新人教版九年级上册数学复习资料1文档格式.doc
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知识点3.完全平方式
1、说明代数式总大于
2、已知,求的值.
3、若x2+mx+9是一个完全平方式,则m=,
若x2+6x+m2是一个完全平方式,则m的值是。
若是完全平方式,则=。
知识点4.整体运算
1、已知x2+3x+5的值为11,则代数式3x2+9x+12的值为
2、已知实数x满足则代数式的值为____________
知识点5.方程的解
1、已知关于x的方程x2+3x+k2=0的一个根是x=-1,则k=___.
2、求以为两根的关于x的一元二次方程。
知识点6.方程的解法⑴方法:
①直接开方法;
②因式分解法;
③配方法;
④公式法;
⑤十字相乘法;
⑵关键点:
降次
1、直接开方解法方程
2、用配方法解方程
3、用公式法解方程
4、用因式分解法解方程
5、用十字相乘法解方程
知识点7.一元二次方程根的判别式:
1、关于的一元二次方程.求证:
方程有两个不相等的实数根
2、若关于的方程有两个不相等的实数根,则k的取值范围是。
3、关于x的方程有实数根,则m的取值范围是
知识点8.韦达定理
(a≠0,Δ=b2-4ac≥0)
使用的前提:
(1)不是一般式的要先化成一般式;
(2)定理成立的条件
1、已知方程的一个根为x=3,求它的另一个根及m的值。
2、已知的两根是x1,x2,利用根于系数的关系求下列各式的值
3、已知关于x的一元二次方程x2-(m+2)x+m2-2=0.
(1)当m为何值时,这个方程有两个的实数根.
(2)如果这个方程的两个实数根x1,x2满足x12+x22=18,求m的值.
知识点9.一元二次方程与实际问题
1、病毒传播问题2、树干问题3、握手问题(单循环问题)
4、贺卡问题(双循环问题)5、围栏问题6、几何图形(道路、做水箱)
7、增长率、折旧、降价率问题8、利润问题(注意减少库存、让顾客受惠等字样)
9、数字问题10、折扣问题
第22章二次函数
知识点一:
二次函数概念
一般地,形如(是常数,)的函数,叫做二次函数。
这里需要强调:
和一元二次方程类似,二次项系数,而可以为零.二次函数的定义域是全体实数.
知识点二:
二次函数的结构特征
1、等号左边是函数,右边是关于自变量的二次式,的最高次数是2.
2、是常数,是二次项系数,是一次项系数,是常数项.
知识点三:
二次函数的基本形式(重点)
1.二次函数基本形式:
的性质:
的符号
开口方向
顶点坐标
对称轴
性质
向上
轴
时,随的增大而增大;
时,随的增大而减小;
时,有最小值.
向下
时,有最大值.
a的绝对值越大,抛物线的开口越小。
2.的性质:
上加下减
3.的性质:
左加右减
X=h
4.的性质:
知识点四:
二次函数图象的平移(难点)
1.平移步骤:
方法一:
⑴将抛物线解析式转化成顶点式,确定其顶点坐标;
⑵保持抛物线的形状不变,将其顶点平移到处,具体平移方法如下:
2.平移规律
在原有函数的基础上“值正右移,负左移;
值正上移,负下移”.
概括成八个字“左加右减,上加下减”.
方法二:
⑴沿轴平移:
向上(下)平移个单位,变成
(或)
⑵沿轴平移:
向左(右)平移个单位,变成(或)
知识点五:
二次函数与的比较
从解析式上看,与是两种不同的表达形式,后者通过配方可以得到前者,即,其中.
知识点六:
二次函数图象的画法
五点绘图法:
利用配方法将二次函数化为顶点式,确定其开口方向、对称轴及顶点坐标,然后在对称轴两侧,左右对称地描点画图.一般我们选取的五点为:
顶点、与轴的交点、以及关于对称轴对称的点、与轴的交点,(若与轴没有交点,则取两组关于对称轴对称的点).
画草图时应抓住以下几点:
开口方向,对称轴,顶点,与轴的交点,与轴的交点.
知识点七:
二次函数的性质(重难点)
1.当时,抛物线开口向上,对称轴为,顶点坐标为.
当时,随的增大而减小;
当时,随的增大而增大;
当时,有最小值.
2.当时,抛物线开口向下,对称轴为,顶点坐标为.当时,随的增大而增大;
当时,有最大值.
二次函数课堂练习
考点一:
二次函数的基本概念
1、下列函数:
①;
②;
③;
④;
⑤,其中是二次函数的是_________,其中________,_______,_______
2、当=_______时,函数(为常数)是关于的二次函数
3、当m=________时,函数是关于的二次函数
4、当m=________时,函数+3x是关于的二次函数
5、若点A(2,)在函数的图像上,则A点的坐标是_______._______
6、已知二次函数当x=1时,y=-1;
当x=2时,y=2,求该函数解析式.
考点二:
函数的图象与性质
1、填空:
(1)抛物线的对称轴是_____(或_________),顶点坐标是________,当x_______时,y随x的增大而增大,当x_______时,y随x的增大而减小,当x=_______时,该函数有最______值是______;
(2)抛物线的对称轴是_______(或_______),顶点坐标是_______,当x_______时,y随x的增大而增大,当x_____时,y随x的增大而减小,当x=_______时,该函数有最______值是_______;
2、对于函数下列说法:
①当x取任何实数时,y的值总是正的;
②x的值增大,y的值也增大;
③y随x的增大而减小;
④图象关于y轴对称.其中正确的是_______.
3、抛物线y=-x2不具有的性质是( )
A、开口向下 B、对称轴是y轴 C、与y轴不相交 D、最高点是原点
4、函数与的图象可能是()
A.B.C.D.
考点三:
1、抛物线的开口_______,对称轴是_______,顶点坐标是_______,当x_______时,y随x的增大而增大,当x_______时,y随x的增大而减小.
2、将抛物线向下平移2个单位得到的抛物线的解析式为_______,再向上平移3个单位得到的抛物线的解析式为_________,并分别写出这两个函数的顶点坐标_______、_______.
3、任给一些不同的实数k,得到不同的抛物线,当k取0,时,关于这些抛物线有以下判断:
①开口方向都相同;
②对称轴都相同;
③形状相同;
④都有最底点.其中判断正确的是_______.
4、将抛物线向上平移4个单位后,所得的抛物线是_______,当x=_______时,该抛物线有最_____(填大或小)值,是_______.
5、已知函数的图象关于y轴对称,则m=________;
6、二次函数中,若当x取x1、x2(x1≠x2)时,函数值相等,则当x取x1+x2时,函数值等于_______.
考点四:
函数的图象与性质
1、抛物线,顶点坐标是______,当x_______时,y随x的增大而减小,函数有
最______值.
考点五的图象与性质
1、请写出一个二次函数以(2,3)为顶点,且开口向上._____________.
2、二次函数y=(x-1)2+2,当x=_______时,y有最小值.
3、函数y=(x-1)2+3,当x_______时,函数值y随x的增大而增大.
4、已知函数.
确定下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标;
当x=_______时,抛物线有最______值,是_______.
当x_______时,y随x的增大而增大;
当x_______时,y随x的增大而减小.
考点六:
的图象和性质
1、抛物线的对称轴是_______.
2、抛物线的开口方向是________,顶点坐标是______________.
3、试写出一个开口方向向上,对称轴为直线x=-2,且与y轴的交点坐标为(0,3)的抛物线的解析式______________.
4、将y=x2-2x+3化成y=a(x-h)2+k的形式,则y=_______.
5、把二次函数的图象向上平移3个单位,再向右平移4个单位,则两次平移后的函数图象的关系式是______________
6、抛物线与x轴交点的坐标为_________;
7、函数有最____值,最值为_______;
A、B、C、D、
考点七:
的性质
1、函数的图象是以为顶点的一条抛物线,这个二次函数的表达式为_______
2、二次函数的图象经过原点,则此抛物线的顶点坐标是_______
3、如果抛物线与轴交于点,它的对称轴是,那么______________
4、抛物线与x轴的正半轴交于点A、B两点,与y轴交于点C,且线段AB的长
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