的性质:
在平面镜中的像与现实中的事物恰好顺序颠倒,且关于镜面对称.
【解答】解:
根据镜面对称的性质,分析可得“508”与“802”成轴对称,故她的运动衣上的实际号码是802.
故答案为:
802.
【点评】本题考查镜面反射的原理与性质.解决此类题应认真观察,注意技巧.
【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标.
【分析】根据关于y轴对称点的坐标特点:
横坐标互为相反数,纵坐标不变可得答案.
点P的坐标为(3,2),则点P关于y轴的对称点是(﹣3,2),
(﹣3,2).
【点评】此题主要考查了关于y轴对称点的坐标,关键是掌握点的坐标的变化规律.
【考点】等腰三角形的性质.
【分析】根据相邻的内外角互补可知这个内角为140°
,所以另外两个角之和为40°
,又因为三角形内角和为180°
,所以底角只能为20°
∵三角形相邻的内外角互补,
∴这个内角为140°
,
∵三角形的内角和为180°
∴底角不能为140°
∴底角为20°
20°
【点评】本题考查了等腰三角形的性质及三角形的内角定理;
判断出40°
的外角只能是顶角的外角是正确解答本题的关键.
【考点】关于原点对称的点的坐标.
【分析】根据绝对值和偶次幂都具有非负性可得2a﹣1=0,b﹣3=0,算出a、b的值,再根据两个点关于原点对称时,它们的坐标符号相反可得答案.
由题意得:
2a﹣1=0,b﹣3=0,
解得:
a=,b=3,
则点A(,3)关于原点对称的点的坐标为(﹣,﹣3),
(﹣,﹣3).
【点评】此题主要考查了非负数的性质,以及关于原点对称的点的坐标特点,关键是正确计算出a、b的值.
【考点】线段垂直平分线的性质;
含30度角的直角三角形.
【分析】连接AD,根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AD=BD,再根据等边对等角的性质可得∠BAD=∠B,然后利用三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠ADC=30°
,最后根据30°
角所对的直角边等于斜边的一半解答即可.
如图,连接AD,
∵AB的中垂线交BC于D,
∴AD=BD=4cm,
∴∠BAD=∠B=15°
∠ADC=∠B+∠BAD=15°
+15°
=30°
∵∠C=90°
∴AC=AD=×
4=2cm.
2cm.
【点评】本题考查了线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质,30°
角所对的直角边等于斜边的一半的性质,作出图形更形象直观.
【考点】等腰三角形的判定与性质;
平行线的性质.
【分析】分别利用角平分线的性质和平行线的判定,求得△DBP和△ECP为等腰三角形,由等腰三角形的性质得BD=PD,CE=PE,那么△PDE的周长就转化为BC边的长,即为5cm.
∵BP、CP分别是∠ABC和∠ACB的角平分线,
∴∠ABP=∠PBD,∠ACP=∠PCE,
∵PD∥AB,PE∥AC,
∴∠ABP=∠BPD,∠ACP=∠CPE,
∴∠PBD=∠BPD,∠PCE=∠CPE,
∴BD=PD,CE=PE,
∴△PDE的周长=PD+DE+PE=BD+DE+EC=BC=5cm.
5.
【点评】此题主要考查了平行线的判定,角平分线的性质及等腰三角形的性质等知识点.本题的关键是将△PDE的周长就转化为BC边的长.
【考点】等腰直角三角形.
【分析】因为等腰直角三角形斜边上的高等于斜边的一半,于是就可以求出斜边的长度,进而利用三角形的面积公式求解.
∵等腰直角三角形中,斜边上的高为acm,
∴斜边=2acm,
∴S=×
2a•a=a2(cm2).
答:
这个等腰直角三角形的面积是a2cm2.
a2cm2.
【点评】本题考查了解直角三角形,解答此题的主要依据是:
等腰直角三角形斜边上的高等于斜边的一半.
【考点】等边三角形的性质.
【分析】如图,等边三角形ABC中,根据等边三角形的性质知,底边上的高与底边上的中线,顶角的平分线重合,所以∠1=∠2=∠ABC=30°
,所以∠AFB=180°
﹣∠1﹣∠2.∠AFE=∠1+∠2.
如图,
∵等边三角形ABC,AD、BE分别是中线,
∴AD、BE分别是角平分线,
∴∠1=∠2=∠ABC=30°
∴∠AFB=180°
﹣∠1﹣∠2=120°
,∠AFE=∠1+∠2=60°
故答案为120°
和60°
【点评】本题考查了等边三角形的性质;
得到AD、BE分别是角平分线是正确解答本题的关键.
【考点】轴对称图形.
【分析】根据轴对称的定义,结合所给图形进行判断即可.
第一个是轴对称图形;
第二个是轴对称图形;
第三个不是轴对称图形;
第四个不是轴对称图形;
第五个不是轴对称图形;
故轴对称的有2个.
2.
【点评】本题考查了轴对称的知识,轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形两部分沿对称轴折叠后可重合.
【考点】翻折变换(折叠问题).
【分析】作出图形,根据翻折变换的性质可得BD=B′D,∠ADB=∠ADB′,然后求出△BDB′是等腰直角三角形,再根据等腰直角三角形的斜边等于直角边的倍解答.
如图,∵△ABD沿AD翻折180°
点B落在点B′处,
∴BD=B′D=2,∠ADB=∠ADB′=45°
∴∠BDB′=45°
+45°
=90°
∴△BDB′是等腰直角三角形,
∴BB′=BD=2.
【点评】本题考查了翻折变换的性质,等腰直角三角形的判定与性质,熟记性质并求出△BDB′是等腰直角三角形是解题的关键,作出图形更形象直观.
【分析】根据轴对称的定义,结合各图形进行判断即可.
A、不是轴对称图形,故本选项正确;
B、是轴对称图形,故本选项错误;
C、是轴对称图形,故本选项错误;
D、是轴对称图形,故本选项错误;
故选A.
【考点】等腰三角形的性质;
三角形三边关系.
【专题】分类讨论.
【分析】在三角形中,两边之和大于第三边.所以,据此很容易找到等腰三角形的腰与底边.
(1)假设等腰三角形的腰是2,则2+2=4,4<7,也就是说两边之和小于第三边,所以假设不成立;
(2)假设等腰三角形的腰是7,则7+7=14,14>7,也就是说两边之和大于第三边;
7﹣7=0,则0<2,即两边之差小于第三边,所以假设成立,所以等腰三角形的周长是7+7+2=16,即等腰三角形的周长是16.
故选C.
【点评】解答本题的难点是分清等腰三角形的腰的长度与底边的长度,如何来区分呢?
根据三角形中的三边关系,即两边之和大于第三边,两边之差小于第三边.
【考点】矩形的性质.
【分析】根据矩形的中
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