全等三角形证明中考题精选有答案文档格式.docx
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)绕着顶点3顺时针旋转60°
,使得点C旋转到AB边上的一点D,点A旋转到点E的位置.F,G分别是BD,BE上的点,BF=BG,延长CF与
DG交于点H.
(1)求证:
CF=DG;
(2)求出/FHG度数.
4.(2012?
阜新)
(1)如图,在△
ABAAD中,AB=AC,AD=AE,/BAC=/DAE=90
①当点D在AC上时,如图1,线段BD、CE有怎样的数量关系和位置关系?
直接写出你猜想的结论;
②将图1中的△AD绕点A顺时针旋转%角(0°
VaV,9如图)2,线段BD、CE有怎样的数量关系和位置关系?
请说明理由.
BD、CE在
(1)中的位置关系仍然
成立?
不必说明理由.
甲:
AB:
AC=AD:
:
AE=1
,/
BAC=/D
»
AE工90°
;
乙:
AE工
1,/
BAC=/
DAE=90°
丙:
DAE工90°
得到图③,请解答下列问题:
(1)若AB=AC,请探究下列数量关系:
1在图②中,BD与CE的数量关系是—_;
2在图③中,猜想AM与AN的数量关系、/MAANLBAC勺数量关系,并证明你的猜想;
MAN
(2)若AB=k?
AC(k>
1),按上述操作方法,得到图④,请继续探究:
AM与AN的数量关系、/
与/BAC勺数量关系,直接写出你的猜想,不必证明.
6.(2008?
台州)CD经过/BC顶点C的一条直线,CA=CB.E,F分别是直线CD上两点,且
图3-
(1)若直线CD经过/
BC的内部,且E,F在射线CD上,请解决下面两个问题:
①如图1,若/BCA=90°
Za=90°
则BECF;
EF|BE-AF|(填“〉”,“V”或“;
=”)
②如图2,若0°
v/BCAv180。
,请添加一个关于与/BCA关系的条件,使①中的两个
结论仍然成立,并证明两个结论成立.
(2)如图3,若直线CD经过/BC的外部,/a=/BCA,请提岀BE,AF三条线段数量关系的合理
猜想(不要求证明)•
7.(2007?
绍兴)课外兴趣小组活动时,许老师出示了如下问题:
如图1,己知四边形ABCD中,AC平
分/DAB,/DAB=60°
与^D互补,求证:
AB+AD=.小敏反复探索,不得其解.她想,若将
四边形ABCD特殊化,看如何解决该问题.
(1)特殊情况入手添加条件:
“/B=/D”,可证3AB+AD=;
(请你完成此证明)
(2)解决原来问题受到
(1)的启发,在原问题中,添加辅助线:
如图3,过C点分别作AB、AD的垂
线,垂足分别为E、F.(请你补全证明)
8.(2007?
常德)如图,已知AB=AC,
(1)若CE=BD,求证:
GE=GD;
(2)若CE=m?
BD(m为正数),试猜想GE与GD有何关系.(只写结论,不证明)
9.(2006?
泰安)
(1)已知:
如图①,在△
和AOBCODhOA=OB,OC=OD,/AOB=/COD=60
求证:
①AC=BD;
②/APB=6度;
(2)如图②,在△AOBCODK若OA=OB,OC=OD,/AOB=/COD=a,贝AC与BD间的等量
关系式为__;
ZAP啲大小为
(3)如图③,在△
AOBCO中,若OA=k?
OB,OC=k?
OD(k>
1),ZAOB=ZCOD=a,贝AC与
BD间的等量关系式为;
ZAP啲大小为
10.(2005?
南宁)(A类)如图,DE丄AB、DF丄AC.垂足分别为F.请你从下面三个条件中,再选
已知:
DE丄AB、
DF丄AC,垂足分别为E、
F,AB=AC,
BD=CD
BE=CF
F,
AB=AC,
BD=CD,
出两个作为已知条件,另一个为结论,推出一个正确的命题(只需写出一种情况)①AB=AC:
②BD=CD:
③BE=CF
AB=AC
(B类)如图,EG//AF,请你从下面三个条件中,再选两个作为已知条件,另一个为结论,推出一个正确
的命题(只需写出一种情况)•
①AB=AC:
②DE=DF:
EG/AFAB=AC,DE=DF
参考答案与试题解析
.解答题(共10小题)
1.(2013?
泉州)如图,已知AD是厶
考点:
全等三角形的判定与性质.
专题:
证明题.
分析:
根据中线的定义可得BD=CD,然后利用“角角边”证明△和厶BDD全等,根据全等三角形对
应边相等即可得证.
解答:
证明:
•••A是△AB(的中线,
•BD=CD,
•/BE丄AD,CF丄AD,
•••/BED=/CFD=90°
在厶BDEn^CD中,
fZBBD=ZCFD=90"
IZBDE=ZCDF,
[bd=cd
•••△BDE◎△CAAS),
•••BE=CF.
并灵活运用.
河南)如图1,将两个完全相同的三角形纸片ABC和DEC重合放置,其中/C=90Z,=/E=30
(1)操作发现如图2,固定△ABC,使△绕ECC旋转,当点D恰好落在AB边上时,填空:
①线段DE与AC的位置关系是DE//AC;
Si,AAE(的面积为S2,则Si与S2的数量关系是Si=S2
当厶DE绕点C旋转到如图3所示的位置时,小明猜想
(1)中Si与S2的数量关系仍然成立,并尝试分别作出了厶BDC\AE(中BC、CE边上的高,请你证明小明的猜想.
点是角平分线上一点,BD=CD=4,DE/A皎BC于点E(如图4).若在射线BA
几何综合题;
压轴题.
(1[①根据旋转的性质可得AC=CD,然后求出△A是等边三角形,根据等边三角形的性质可
得/ACD=60。
,然后根据内错角相等,两直线平行解答;
②根据等边三角形的性质可得AC=AD,再根据直角三角形30°
角所对的直角边等于斜边的一半求
出AC^-AB,然后求出AC=BE,再根据等边三角形的性质求出点C到AB的距离等于点D到AC
的距离,然后根据等底等高的三角形的面积相等解答;
(2)根据旋转的性质可得BC=CE,AC=CD,再求出/ACN=/DCM,然后利用“角角边”证明
△ACN和厶DCM全等,根据全等三角形对应边相等可得AN=DM,然后利用等底等高的三角形的
面积相等证明;
(3)过点D作DF1//BE,求出四边形BEDF1是菱形,根据菱形的对边相等可得BE=DF1,然后根
据等底等高的三角形的面积相等可知点F1为所求的点,过点D作DF2丄BD,求出/F1DF2=60°
从而得到厶1DF是等边三角形,然后求出DF1=DF2,再求出/CD2CDF2,禾U用“边角边”证
明厶CDF^D^CDF全等,根据全等三角形的面积相等可得点F2也是所求的点,然后在等腰△BDE
中求出BE的长,即可得解.
解:
(1)©
•••△D绕点C旋转点D恰好落在AB边上,
•••AC=CD,
•••/BAC=90°
-ZB=90°
-30°
=60°
•△AC是等边三角形,
•ZACD=60°
又tZCDE=ZBAC=60°
•ZACD=ZCDE,
•DE/AC;
②•••/B=30。
,/C=90•••CD=AC=:
AB,
2
•BD=AD=AC,
根据等边三角形的性质,△的边CDC、AD上的高相等,
•△BD的面积和△A的面积相等(等底等高的三角形的面积相等)
即Sl=S2;
故答案为:
DE//AC;
S2;
(2)如图,•••△是EC^AB绕点C旋转得到,
•BC=CE,AC=CD,
90°
=90
•••/ACN+/BCN=90。
,/DCM+ZBCN=180
•/ACN=/DCM,
•••在△AON^DCM中,
ZACN=ZDCH
叫.■J,
AC=CD
•△ACN^ADCAAS),
•AN=DM,
即S1=S2;
(3)如图,过点D作DF1//BE,易求四边形BEDF1是菱形,
所以BE=DF1,且BE、DF1上的高相等,
此时Sadc=S△bde
过点D作DF2丄BD,
•••/ABC=60
•••/FDF2=/ABC=60
•••△DF2是等边三角形,
•DF1=DF2,
•••BD=CD,/ABC=60°
,点是角平分线上一点,
•••/DBC=/DCB=X60°
=30°
•••/CD=180°
=150°
/CDF=360°
-150°
-60°
=150•••/CD=/CDF2,
•••在△C1D和△CDF中,
rDF1=DF2
ZCD^^ZCDFj,
lCD=CD
•••△CDiC
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