九年级数学下册第28章《锐角三角函数》导学案Word文档格式.docx
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思考2:
在Rt△ABC中,∠C=90°
,∠A=45°
,∠A对边与斜边
的比值是一个定值吗?
如果是,是多少?
直角三角形中,45°
探究:
任意画Rt△ABC和Rt△A′B′C′,使得∠C=∠C′=90°
,
∠A=∠A′=a,那么有什么关系.你能解释一下吗?
这就是说,在直角三角形中,当锐角A的度数一定时,不管三角形的大小如何,∠A的对边与斜边的比。
正弦函数概念:
规定:
在Rt△BC中,∠C=90,∠A的对边记作a,∠B的对边记作b,∠C的对边记作c.在Rt△BC中,∠C=90°
,我们把锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦,
记作sinA,即sinA==.sinA=
∠A的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦,记作cosA=,即cosA==
例如,当∠A=30°
时,我们有sinA=sin30°
=;
当∠A=45°
时,我们有sinA=sin45°
=.
30°
45°
60°
siaA
cosA
四、学生展示:
例1如图,在Rt△ABC中,∠C=90°
求sinA和sinB的值.cosA和COSB的值
随堂练习
1.三角形在正方形网格纸中的位置如图所示,则sinα的值是﹙﹚。
A.B.C.D.
2.如图,在直角△ABC中,∠C=90o,若AB=5,AC=4,则sinA=()
A. B.C. D.
3.在△ABC中,∠C=90°
,BC=2,sinA=,则边AC的长是()。
A.B.3C.D.
4.如图,已知点P的坐标是(a,b),则sinα等于()
A.B.C.
课堂检测
1、如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°
,CD⊥AB于点D。
已知AC=,BC=2,那么sin∠ACD=()。
A.B.C.D.
2、如图,已知AB是⊙O的直径,点C、D在⊙O上,
且AB=5,BC=3.则sin∠BAC=;
sin∠ADC=.
3、如图:
P是∠的边OA上一点,且P点的坐标为(3,4),
则cosα=_____________.
28.1锐角三角函数
(2)姓名:
:
感知当直角三角形的锐角固定时,它的邻边与斜边、对边与邻边的比值也都固定这一事实。
逐步培养学生观察、比较、分析、概括的思维能力。
重点:
难点:
【学习重点】理解余弦、正切的概念。
【学习难点】熟练运用锐角三角函数的概念进行有关计算。
1、我们是怎样定义直角三角形中一个锐角的正弦的?
2、如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°
3、如图,已知AB是⊙O的直径,点C、D在⊙O上,
4、在Rt△ABC中,∠C=90°
,当锐角A确定时,∠A的对边与斜边的比是,
现在我们要问:
∠A的邻边与斜边的比呢?
∠A的对边与邻边的比呢?
为什么?
二、合作交流:
一般地,当∠A取其他一定度数的锐角时,它的邻边与斜边的比是否也是一个固定值?
如图:
Rt△ABC与Rt△A`B`C`,∠C=∠C`=90o,∠B=∠B`=α,那么与有什么关系?
三、教师点拨:
类似于正弦的情况,
如图在Rt△BC中,∠C=90°
,当锐角A的大小确定时,∠A的邻边与斜边的比、∠A的对边与邻边的比也分别是确定的.我们把∠A的对边与邻边的比叫做∠A的正切,记作tanA,即tanA==.例如,当∠A=30°
时,我们有cosA=cos30°
=;
时,我们有tanA=tan45°
锐角A的正弦、余弦、正切都叫做∠A的锐角三角函数.
对于锐角A的每一个确定的值,sinA有唯一确定的值与它对应,所以sinA是A的函数.同样地,cosA,tanA也是A的函数.
例2:
如图,在Rt△ABC中,∠C=90°
,BC=6,sinA=,求cosA、tanB的值.
四、课堂小结:
在Rt△BC中,∠C=90°
,我们把锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦,记作sinA,即sinA==.sinA=把∠A的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦,记作,即。
把∠A的对边与邻边的比叫做∠A的正切,记作,即
五、作业设置:
课本第68页习题28.1复习巩固第1题、第2题.
(只做与余弦、正切有关的部分)
七、自我反思:
本节课我的收获:
。
28.1锐角三角函数(3)姓名:
、能推导并熟记30°
、45°
、60°
角的三角函数值,并能根据这些值说出对应锐角度数。
、能熟练计算含有30°
角的三角函数的运算式。
熟记30°
角的三角函数值,能熟练计算含有30°
角的三角函数的运算式
角的三角函数值的推导过程
一个直角三角形中,一个锐角正弦是怎么定义的?
;
一个锐角余弦是怎么定义的?
;
一个锐角正切是怎么定义的?
思考:
两块三角尺中有几个不同的锐角?
是多少度?
你能分别求出这几个锐角的正弦值、余弦值和正切值码?
.
归纳结果
tanA
例3:
求下列各式的值.
(1)cos260°
+sin260°
.
(2)-tan45°
例4:
(1)如图
(1),在Rt△ABC中,∠C=90,AB=,BC=,求∠A的度数.
(2)如图
(2),已知圆锥的高AO等于圆锥的底面半径OB的倍,求a.
一、课本67页第1题课本67页第2题
二、选择题.
1、已知:
Rt△ABC中,∠C=90°
,cosA=,AB=15,则AC的长是().
A.3B.6C.9D.12
2、计算2sin30°
-2cos60°
+tan45°
的结果是().
A.2B.C.D.1
3、在△ABC中,∠A、∠B都是锐角,且sinA=,cosB=,则△ABC的形状是()。
A.直角三角形B.钝角三角形C.锐角三角形D.不能确定
4.若(tanA-3)2+│2cosB-│=0,则△ABC().
A.是直角三角形B.是等边三角形
C.是含有60°
的任意三角形D.是顶角为钝角的等腰三角形
要牢记下表:
28.2解直角三角形
(1)姓名:
使学生理解直角三角形中五个元素的关系,会运用勾股定理,直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形
通过综合运用勾股定理,直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形,逐步培养学生分析问题、解决问题的能力.
渗透数形结合的数学思想,培养学生良好的学习习惯.
【学习重点】直角三角形的解法.
【学习难点】三角函数在解直角三角形中的灵活运用
1、在三角形中共有几个元素?
2、直角三角形ABC中,∠C=90°
,a、b、c、∠A、∠B这五个元素间有哪些等量关系呢?
(1)边角之间关系
如果用表示直角三角形的一个锐角,那上述式子就可以写成.
(2)三边之间关系:
a2+b2=c2(勾股定理)
(3)锐角之间关系∠A+∠B=90°
.
以上三点正是解直角三角形的依据.
要想使人安全地攀上斜靠在墙面上的梯子的顶端.梯子与地
面所成的角一般要满足,(如图).现有一个长6m
的梯子,问:
(1)使用这个梯子最高可以安全攀上多高的墙(精确到0.1m)
(2)当梯子底端距离墙面2.4m时,梯子与地面所成的角等于多少(精确到1o)
这时人是否能够安全使用这个梯子
例1在△ABC中,∠C为直角,∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c,且b=,
a=,解这个三角形.
例2在Rt△ABC中,∠B=35o,b=20,解这个三角形.
完成课本74页练习
补充题
1.根据直角三角形的__________元素(至少有一个边),求出________其它所有元素的过程,即解直角三角形.
2、在Rt△ABC中,a=104.0,b=20.49,解这个三角形.
3、
在△ABC中,∠C为直角,AC=6,的平分线AD=4,解此直角三角形。
4、Rt△ABC中,若sinA=,AB=10,那么BC=_____,tanB=______.
5、在△ABC中,∠C=90°
,AC=6,BC=8,那么sinA=________.
五、课堂小结:
小结“如何解直角三角形?
”
六、作业设置:
课本第77页习题28.2复习巩固第1题、第2题.
28.2解直角三角形
(2)姓名:
使学生了解仰角、俯角的概念,使学生根据直角三角形的知识解决实际问题.
逐步培养学生分析问题、解决问题的能力.
渗透数学来源于实践又反过来作用于实践的观点,培养学生用数学的意识
【学习重点】将某些实际问题中的数量关系,归结为直角三角形元素之间的关系,从而利用所学知识把实际问题解决.
【学习难点】实际问题转化成数学模型
1.解直角三角形指什么?
2.解直角三角形主要依据什么?
(1)勾股定理:
(2)锐角之间的关系:
(3)边角之间的关系:
二、合作交流:
仰角、俯角
当我们进行测量时,在视线与水平线所成的角中,视线在水平线上方的角叫做仰角,在水平线下方的角叫做俯角.
三、教师点拨(第74页):
例32003年10月15日“神舟”5号载人航天飞船发射成功.当飞船完成变轨后,就在离地球表面350km的圆形轨道上运行.如图,当飞船运行到地球表面上P点的正上方时,从飞船上最远能直接看到的地球上的点在什么位置?
这样的最远点与P点的距离是多少?
(地球半径约为6400km,结果精确到0.1km)
例4(第75页)热气球的探测器显示,从热气球看一栋高楼顶部的仰角为30o,看这栋离楼底部的俯角为60o,热气球与高楼的水平距离为120m.这栋高楼有多高(结果精确到0.1m)?
课本76页练习第1、2题
课本第77页习题28.2复习巩固第3、4题
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