复数知识点及对应例题Word文件下载.docx
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C.D.
4.两个复数相等的定义:
且(其中)特别地,.
9.已知,且,则的值分别为()
10.是虚数单位,、是实数,,则()
5.复数的四则运算
设,
(1)加法:
,即实部与实部相加,虚部与虚部相加;
(2)减法:
,即实部与实部相减,虚部与虚部相减;
11.复数等于()
A.B.C.iD.-i
12.()
13.如图,在复平面内,若复数,对应的向量分别是,,则复数所对应的点位于()
A.第一象限B.第二象限
C.第三象限D.第四象限
14.设,,,若为纯虚数,则实数的值为().
A.B.0C.1D.1或
(3)乘法:
,特别;
(4)除法(是均不为0的实数)的化简就是通过分母实数化的方法将分母化为实数,即分子分母同时乘以分母的共轭复数,然后再化简:
;
(5)四则运算的交换率、结合率;
分配率都适合于复数的情况。
即对有:
,
15.复数在复平面内对应的点位于()
16.已知为虚数单位,则()
17.若复数(是虚数单位),则()
18.已知是虚数单位,设复数,其中,则的值为()
6共轭复数
若两个复数的实部相等,而虚部是互为相反数时,这两个复数叫互为共轭复数;
特别地,虚部不为的两个共轭复数也叫做共轭虚数;
【注:
两个共轭复数之差是纯虚数.(×
)[之差可能为零,此时两个复数是相等的]】
若z=a+bi,则的共轭复数记作;
为实数,为纯虚数(b≠0).
共轭复数的性质:
⑴;
⑵;
⑶;
⑷;
(5);
(6)若,则.
7复数的摸
若向量表示复数,则称的模为复数的模,
19.复数,则的共轭复数()
20.已知复数满足,则的虚部是()
A.-1B.1C.D.
21.设复数(其中为虚数单位),则在复平面内对应的点所在象限为()
A.第四象限B.第三象限C.第二象限D.第一象限
22.已知是复数的共轭复数,则()
A.B.0C.1D.2
23.在复平面内,复数的共轭复数对应的点位于()
24.设复数z=1+i,则2=()
A.﹣2iB.2iC.2﹣2iD.2+2i
一些常用的结论
1两个复数不能比较大小,只能由定义判断它们相等或不相等(两个复数,如果不全是实数,就不能比较大小.)。
⑴若为复数
:
当时,则(×
)[为复数,而不是实数];
当时,则.(√)
⑵若,则是的必要不充分条件.(当,时,上式成立)
2性质:
T=4;
3复数相等的充要条件:
两个复数实部和虚部分别对应相等。
4复数z是实数的充要条件是z=;
z是纯虚数的充要条件是:
z+=0(且z≠0).
25.复数,则()
A.2B.1C.4D.
26.若,则()
27.已知复数满足(其中为虚数单位),则复数的虛部为()
28.设,则=()
A.2B.C.D.1
29.设,其中是虚数单位,则()
A.B.2C.1D.
30.若复数(i为虚数单位),则()
A.2B.1C.D.
1.C
【分析】
根据复数虚部的知识确定正确选项.
【详解】
依题意,复数的虚部为.
故选:
C
【点睛】
本小题主要考查虚部的概念,属于基础题.
2.A
直接利用复数的基本概念得答案.
根据复数的基本概念,可得复数的实部为2.
.
本题考查复数的基本概念,是基础题.
3.C
根据复数的分类和性质可得答案.
若(为虚数单位)为纯虚数,
则,得,
C.
本题考查复数的分类和性质,属于基础题.
4.A
由已知条件可知复数的虚部不为0即可.
若复数()是虚数,则虚部,即
A
本题考查已知复数类型求解参数,属于简单题.
5.A
根据复数对应的点即可判断.
复数在复平面上对应的点为,在第一象限.
A.
本题考查复数的几何意义,属于基础题.
6.C
由题化简可得:
,即可可得.
由题得,
在复平面内对应的点的坐标为,
本题考查了复数和复平面上的点对应关系,考查了复数的运算性质,属于基础题.
7.A
由图形得复数对应点的坐标,利用复数的运算法则求解.
由题意可得
,所以.
本题考查复数的运算、几何意义,属于基础题.
8.A
根据复数对应的点所在象限列出不等式组求解,即可得出结果.
因为表示复数的点在第四象限,
所以,解得.
本题主要考查由复数对应的点所在象限求参数,涉及不等式的解法,属于基础题型.
9.C
由复数相等可求出的值.
解:
由题意知,,解得,
故选:
C.
本题考查了由复数相等求参数的值,属于基础题.
10.D
将等式左边的复数利用复数的乘法法则表示为一般形式,结合复数相等得出方程组,即可解得实数的值.
,,解得.
D.
本题考查利用复数相等求参数,涉及复数乘法法则的应用,考查计算能力,属于基础题.
11.A
按照加法和减法法则进行求解.
考查复数的加减法计算,属基础题.
12.A
利用复数的加法法则直接计算即可.
.
本题考查复数的加法运算,属于基础题.
13.B
由图知,,则可得,故可得所对应的点的象限.
由图知,,
所以,
所以所对应的点在第二象限.
B
本题主要考查了复数的几何意义,复数的四则运算,属于基础题.
14.A
利用复数的加法运算以及复数的概念即可求解.
由,,
则,
若为纯虚数,则,解得.
本题考查了复数的加法运算、复数的概念,考查了基本运算求解能力,属于基础题.
15.A
利用复数的乘法化简复数,利用复数的乘法可得出结论.
,
因此,复数在复平面内对应的点位于第一象限.
16.C
对的分子分母同乘以,再化简整理即可求解.
17.B
根据复数的乘法,可直接得出结果.
B.
18.D
先化简,求出的值即得解.
所以.
D
19.D
由复数的四则运算求出,即可写出其共轭复数.
∴,
20.B
利用复数代数形式的乘除运算化简,再由共轭复数的概念求得,则答案可求.
由,
得,
则的虚部是1.
21.A
根据复数的运算,先将化简,求出,再由复数的几何意义,即可得出结果.
因为,
所以,其在复平面内对应的点为,位于第四象限.
22.D
化简得到,再计算得到答案.
,∴.
23.D
先对复数化简,从而可得其共轭复数,进而可得答案
所以对应的点位于第四象限,
24.A
由z求得,再利用复数的乘方运算求解即可.
∵z=1+i,
∴=(1﹣i)2
=﹣2i.
本题主要考查共轭复数的定义,考查了复数出乘方运算,属于基础题.
25.D
先根据复数的除法运算计算复数z,再根据复数模的公式计算即可得答案.
D.
本题考查复数的除法运算,模的计算,是基础题.
26.C
先求出,即可求出.
本题考查复数的乘法运算,考查复数的模的计算,属于基础题.
27.A
由复数的除法运算及模的运算可得,再结合复数虚部的概念即可得解.
复数满足,
即复数的虛部为,
本题考查了复数的除法运算及模的运算,重点考查了复数虚部的概念,属于容易题.
28.D
先化简,即得解.
本题主要考查复数的除法运算和模的计算,意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.
29.C
先根据完全平方公式和复数的运算计算出,再根据复数的模的求法解出即可.
本题考查复数的运算和复数的模的求法,属于基础题.
30.C
根据题意得,进而得.
因为,所以,故,
本题考查复数运算,复数的模,共轭复数,考查运算能力,是基础题.
复数
复平面
内的点
Z(a,b)
平面向量
一一对应
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