江苏省中考数学试题汇编之压轴题精选教师版Word文档格式.docx
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①点到轴的距离与线段的长是否总相等?
请说明理由;
②两块纸板重叠部分(图中的阴影部分)的面积是否存在最大值?
若存在,求出这个最大值及取最大值时点的坐标;
若不存在,请说明理由.
(08江苏连云港24题解析)解:
(1)由直角三角形纸板的两直角边的长为1和2,
知两点的坐标分别为.
设直线所对应的函数关系式为.2分
有解得
所以,直线所对应的函数关系式为.4分
(2)①点到轴距离与线段的长总相等.
因为点的坐标为,
所以,直线所对应的函数关系式为.
又因为点在直线上,
所以可设点的坐标为.
过点作轴的垂线,设垂足为点,则有.
因为点在直线上,所以有.6分
因为纸板为平行移动,故有,即.
又,所以.
法一:
故,
从而有.
得,.
所以.
又有.8分
所以,得,而,
从而总有.10分
法二:
故,可得.
故.
故点坐标为.
设直线所对应的函数关系式为,
则有解得
所以,直线所对的函数关系式为.8分
将点的坐标代入,可得.解得.
而,从而总有.10分
②由①知,点的坐标为,点的坐标为.
.12分
当时,有最大值,最大值为.
取最大值时点的坐标为.14分
4(08江苏南京28题)(10分)一列快车从甲地驶往乙地,一列慢车从乙地驶往甲地,两车同时出发,设慢车行驶的时间为,两车之间的距离为,图中的折线表示与之间的函数关系.
根据图象进行以下探究:
信息读取
(1)甲、乙两地之间的距离为km;
(2)请解释图中点的实际意义;
图象理解
(3)求慢车和快车的速度;
(4)求线段所表示的与之间的函数关系式,并写出自变量的取值范围;
问题解决
(5)若第二列快车也从甲地出发驶往乙地,速度与第一列快车相同.在第一列快车与慢车相遇30分钟后,第二列快车与慢车相遇.求第二列快车比第一列快车晚出发多少小时?
(08江苏南京28题解析)28.(本题10分)
解:
(1)900;
1分
(2)图中点的实际意义是:
当慢车行驶4h时,慢车和快车相遇.2分
(3)由图象可知,慢车12h行驶的路程为900km,
所以慢车的速度为;
3分
当慢车行驶4h时,慢车和快车相遇,两车行驶的路程之和为900km,所以慢车和快车行驶的速度之和为,所以快车的速度为150km/h.4分
(4)根据题意,快车行驶900km到达乙地,所以快车行驶到达乙地,此时两车之间的距离为,所以点的坐标为.
设线段所表示的与之间的函数关系式为,把,代入得
解得
所以,线段所表示的与之间的函数关系式为.6分
自变量的取值范围是.7分
(5)慢车与第一列快车相遇30分钟后与第二列快车相遇,此时,慢车的行驶时间是4.5h.
把代入,得.
此时,慢车与第一列快车之间的距离等于两列快车之间的距离是112.5km,所以两列快车出发的间隔时间是,即第二列快车比第一列快车晚出发0.75h.10分
5(08江苏南通28题)(14分)已知双曲线与直线相交于A、B两点.第一象限上的点M(m,n)(在A点左侧)是双曲线上的动点.过点B作BD∥y轴交x轴于点D.过N(0,-n)作NC∥x轴交双曲线于点E,交BD于点C.
(1)若点D坐标是(-8,0),求A、B两点坐标及k的值.
(2)若B是CD的中点,四边形OBCE的面积为4,求直线CM的解析式.
(3)设直线AM、BM分别与y轴相交于P、Q两点,且MA=pMP,MB=qMQ,求p-q的值.
(08江苏南通28题解析)解:
(1)∵D(-8,0),∴B点的横坐标为-8,代入中,得y=-2.
∴B点坐标为(-8,-2).而A、B两点关于原点对称,∴A(8,2).
从而.……………………………………………………………………3分
(2)∵N(0,-n),B是CD的中点,A、B、M、E四点均在双曲线上,
∴,B(-2m,-),C(-2m,-n),E(-m,-n).……………4分
S矩形DCNO,S△DBO=,S△OEN=,………………7分
∴S四边形OBCE=S矩形DCNO-S△DBO-S△OEN=k.∴.…………………………8分
由直线及双曲线,得A(4,1),B(-4,-1),
∴C(-4,-2),M(2,2).………………………………………………………9分
设直线CM的解析式是,由C、M两点在这条直线上,得
解得.
∴直线CM的解析式是.………………………………………………11分
(3)如图,分别作AA1⊥x轴,MM1⊥x轴,垂足分别为A1、M1.
设A点的横坐标为a,则B点的横坐标为-a.于是
.
同理,……………………………13分
∴.……………………14分
6(08江苏苏州28题)(答案暂缺)28.(本题9分)课堂上,老师将图①中△AOB绕O点逆时针旋转,在旋转中发现图形的形状和大小不变,但位置发生了变化当△AOB旋转90°
时,得到△A1OB1.已知A(4,2)、B(3,0).
(1)△A1OB1的面积是;
A1点的坐标为(,;
B1点的坐标为(,);
(2)课后,小玲和小惠对该问题继续进行探究,将图②中△AOB绕AO的中点C(2,1)逆时
针旋转90°
得到△A′O′B′,设O′B′交OA于D,O′A′交轴于E.此时A′、O′和B′的坐标分别为(1,3)、(3,-1)和(3,2),且O′B′经过B点.在刚才的旋转过程中,小玲和小惠发现旋转中的三角形与△AOB重叠部分的面积不断变小,旋转到90°
时重叠部分的面积(即四边形CEBD的面积)最小,求四边形CFBD的面积;
(3)在
(2)的条件一下,△AOB外接圆的半径等于.
7(08江苏宿迁27题)(本题满分12分)
如图,⊙的半径为,正方形顶点坐标为,顶点在⊙上运动.
(1)当点运动到与点、在同一条直线上时,试证明直线与⊙相切;
(2)当直线与⊙相切时,求所在直线对应的函数关系式;
(3)设点的横坐标为,正方形的面积为,求与之间的函数关系式,并求出的最大值与最小值.
(08江苏宿迁27题解析)解:
(1)∵四边形为正方形∴
∵、、在同一条直线上∴∴直线与⊙相切;
(2)直线与⊙相切分两种情况:
①如图1,设点在第二象限时,过作轴于点,设此时的正方形的边长为,则,解得或(舍去).
由∽得
∴ ∴,故直线的函数关系式为;
②如图2,设点在第四象限时,过作轴于点,设此时的正方形的边长为,则,解得或(舍去).
∴ ∴,故直线的函数关系式为.
(3)设,则,由得
∴
∵
∴.
8(08江苏泰州29题)已知二次函数的图象经过三点(1,0),(-3,0),(0,)。
(1)求二次函数的解析式,并在给定的直角坐标系中作出这个函数的图像;
(5分)
(2)若反比例函数图像与二次函数的图像在第一象限内交于点A(x0,y0),x0落在两个相邻的正整数之间。
请你观察图像,写出这两个相邻的正整数;
(4分)
(3)若反比例函数的图像与二次函数的图像在第一象限内的交点为A,点A的横坐标为满足2<
<
3,试求实数k的取值范围。
(08江苏泰州29题解析)(本题满分14分)
(1)设抛物线解析式为y=a(x-1)(x+3)……………1分
(只要设出解析式正确,不管是什么形式给1分)
将(0,—)代入,解得a=.
∴抛物线解析式为y=x2+x-…………………………………3分
(无论解析式是什么形式只要正确都得分)
画图(略)。
(没有列表不扣分)…………………………………5分
(2)正确的画出反比例函数在第一象限内的图像……………7分
由图像可知,交点的横坐标x0落在1和2之间,从而得出这两个相邻的正整数为1与2。
…………………………………………………9分
(3)由函数图像或函数性质可知:
当2<x<3时,
对y1=x2+x-,y1随着x增大而增大,对y2=(k>0),
y2随着X的增大而减小。
因为A(X0,Y0)为二次函数图像与反比例函数图像的交点,所心当X0=2时,由反比例函数图象在二次函数上方得y2>y1,
即>×
22+2-,解得K>5。
…………………………………11分
同理,当X0=3时,由二次函数数图象在反比例上方得y1>y2,
即×
32+3—>,解得K<18。
…………………………………13
所以K的取值范围为5<K<18………………………………………14分
9(08江苏无锡27题)(本小题满分10分)
如图,已知点从出发,以1个单位长度/秒的速度沿轴向正方向运动,以为顶点作菱形,使点在第一象限内,且;
以为圆心,为半径作圆.设点运动了秒,求:
(1)点的坐标(用含的代数式表示);
(2)当点在运动过程中,所有使与菱形的边所在直线相切的的值.
(08江苏无锡27题解析)27.解:
(1)过作轴于,
,,
点的坐标为.(2分)
(2)①当与相切时(如图1),切点为,此时,
.(4分)
②当与,即与轴相切时(如图2),则切点为,,
过作于,则,(5分)
,.(7分)
③当与所在直线相切时(如图3),设切点为,交于,
则,,
.(8分)
过作轴于,则,
,
化简,得,
解得,
所求的值是,和.(10分)
10(08江苏无锡28题)(本小题满分8分)
一种电讯信号转发装置的发射直径为31km.现要求:
在一边长为30km的正方形城区选择若干个安装点,每个点安装一个这种转发装置,使这些装置转发的信号能完全覆盖这个城市.问:
(1)能否找到这样的4个安装点,使得这些点安装了这种转发装置后能达到预设的要求?
(2)至少需要选择多少个安装点,才能使这些点安装了这种转发装置后达到预设的要求?
答题要求:
请你在解答时,画出必要的示意图,并用必要的计算、推理和文字来说明你的理由.(下面给出了几个边长为30km的正方形城区示意图,供解题时选用)
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