数学广东省揭阳市第三中学学年高二下学期期末考试文Word格式.docx

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（6）已知抛物线的焦点是椭圆的一个焦点，则椭圆的离心率为（）

（A）（B）（C）（D）

（7）以下函数，在区间内存在零点的是（）

（A）（B）

（C）（D）

（8）已知，与的夹角为，则（）

（9）在图1的程序框图中，若输入的x值为2，则输出的y值为（）

（A）0（B）（C）（D）

（10）某几何体的三视图如图2所示，则该几何体的侧面积是（）

（A）76（B）70（C）64（D）62

（11）设，则不等式

的解集为（）

（A）（B）（C）（D）

（12）已知函数=，若存在唯一的零点，且，则的取值范围为（）

第Ⅱ卷

本卷包括必考题和选考题两部分．第（13）题~第（21）题为必考题，每个试题考生都必须做答．第（22）题~第（24）题为选考题，考生根据要求做答．

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把正确的答案填写在答题卡相应的横线上．

（13）函数的最小正周期为．

（14）已知实数满足不等式组，则的最小值为.

（15）已知直线：

，点，.若直线上存在点满足，

则实数的取值范围为.

（16）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知，且△ABC的面积，则.

三、解答题：

本大题必做题5小题，选做题2小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

（17）（本小题满分12分）

已知等差数列满足；

数列满足，，数列为等比数列．

（Ⅰ）求数列和的通项公式；

（Ⅱ）求数列的前n项和．

（18）（本小题满分12分）

某地区以“绿色出行”为宗旨开展“共享单车”业务.该地区某高级中学一兴趣小组由9名高二级学生和6名高一级学生组成，现采用分层抽样的方法抽取5人，组成一个体验小组去市场体验“共享单车”的使用.问：

（Ⅰ）应从该兴趣小组中抽取高一级和高二级的学生各多少人；

（Ⅱ）已知该地区有,两种型号的“共享单车”，在市场体验中，该体验小组的高二级学生都租型车，高一级学生都租型车.如果从组内随机抽取2人，求抽取的2人中至少有1人在市场体验过程中租型车的概率.

（19）（本小题满分12分）

如图3，已知四棱锥的底面为矩形，D为

的中点，AC⊥平面BCC1B1．

（Ⅰ）证明：

AB//平面CDB1;

（Ⅱ）若AC=BC=1，BB1=,

（1）求BD的长；

（2）求三棱锥C-DB1C1的体积.图3

（20）（本小题满分12分）

已知过点的动直线与圆：

交于M，N两点.

（Ⅰ）设线段MN的中点为P，求点P的轨迹方程;

（Ⅱ）若,求直线的方程.

（21）（本小题满分12分）

已知函数.

（Ⅰ）求函数的极值；

（Ⅱ）若对任意，都有成立，求实数的取值范围．

请考生在（22）、（23）两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.

（22）（本小题满分10分）选修4-4：

坐标系与参数方程

将圆上每一点的纵坐标不变，横坐标变为原来的，得曲线C.

（Ⅰ）写出C的参数方程；

（Ⅱ）设直线l：

与C的交点为P1，P2，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求过线段P1P2的中点且与l垂直的直线的极坐标方程.

（23）（本小题满分10分）选修4-5：

不等式选讲

设函数.

（Ⅰ）若，解不等式；

（Ⅱ）如果当时，，求a的取值范围．

参考答案

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

答案

B

C

A

D

二、填空题：

13

14

15

16

-2

（17）解：

（Ⅰ）由数列是等差数列且

∴公差，----------------------------------1分

∴，---------3分

∵=2，=5，∴

∴数列的公比，------5分

∴，

∴；

--------------------------------------7分

（Ⅱ）由得

---------9分

-------------------------12分

（18）解：

（Ⅰ）依题意知，应从该兴趣小组中抽取的高一学生人数为，-2分

高二学生的人数为:

；

-------------------------------------------------4分

（Ⅱ）解法1：

记抽取的2名高一学生为，3名高二的学生为，------5分

则从体验小组5人中任取2人的所有可能为：

，（a2,b1）,（a2,b2）,

（a2,b3）,（b1,b2）,（b1,b3）,（b2,b3），共10种可能；

-----------------------------------------8分

其中至少有1人在市场体验过程中租型车的有：

，共9种，-----------------------------10分

故所求的概率.----------------------------------------------------------12分

【解法:

2：

记抽取的2名高一学生为，3名高二的学生为，---------------5分

，共10种可能；

-----------------8分

其中所抽的2人都不租型车的有：

一种，-------------------------------9分

故所求的概率.---------------------12分

（19）解：

（Ⅰ）证明：

连结交于E，连结DE，--------------------1分

∵D、E分别为和的中点，

∴DE//AB,-------------------------------2分

又∵平面,平面,

∴AB//平面CDB1;

---------------------------------------------4分

（Ⅱ）

（1）∵AC⊥平面BCC1B1，平面，

∴,

又∵,，∴平面，

∵平面,

∴,--------------------------------6分

在,∵BC=1，,

∴;

--------------------8分

【注：

以上加灰色底纹的条件不写不扣分！

】

（2）解法1：

∵平面，BC//B1C1

∴平面,----------------------10分

∴.--------12分

【解法2：

取中点F,连结DF，

∵DF为△的中位线，∴DF//AC,-------------------9分

∵平面，从而可得平面,---------------10分

∴.-------12分

（20）解法（Ⅰ）将化为标准方程

得:

----------------1分

可知圆心C的坐标为,半径,

设点P的坐标为,则,------------2分

依题意知,

∴

整理得:

------------4分

∵点A在圆C内部,∴直线始终与圆C相交,

∴点P的轨迹方程为.-----------------6分

（Ⅱ）设,

若直线与轴垂直,则的方程为,代入

得,解得或,

不妨设,则,不符合题设,---------7分

设直线的斜率为,则的方程为,

由消去得:

-----------8分

则,-----------------------------------9分

由得,

解得:

---------------------11分

∴当时,直线的方程为或.-----12分

（21）解：

（Ⅰ）函数的定义域为，

∵，令得，-------------------------2分

当时，当时，，

∴函数在上单调递减，在上单调递增，-------------------4分

∴函数无极大值，

当时，函数在有极小值，，------------5分

（Ⅱ）当时，由，得，--------6分

记，，

则，

当时，得，当时，

∴在上单调递增，在上单调递减，-----------9分

又，，

∵，∴，--------------10分

故在上的最小值为，故只需，

即实数的取值范围是．----------------------------------12分

选做题：

（22）解：

（Ⅰ）由坐标变换公式得----------------------2分

代入中得，-----------------------------------------3分

故曲线C的参数方程为为参数）；

--------------------------------5分

（Ⅱ）由题知，，------------------------------------------6分

故线段P1P2中点，-------------------------------------------------------------7分

∵直线的斜率∴线段P1P2的中垂线斜率为，

故线段P1P2的中垂线的方程为-------------8分

即，将代入得

其极坐标方程为----------------10分

（23）解：

（Ⅰ）当a＝－2时，f（x）＝|x－2|＋|x＋2|，

①当时，原不等式化为：

解得，从而；

----------1分

②当时，原不等式化为：

，无解；

-----------------------------2分

③当时，原不等式化为：

--------------------3分

综上得不等式的解集为.-----------------------------------5分

（Ⅱ）当时，------7分

所以当时，等价于-----（）

当时，（）等价于解得，从而；

----------------8分

当时，（）等价于无解；

-----------------------------------9分

故所求的取值范围为.--------------10分