春季新版新人教版七年级数学下学期93一元一次不等式组同步练习8.docx
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春季新版新人教版七年级数学下学期93一元一次不等式组同步练习8
9.3一元一次不等式组
一、基础过关:
1.不等式组的解集是()
A.x<2B.x>-1C.-1
2.不等式组中的两个不等式的解在数轴上表示如图所示,则此不等式组可是()
A.B.C.D.
3.不等式组的整数解是()
A.-1,0,1B.-1,1C,-1,0D.0,1
4.若不等式组的解集是x>a,则a的取值范围是()
A.a<3B.a=3C.a>3D.a≥3
5.不等式组的解集在数轴上可以表示为()
6.若不等式组无解,则m的取值范围是______.
7.若关于x的不等式组的解集为x<2,则k的取值范围是_______.
8.解下列不等式组,并把它们的解集在数轴上表示出来:
(1)
(2)
(3)(4)
二、综合创新作业
9.(综合题)已知不等式组
(1)分别求出当k=,k=3,k=-2时,不等式组的解集;
(2)由
(1)可知,不等式组的解集随k值的变化而变化,当k为任意数时,写出不等式组的解集.
10.(应用题)为了加强学生的交通安全意识,某中学和交警大队联合举行了“我当一日小交警”活动,星期天选派部分学生到交通路口值勤,协助交通警察维护交通秩序.若每一个路口安排4人,那么还剩下78人;若每个路口安排8人,那么最后一个路口不足8人,但不少于4人.求这个中学共选派值勤学生多少人?
共有多少个交通路口安排值勤?
11.(创新题)要使关于x的方程5x-2m=3x-6m+1的解在-3与4之间,m必须在哪个范围内取值?
12.
(1)(2005年,广东茂名)今年6月份,我市某果农收获荔枝30吨,香蕉13吨,现计划租用甲、乙两种货车共10辆将这批水果全部运往深圳,已知甲种货车可装荔枝4吨和香蕉1吨,乙种货车可装荔枝香蕉各2吨;①该果农安排甲、乙两种货车时有几种方案?
请你帮助设计出来.
②若甲种货车每辆要付运费2000元,乙种货车每辆要付运费1300元,则该果农应选择哪种方案可使运费最少?
最少运费是多少元?
(2)(2005年,梅州)为节约用电,某学校于本学期初制定了详细的用电计划.如果实际每天比计划多用2度电,那么本学期的用电量将会超过2530度;如果实际每天比计划节约2度电,那么本学期用电量将会不超过2200度电.若本学期的在校时间按110天计算,那么学校每天用电量应控制在什么范围内?
三、培优作业:
13.(探究题)在车站开始检票时,有a(a>0)名旅客在候车室等候检票进站,检票开始后,仍有旅客继续前来排队检票进站,设旅客按固定的速度增加,检票口检票的速度也是固定的.若开放一个检票口,则需30分钟才可将排队等候检票的旅客全部检票完毕;若开放两个检票口,则只需10分钟便可将排队等候检票的旅客全部检票完毕;如果要在5分钟内将排队等候检票的旅客全部检票完毕,以使后来到站的旅客能随到随检,至少要同时开放几个检票口?
14.(趣味题)九年级三班学生到阅览室读书,班长问老师要分成几个小组,老师风趣地说:
假如我把43本书分给各个小组,若每组8本,还有剩余;若每组9本,却又不够,你知道该分几个小组了吗?
请你帮助班长分组.注意解题过程,不能光猜哟!
15.(开放题)已知不等式:
(1)1-x<0;
(2)<1;(3)2x+3>1;(4)0.2x-3<-2.你喜欢其中哪两个不等式,请把它们选出来组成一个不等式组,求出它的解集.
数学世界
这种称法便宜了谁
某食品店只有一台不等臂的天平和一只1千克的砝码,一顾客欲买2千克糖果,售货员先将砝码置左盘,糖果置右盘,平衡后,将此次称得的糖果给顾客,再将砝码置右盘,糖果置左盘,平衡后,又将第二次称得的糖果给顾客,试问,这种称法便宜了谁?
答案:
1.C2.A3.C
4.D点拨:
由于不等式组的解集是x>a,依据不等式组的解集“大大取大”的确定方法可知a≥3,故选D.
5.B
6.m≥2点拨:
由不等式组x无解可知2m-1≥m+1,解得m≥2.
7.k≥2点拨:
解不等式①,得x>2.
解不等式②,得x 因为不等式组的解集为x<2,所以k≥2. 8. (1)x>4; (2)1 解集分别见图: 9.解: (1)当k=时,不等式组的解集为-1 当k=3时,不等式组无解; 当k=-2时,不等式组的解集为-1 (2)当k≥2时,不等式组无解; 当0 当k≤0时,不等式组的解集为-1 点拨: 要讨论不等式组的解集,应先确定k的取值的“界点”. k的取值的“界点: 可由-1=1-k,1=1-k求出,即k=2,0. 10.解: 设这个学校共选派值勤学生x人,到y个交通路口值勤. 根据题意得: 将方程①代入不等式②, 4≤78+4y-8(y-1)<8, 整理得: 19.5 根据题意y取20时,这时x为158. 答: 学校派出的是158名学生,分到了20个交通路口安排值勤. 11.解: 解方程5x-2m=3x-6m+1得x=. 要使方程的解在-3与4之间,只需-3<<4. 解得- 12. (1)解: ①设安排甲种货物x辆,则安排乙种货车(10-x)辆, 依题意,得 解这个不等式组,得 ∴5≤x≤7. ∵x是整数,∴x可取5,6,7,即安排甲、乙两种货车有三种方案: 第一种: 甲种货车5辆,乙种货车5辆; 第二种: 甲种货车6辆,乙种货车4辆; 第三种: 甲种货车7辆,乙种货车3辆. ②方法一: 由于甲种货车的运费高于乙种货车的运费,两种货车共10辆, 所以当甲种货车的数量越少时,总运费就越少, 故该果农应选择第一种方案运费最少,最少运费是16500元. 方法二: 第一种方案需要运费: 2000×5+1300×5=16500(元); 第二种方案需要运费: 2000×6+1300×4=17200(元); 第三种方案需要运费: 2000×7+1300×3=17900(元). ∴该果农应选择第一种方案运费最少,最少运费是16500元. (2)解: 设学校每天用电量为x度,依题意可得: 解得: 21 13.解: 设至少同时开放n个检票口,且每分钟旅客进站x人,检票口检票y人. 依题意,得 ①-②得y=2x. 把y=2x代入①得a=30x. 把y=2x,a=30x代入③得n≥3.5. ∵n只能取整数,∴n=4,5,… 答: 至少要同时开放4个检票口. 14.解: 设有x个小组,根据题意得解这个不等式组,得4 根据题意,x为正整数,∴x=5.因此班长应将学生分为5组. 15.第一种: 由 (1)和 (2)得: 解 (1)得: x>1, 解 (2)得: x<4. 所以不等式组的解集为: 1 第二种: 由 (1)和(3)得: 解 (1)得: x>1, 解(3)得: x>-1. 所以不等式组的解集为: x>1. 第三种: 由 (1)和(4)得: 解 (1)得: x>1, 解(4)得: x<5. 所以不等式组的解集为: 1 第四种: 由 (2)和(3) 得: 解 (2)得: x<4, 解(3)得: x>-1. 所以不等式组的解集为: -1 第五种: 由 (2)和(4)得: 解 (2)得: x<4, 解(4)得: x<5. 所以不等式组的解集为: x<4. 第六种: 由(3)和(4)得: 解(3)得: x>-1, 解(4)得: x>5. 所以不等式组的解集为: -1 数学世界答案: 设天平两臂的长度分别为x、y(不妨令x>y).两次称得的糖果分别为m1、m=2千克,依力矩平衡原理可得: m1·x=1·y,m2·y=1·x. 亦即m1=,m2=. 而当x>y时,一定有(x-y)2>0,即x2+y2>2xy. 从而有,m+m=+=>=2. 由此可见,售货员两次称得的糖果多于2千克,实际情况是亏了店家便宜了顾客.
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