河北省定兴第三中学学年高二下学期第三次月考数学文试题 Word版含答案Word下载.docx
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A.-
B.2C.4D.-
6..函数y=
+lg(2x-1)的定义域是( )
A.
B.
C.
7.在极坐标系中,点(2,
)到圆ρ=2cosθ的圆心的距离为( )
A.2B.
C.
D.
8.在同一平面直角坐标系中,经过伸缩变换
后,曲线C变为曲线
,则曲线C的方程为( )
A.25x2+9y2=1 B.9x2+25y2=1C.25x+9y=1D.
+
=1
9.若2-m与|m|-3异号,则m的取值范围是( )
A.m>
3B.-3<
m<
3
C.2<
3D.-3<
2或m>
10.函数f(x)=x+elnx的单调递增区间为( )
A.(0,+∞) B.(-∞,0)
C.(-∞,0)和(0,+∞)D.R
11.具有性质:
f
=-f(x)的函数,我们称为满足“倒负”变换的函数,下列函数:
①y=x-
;
②y=x+
③y=
其中满足“倒负”变换的函数是( )
A.①②B.①③C.②③D.①
12.甲、乙两人同时从寝室到教室,甲一半路程步行,一半路程跑步,乙一半时间步行,一半时间跑步,如果两人步行速度、跑步速度均相同,则( )
A.甲先到教室B.乙先到教室C.两人同时到教室D.谁先到教室不确定
第Ⅱ卷(共90分)
二、填空题:
(本大题共4小题,每题5分,共20分,把最简答案写在答题卡的横线上)
13.已知f(x)=x(2014+lnx),f′(x0)=2015,则x0=________.
14.已知函数f(x)=
则满足不等式f(3-x2)<
f(2x)的x的取值范围为________________.
15.函数y=
(x>
0)的值域是________.
16.极坐标系中,圆ρ2+2ρcosθ-3=0上的动点到直线ρcosθ+ρsinθ-7=0的距离的最大值是________.
三.解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤).
17.(本题满分10分)已知函数f(x)=b·
ax(其中a,b为常量,且a>
0,a≠1)的图像经过点A(1,6),B(3,24).
(1)求f(x);
(2)若不等式(
)x+(
)x-m≥0在x∈(-∞,1]时恒成立,求实数m的取值范围.
18.(本题满分12分)在极坐标系中,圆C的方程为ρ=2
sin
,以极点为坐标原点,极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系,直线l的参数方程为
(t为参数),判断直线l和圆C的位置关系.
19.(本题满分12分).已知函数f(x)=|x+1|,g(x)=2|x|+a.
(1)当a=0时,解不等式f(x)≥g(x);
(2)若存在x∈R,使得f(x)≥g(x)成立,求实数a的取值范围.
20.(本题满分12分).已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合,极轴与直角坐标系的x轴的正半轴重合,且两个坐标系的单位长度相同,已知直线l的参数方程为
(t为参数),曲线C的极坐标方程为ρ=4cosθ.
(1)若直线l的斜率为-1,求直线l与曲线C交点的直角坐标;
(2)若直线l与曲线C的相交弦长为2
,求直线l的参数方程.
21.(本题满分12分)
已知函数
f(x)=|x-8|-|x-4|.
(1)作出函数y=f(x)的图象;
(2)解不等式|x-8|-|x-4|>
2.
22.已知函数f(x)=x3+ax2-a2x+m(a>
0).
(1)若a=1时函数f(x)有三个互不相同的零点,求实数m的取值范围;
(2)若对任意的a∈,不等式f(x)≤1在上恒成立,求实数m的取值范围.
高二文科数学试卷参考答案
1.解析:
选B∵P+Q={a+b|a∈P,b∈Q},P={0,2,5},Q={1,2,6},∴当a=0时,a+b的值为1,2,6;
当a=2时,a+b的值为3,4,8;
当a=5时,a+b的值为6,7,11,∴P+Q={1,2,3,4,6,7,8,11},∴P+Q中有8个元素.
2.解析:
选D f(4)=
,
.
3.解析:
选C由a>b,ab>0,可得
,即②、④能推出
.又因为正数大于负数,①能推出
,③不能推出
4.解析:
选B ∵
∴y-2=
(x-1),
即
=0.
5.解析:
选C∵曲线y=g(x)在点(1,g
(1))处的切线方程为y=2x+1,∴g′
(1)=k=2.
又f′(x)=g′(x)+2x,
∴f′
(1)=g′
(1)+2=4,故切线的斜率为4.
6.解析:
选C 由
得x>
7.解析:
选D 由
可知,点(2,
)的直角坐标为(1,
),圆ρ=2cosθ的方程为x2+y2=2x,即(x-1)2+y2=1,则圆心到点(1,
)的距离为
8.答案 A
9.解析:
选D 法一:
2-m与|m|-3异号,所以(2-m)·
(|m|-3)<
0,所以(m-2)(|m|-3)>
0,
所以
或
解得m>
3或0≤m<
2或-3<
0.
方法二:
由选项知,令m=4符合题意,排除B、C两项,令m=0可排除A项.
10.解析:
选A 函数定义域为(0,+∞),f′(x)=1+
>
0,故单调增区间是(0,+∞).
11.解析:
选B 对于①,f(x)=x-
,f
=
-x=-f(x),满足;
对于②,f
+x=f(x),不满足;
对于③,f
即f
故f
=-f(x),满足.综上可知,满足“倒负”变换的函数是①③.
12.解析:
选B 设甲用时间为T,乙用时间为2t,步行速度为a,跑步速度为b,距离为s,则T=
,ta+tb=s⇒2t=
T-2t=
-
=s×
>0,即乙先到教室.
13.答案:
1解析 由题意可知f′(x)=2014+lnx+x·
=2015+lnx.由f′(x0)=2015,∴lnx0=0,解得x0=1.
14.答案:
(-3,0)
解析 作出f(x)图像如图.
∵f(3-x2)<
f(2x),∴
解得-3<
x<
15.答案 (0,
]解析 由y=
0),得0<
y=
≤
,因此该函数的值域是(0,
].
16.答案:
4
+2解析:
圆ρ2+2ρcosθ-3=0的直角坐标方程为x2+y2+2x-3=0,即(x+1)2+y2=4.直线ρcosθ+ρsinθ-7=0的直角坐标方程为x+y-7=0.圆心(-1,0)到直线的距离为
=4
所以圆上的动点到直线的距离的最大值为4
+2.
17.解:
(1)∵f(x)=b·
ax图像过点A(1,6),B(3,24),
∴
又a>
0且a≠1,
∴a=2,b=3,∴f(x)=3·
2x.………………5分
(2)由
(1)知不等式(
)x-m≥0即为(
)x-m≥0.
∴问题转化成当x∈(-∞,1]时m≤(
)x恒成立.…………8分
令g(x)=(
)x,易知g(x)在(-∞,1]上为减函数.
∴g(x)≥g
(1)=
.∴m≤
.…………10分
18.解:
消去参数t,得直线l的直角坐标方程为y=2x+1,………2分
ρ=2
,即ρ=2(sinθ+cosθ),……4分
两边同乘以ρ得ρ2=2(ρsinθ+ρcosθ),………5分
得圆C的直角坐标方程为(x-1)2+(y-1)2=2,………8分
圆心C到直线l的距离d=
<
,………11分
所以直线l和圆C相交.………12分
19.解:
(1)由题意,得|x+1|≥2|x|.
故x2+2x+1≥4x2,∴-
≤x≤1.
∴不等式f(x)≥g(x)的解集为.………5分
(2)若存在x∈R,使得|x+1|≥2|x|+a成立,即存在x∈R,使得|x+1|-2|x|≥a成立.………6分
令φ(x)=|x+1|-2|x|,则a≤φ(x)max.………8分
又φ(x)=
………9分
当x≥0时,φ(x)≤1;
当-1≤x<
0时,-2≤φ(x)<
1;
当x<
-1时,φ(x)<
-2.………11分
综上可得:
φ(x)≤1,
∴a≤1,即实数a的取值范围为(-∞,1].………12分
20.解:
(1)直线l的普通方程为y-1=-(x+1),即y=-x.①………2分
曲线C的直角坐标方程为x2+y2-4x=0.②……4分
①代入②,得2x2-4x=0,解得x=0或x=2.……5分
∴A(0,0),B(2,-2).……6分
(2)由题意可得圆心C(2,0)到相交弦的距离为
=1.……7分
设直线l的斜率为k,则l的方程为y-1=k(x+1),即y=kx+k+1.
=1,∴k=0或k=-
.……10分
∴l:
(t为参数)或
(t为参数).…12分
21.解:
(1)f(x)=
………………4分
图象如下:
………………6分
(2)不等式|x-8|-|x-4|>
2,即f(x)>
由-2x+12=2,得x=5.……10分
由函数f(x)图象可知,原不等式的解集为(-∞,5).……12分
22.解:
(1)当a=1时f(x)=x3+x2-x+m.
∵函数f(x)有三个互不相同的零点,
∴x3+x2-x+m=0即m=-x3-x2+x有三个互不相等的实数根.
令g(x)=-x3-x2+x,
则g′(x)=-3x2-2x+1=-(3x-1)·
(x+1),
∴g(x)在(-∞,-1)和
上均为减函数,在
上为增函数,
∴极小值=g(-1)=-1,
极大值=g
∴m的取值范围是
.…………………………6分
(2)∵f′(x)=3x2+2ax-a2=3
(x+a),
且a>
∴当x<
-a或x>
时,f′(x)>
0;
当-a<
时,f′(x)<
∴函数f(x)的单调递增区间为(-∞,-a)和
,单调递减区间为
当a∈时,
∈,-a≤-3.又x∈,
∴max=max{f(-2),f
(2)},
又f
(2)-f(-2)=16-4a2<
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